Cum se face o diagramă a unei ecuații

conținut

Pași
Metoda 1graficul unei ecuații liniare
Metoda 2graficul inegalității unei singure variabile
Metoda 3graficul unui inecuacuun liniar
Metoda 4graful unei ecuații patrate
Metoda 5graficați o inegalitate patratică
Metoda 6graficul o ecuație de valoare absolută
Sfaturi

este un proces mult mai simplu decât mulți cred. Nu este necesar să fii un geniu al matematicii sau să ai cele mai bune note pentru a învăța elementele de bază despre cum să grabești fără să folosești calculatorul. Aflați una dintre aceste metode pentru a arăta ecuații și inegalități de valoare liniară, cuadratoare, valoare absolută.

pași

Metoda 1
Graficul unei ecuații liniare

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 1

Utilizați formula y = mx + b. Pentru a arăta o ecuație liniară, tot ce trebuie să faceți este să înlocuiți variabilele din formula.

În această formulă, trebuie să aflați valorile lui (x, y).
Variabila m este panta. Panta este, de asemenea, descrisă drept "o înălțime deasupra avansului" sau numărul de puncte (numerice) pe care le deplasați în sus și înainte.
În formula, b este intersecția cu axa y. Este punctul graficului în care linia traversează axa y.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 2

Desenați graficul. Ecuațiile liniare sunt cele mai ușor de graf, deoarece nu trebuie să calculați niciun număr înainte de a începe. Primul lucru pe care ar trebui să-l faci este să desenezi planul de coordonate carteziene.

Imaginea intitulată Graful și ecuația Pasul 3

Găsiți intersecția cu axa y (b) din grafic. Dacă luați ecuația y = 2x-1 ca exemplu, veți vedea asta "-1" este punctul de ecuație unde este "b". Aceasta înseamnă că intersecția cu axa y are loc în acest punct "-1".

Intersecția cu axa y este reprezentată întotdeauna cu x = 0. Prin urmare, coordonatele de intersecție cu axa y, în acest caz, ar fi (0, -1).

Așezați un punct pe grafic, exact acolo unde are loc intersecția cu axa y.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 4

Găsiți panta. În exemplul de y = 2x-1, panta este numărul situat în poziția de "m". Aceasta înseamnă că, în conformitate cu exemplul, panta este "2". Cu toate acestea, trebuie să vă amintiți că panta este înălțimea în avans, deci ar trebui să o exprimați ca o fracțiune. ca "2" este un număr întreg și, în același timp, o fracțiune, o puteți exprima pur și simplu ca "2/1".

Pentru a grafice panta, porniți de la punctul de intersecție cu axa y. Cota (numărul de spații în sus) este numărarea fracțiunii, în timp ce avansul (numărul de spații în lateral) este numitorul fracțiunii.

Urmând exemplul, ar trebui să grafice panta începând cu punctul -1 și apoi mutând 2 locuri în sus și 1 în dreapta.

Când altitudinea este pozitivă, înseamnă că trebuie să vă deplasați de-a lungul axei și în sus. Când elevația este negativă, trebuie să vă deplasați în jos. Dacă avansul este pozitiv înseamnă că trebuie să vă deplasați de-a lungul axei x spre dreapta. Dacă este negativă, înseamnă că trebuie să vă deplasați de-a lungul axei x spre stânga.

Puteți marca cât mai multe coordonate pe care le doriți folosind panta. Cel mai important este să marchezi cel puțin una.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 5

Desenați linia După ce ați marcat cel puțin o coordonată folosind panta, o puteți conecta cu coordonatele intersecției cu axa și cu ajutorul unei linii. Extindeți linia la marginile graficului și apoi adăugați săgețile de săgeți la capete pentru a indica că acesta continuă să fie infinit.

Metoda 2
Graficul inegalității unei singure variabile

Imaginea intitulată Diagrama unei ecuații Pasul 6

Desenați o linie numerică. Deoarece inegalitățile sunt reprezentate de o singură axă, nu este necesară utilizarea coordonatelor carteziene. În schimb, trebuie să desenați o linie simplă sau o linie numerică.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 7

Graficul inegalității. Acest tip de inegalități este destul de simplu, deoarece are o singură coordonată. Veți avea de obicei o grafică a unei inegalități similare cu x<1. Pentru a face acest lucru, căutați "1" pe linia numerică.

Dacă inegalitatea are un simbol "mai mare decât" sau "mai puțin decât"Adică > sau <, apoi trageți un cerc deschis în jurul numărului.

Dacă inegalitatea are un simbol "mai mare sau egal cu" sau "mai mică sau egală cu", care este ≥ sau ≤, apoi umpleți cercul în jurul punctului.

Imaginea intitulată Graful și ecuația Pasul 8

Desenați linia Folosind punctul pe care tocmai l-ați atras, urmați simbolul inegalității pentru a desena o linie care o reprezintă. Dacă inegalitatea reprezintă valorile "mai vechi decât" punctul, apoi linia ar trebui să meargă spre dreapta. Dacă reprezintă valorile "minorii asta" punctul, atunci ar trebui să meargă la stânga. Adăugați un capăt de săgeată la sfârșit pentru a indica faptul că linia continuă și nu este doar un segment.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 9

Verificați răspunsul Înlocuiește variabila "x" pentru orice număr și marcați-l pe linia numerică. Dacă numărul cade pe linia pe care ați atras-o, înseamnă că graficul este bine făcut.

Metoda 3
Graficul unui inecuacuun liniar

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 10

Utilizați formula de intersecție cu panta. Este aceeași formulă folosită pentru a arăta o ecuație liniară, dar în loc să utilizați un semn "=", veți avea semnul unei inegalități. Semnele unei inegalități pot fi >. <, ≥ sau ≤.

Formula de intersecție cu pantă este y = mx + b unde m este panta și b intersecția cu axa y.
Faptul de a avea o inegalitate înseamnă că există mai multe soluții.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 11

Graf inegalitatea. Găsiți intersecția cu axa "și" și panta pentru marcarea coordonatelor. Dacă luați ca exemplu inegalitatea și>1 / 2x + 1, veți observa că intersecția cu axa y este "1". Panta este ½ ceea ce înseamnă că trebuie să mutați 1 loc în sus și două locuri în dreapta.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 12

Desenați linia Înainte de a desena, acordați atenție simbolului inegalității care este utilizată. Dacă este un simbol "mai mare decât" sau "mai puțin decât", trebuie să desenați o linie punctată. Dacă simbolul este "mai mare sau egal cu" sau "mai mică sau egală cu", trebuie să trasezi o linie solidă.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 13

Shade graficul. Deoarece există mai multe soluții pentru o inegalitate, trebuie să arătați toate posibilitățile din grafic. Aceasta înseamnă că trebuie să umbriți întregul grafic deasupra sau dedesubtul liniei.

Alegeți o coordonată. În general, este mai ușor de utilizat (0,0). Acum, a se vedea dacă această coordonată este deasupra sau dedesubtul liniei pe care ați desenat-o.

Înlocuiți coordonatele în inegalitate. Urmând exemplul, ați fi lăsat 0>1/2 (0) +1. Acum soluționați inegalitatea.

Dacă perechea de coordonate nu este deasupra liniei, atunci răspunsul este "real", ceea ce înseamnă că trebuie să umbli zona care este deasupra liniei. Dacă răspunsul la inegalitate este "fals", atunci trebuie să umpleți zona care este sub linie. Dacă coordonatele coboară sub linie și răspunsul este "real", atunci trebuie să vă umbriți sub linie. Dacă răspunsul este "fals", trebuie să vă umbliți.

În exemplul (0,0), coordonatele sunt sub linia și atunci când se înlocuiește în formula, se obține o soluție falsă. Aceasta înseamnă că trebuie să umbriți partea grafică care este deasupra liniei.

Metoda 4
Graful unei ecuații patrate

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 14

Analizați formula Dacă ecuația este patratică, înseamnă că ea are cel puțin o variabilă pătrată. Ele sunt reprezentate de obicei prin formula y = ax + bx + c.

Când compilați o ecuație patratică, veți obține întotdeauna o parabolă care este o curbă sub forma unei "U".
Veți avea nevoie de cel puțin trei puncte pentru al grafice, începând cu punctul care este punctul central al curbei.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 15

Identificați valorile "la". "b" și "c". Dacă folosiți exemplul y = x + 2x + 1, atunci a = 1, b = 2 și c = 1. Fiecare literă corespunde numărului care este chiar înaintea variabilei, care merge în partea sa în ecuație. Dacă nu există un număr, înainte de "x" în ecuație, atunci variabila este "1" deoarece se presupune că expresia este de fapt 1x.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 16

Găsiți vârful. Pentru a găsi vertexul (punctul care este chiar în mijlocul parabolei), utilizați formula -b / 2a. În exemplul anterior, ecuația va fi -2/2 (1), care este egală cu -1.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 17

Faceți o masă. Acum știi vertexul, -1, care este un punct pe axa x. Cu toate acestea, este doar unul dintre punctele de coordonate ale vârfurilor. Pentru a găsi celălalt punct, care corespunde coordonatei y și în plus față de alte puncte ale parabolei, este necesar să creați un tabel.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 18

Faceți un tabel care are două coloane și trei rânduri.

Plasați coordonatul x al vârfului în rândul din stânga sus.

Alegeți încă două coordonate de x, care sunt aceeași distanță în fiecare direcție (pozitivă și negativă) în raport cu punctul vârfului. De exemplu, puteți parcurge două locuri în sus și două în jos. Așa că veți obține valorile "-3" și "1". Introduceți-le în spațiile goale ale mesei.

Puteți alege numerele pe care doriți să le completați coloana din dreapta a tabelului, atâta timp cât sunt numere întregi și sunt la aceeași distanță față de vârf.

Dacă doriți ca graficul să fie mai clar, puteți căuta cinci coordonate în loc de trei. Procesul este același cu cel explicat în pașii anteriori, numai tabelul trebuie să aibă acum cinci rânduri în loc de trei.

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 19

Utilizați tabelul și formula pentru a găsi coordonatele y. Luați numerele selectate pentru a reprezenta coordonatele x ale tabelului și a le înlocui (una câte una) în ecuația inițială. Soluiți pentru a afla valoarea y.

Urmând exemplul, puteți utiliza coordonatele "-3" pe care l-ați ales, și o înlocuiți în formula originală y = x + 2x + 1. Deci acum ar fi y = (- 3) + 2 (-3) +1, rezultând y = 4.

Introduceți noua coordonată y de lângă coordonatele x pe care le-ați utilizat în tabel.

Rezolvați în acest fel pentru a obține cele trei (sau cinci, dacă doriți mai multe) coordonate.

Imaginea intitulată Graf și Ecuația Pasul 20

Graficul coordonatelor. Acum, că aveți cel puțin trei perechi de coordonate complete, marcați-le pe grafic. Desenați o linie sub forma unei parabole care conectează punctele, și asta este!

Metoda 5
Graficați o inegalitate patratică

Imaginea intitulată Graph and Equation Pasul 21

Rezolvați formula patratică. Inecțiile quadrate utilizează aceeași formulă ca și ecuațiile, doar cu un simbol al inegalității. De exemplu, va fi ceva similar cu și

Imaginea intitulată Diagrama și ecuația Pasul 22

Marcați coordonatele în grafic. În timp ce aveți deja suficiente puncte pentru a realiza parabola completă, nu extrageți încă cifra.

Imaginea intitulată Grafică și Ecuația Pasul 23

Conectați punctele din grafic. Pe măsură ce intenționați să complotați o inegalitate patratică, linia pe care trebuie să o trageți acum este puțin diferită.

Dacă simbolul inegalității este "mai mare decât" sau "mai puțin decât" (> sau <), apoi trageți o linie punctată între coordonate.

Dacă simbolul inegalității este "mai mare sau egal cu" sau "mai mică sau egală cu" (≥ sau ≤), atunci linia trebuie să fie solidă.

Desenați un vârf de săgeată la capătul liniilor pentru a arăta că soluțiile se extind dincolo de limitele graficului.

Imaginea intitulată Grafică și Ecuația Pasul 24

Shade graficul. Pentru a reprezenta mai multe soluții, este necesar să se umbrească partea graficului în care poate fi găsită o soluție. Puteți afla ce parte a graficului ar trebui să umbrați prin testarea cu câteva coordonate ale formulei. Una dintre cele mai ușoare coordonate de utilizat este (0,0). Verificați dacă aceste coordonate intră în sau în afara parabolei.

Rezolva inegalitatea utilizând coordonatele pe care le-ați ales. Dacă aveți, de exemplu, și>x-4x-1 și înlocuiți coordonatele (0,0), atunci veți obține 0>0-4 (0) -1.

Dacă soluția acestei inegalități este adevărată și coordonatele intră în parabola, ea umbrește zona interioară a parabolei. Dacă soluția este falsă, umbrați zona din afara parabolei.

Dacă soluția acestei inegalități este adevărată și coordonatele se încadrează în afara parabolei, se estompează zona din afara parabolei. Dacă soluția este falsă, umbrați zona interioară.

Metoda 6
Graficul o ecuație de valoare absolută

Imaginea intitulată Diagrama și Ecuația Pasul 25

Analizați ecuația. Formula cea mai de bază a unei ecuații de valoare absolută este y = | x |. Cu toate acestea, puteți găsi și alte variante care includ alte numere sau variabile.

Imaginea intitulată Graph a Equation Step 26

Este egal cu valoarea absolută la 0. Pentru a face acest lucru, luați tot ce este între liniile de valoare absolută și setați-l la zero, după cum urmează: || = 0. De exemplu, dacă aveți funcția y = | x-2 | +1, atunci pentru a obține valoarea absolută write | x-2 | = 0. În acest fel, calculați valoarea absolută, care este în acest caz 2.

Valoarea absolută reprezintă numărul de puncte de la | x | la 0 pe o linie numerică. Prin urmare, valoarea absolută a lui | 2 | este 2 și valoarea absolută a lui | -2 | este de asemenea 2. Aceasta se datorează faptului că ambele 2 și -2 sunt doi pași de la zero pe linia de număr.

Există ecuații de valoare absolută în cazul în care "x" ea este singura În acest caz, valoarea absolută este "0". De exemplu, y = | x | +3 se va schimba la y = | 0 | +3, care este egal cu 3.

Imaginea intitulată Graph a Equation Step 27

Creați un tabel Faceți un tabel cu două coloane și trei rânduri.

Puneți prima coordonată a valorii absolute în caseta superioară a coloanei "x".

Alegeți două coordonate suplimentare ale lui x, care sunt aceeași distanță în fiecare direcție (pozitivă și negativă). Dacă | x | = 0, mutați o cantitate echivalentă de spații în sus și în jos începând de la "0".

Puteți alege orice număr, deși este mai bine dacă este aproape de coordonatele lui x. Trebuie să fie un număr întreg.

Imaginea intitulată Graph a Equation Step 28

Rezolva inegalitatea. Acum trebuie să găsiți coordonatele și să corespundă celor trei coordonate ale lui x pe care le aveți deja. Pentru a face acest lucru, înlocuiți valorile coordonatelor lui x în inegalitate și rezolvați-l pentru a găsi valoarea lui "și". Completați masa cu răspunsurile.

Imaginea intitulată Diagrama și Ecuația Pasul 29

Grăbește punctele. Aveți nevoie doar de trei puncte pentru a arăta o ecuație de valoare absolută, dar dacă doriți, puteți căuta mai multe puncte. Graficele ecuațiilor de valoare absolută au întotdeauna forma "V". Adăugați capete de săgeți la capete pentru a indica că linia se extinde dincolo de marginile graficului.

sfaturi

Este mai bine să utilizați hârtie grafică pentru a arăta ecuațiile.
Adresați-vă unui prieten sau profesorului dvs. să vă revizuiască activitatea pentru a vedea dacă faceți acest lucru corect.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit