ertare.com

Cum să găsiți ecuațiile asimptotelor unei hiperbolii

Asimptotele unei hiperbola sunt liniile care trec prin centrul ei. Hiperbola se poate apropia și mai aproape de asimptote, dar nu le poate atinge niciodată. Există două moduri diferite de a găsi asimptotele unei hiperbola. Învățând ambele metode, veți putea înțelege mai bine conceptul.

pași

Metoda 1
factorize

Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptotelor unui pas hiperbolă Pasul 1
1
Înregistrați ecuația hiperbola în formula sa standard. Vom începe cu un exemplu simplu: o hiperbolă cu centrul originii sale. Pentru aceste hiperbola, formula standard a ecuației este /la - /b = 1 în cazul hiperbolaților care se extind spre stânga și spre dreapta, sau /b - /la = 1 în cazul hiperbolaților care se extind în sus și în jos. Amintiți-vă că x și y sunt variabile, în timp ce a și b sunt constante (numere obișnuite).
  • Exemplul 1: /9 - /16 = 1
  • În manualele și notele unor profesori, pozițiile a și b sunt modificate în aceleași ecuații. Analizați ecuația în detaliu pentru a înțelege ce se întâmplă. Dacă pur și simplu memorați ecuațiile, nu veți ști cum să le rezolvați atunci când găsiți adnotări diferite.
  • Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptotelor unui pas hiperbolă 2
    2
    Echizați ecuația la zero în loc de una. Această nouă ecuație va reprezenta atât asimptote. Cu toate acestea, va fi un pic mai greu de separat unul de celălalt.
  • Exemplul 1: /9 - /16 = 0
  • Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptotelor unui hiperbolă Pasul 3
    3
    Factor noua ecuație. Factorul partea stângă a ecuației în două produse. Reîmprospătați memoria la ecuațiile patratice de factor dacă aveți nevoie de ea sau urmați instrucțiunile pe măsură ce continuăm cu Exemplul 1:
  • Vom încheia cu ecuația (__ ± __) (__ ± __) = 0.
  • Primii doi termeni trebuie să fie multiplicați împreună pentru a obține /9, așa că faceți rădăcina pătrată și scrieți-o în spațiul respectiv: (/3 ± __) (/3 ± __) = 0
  • În același mod, faceți rădăcina pătrată din /16 și scrieți-le în spațiile rămase: (/3 ± /4) (/3 ± /4) = 0
  • Deoarece nu mai există termeni, scrieți un cuvânt de adăugare și scădere, astfel încât ceilalți termeni să fie anulați când faceți multiplicare: (/3 + /4) (/3 - /4) = 0
  • Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptotelor unei hiperbolă Pasul 4
    4
    Separați factorii și găsiți y. Pentru a obține ecuațiile asimptotelor, separați cei doi factori și ștergeți y.
  • Exemplul 1: având în vedere că (/3 + /4) (/3 - /4) = 0, știm /3 + /4 = 0 și /3 - /4 = 0
  • rescrie /3 + /4 = 0 → /4 = - /3 → y = - /3
  • rescrie /3 - /4 = 0 → - /4 = - /3 → y = /3
  • Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptotelor unei hiperbola Pasul 5
    5
    Încercați același proces cu o ecuație mai complicată. Tocmai am găsit asimptotele unei hiperbolii centrate pe origine. Ecuația unei hiperbolă centrat pe (h, k) este scrisă cu formula /la - /b = 1, sau /b - /la = 1. Puteți să le rezolvați cu aceeași metodă de factorizare descrisă mai sus. Pur și simplu trebuie să lăsați termenii (x - h) și (y - k) intacte până la ultimul pas.
  • Exemplul 2: /4 - /25 = 1
  • Egalizați ecuația la zero pentru a obține:
  • (/2 + /5) (/2 - /5) = 0
  • Separați fiecare factor și rezolvați-l pentru a găsi ecuațiile asimptotelor:
  • /2 + /5 = 0 → y = - /2x + /2
  • (/2 - /5) = 0 → y = /2x - /2

    • Metoda 2
    Ștergeți Y

    Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptotelor unui pas hiperbolă 6


    1
    Scrieți ecuația hiperbola cu termenul de la și spre stânga. Această metodă este foarte utilă dacă aveți o ecuație în formula sa generală patratică. Deși este scrisă în forma standard pentru hiperbola, această abordare vă poate ajuta să înțelegeți mai bine natura asimptotelor. Reordonați ecuația astfel încât termenul y o (y - k) să fie pe partea laterală pentru a începe.
    • Exemplul 3: /16 - /4 = 1
    • Adăugați termenul de x la ambele părți și apoi înmulțiți fiecare parte cu 16:
    • (y + 2) = 16 (1 +4)
    • simplifică:
    • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
  • Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptotelor unui pas hiperbolă 7
    2
    Faceți rădăcina pătrată pe fiecare parte. Rădăcina pătrată, dar nu încercați încă să simplificați partea dreaptă. Amintiți-vă că atunci când faceți rădăcina pătrată, vor exista două soluții posibile: una pozitivă și una negativă. De exemplu, -2 * -2 = 4, deci √4 poate fi egal cu -2 și 2. Utilizați semnul "+ sau -" (±) pentru a urmări ambele soluții.
  • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
  • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
  • Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptotelor unui pasaj Hyperbola 8
    3
    Verificați definiția unei asimptote. Este important să înțelegeți acest lucru înainte de a continua cu pasul următor. Asimptotul unei hiperbola este o linie la care hiperbola devine din ce în ce mai aproape, pe măsură ce x crește. X nu ajunge să atingă asimptota, dar dacă vom extinde hiperbola cu valori crescătoare ale x, vom merge mai aproape și mai aproape de asimptota.
  • Imagine intitulată Găsiți ecuațiile asimptotelor unui pasaj Hyperbola 9
    4
    Reglați ecuația pentru valori mari de x. Din moment ce încercăm să găsim ecuația asimptota, x doar ne face griji pentru valori foarte mari (cu intenția de a "apropiindu-se de infinit"). În acest fel, putem ignora anumite constante ale ecuației, deoarece presupun o parte minimă în raport cu termenul x. Odată ce x ajunge la 99 miliarde (de exemplu), adăugarea a trei este o schimbare atât de nesemnificativă încât o putem ignora.
  • În ecuație (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)), când x se apropie de infinit, 16 pierde relevanța.
  • (y + 2) = despre ± √ (4 (x + 3)) pentru valori mari de x.
  • Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptotelor unui pasaj Hyperbola 10
    5
    Ștergeți și găsiți cele două ecuații ale asimptotei. Acum, că am scăpat de constantă, putem simplifica rădăcina pătrată. Stergeti termenii y pentru a obtine rezultatul. Amintiți-vă că trebuie să împărțiți simbolul ± în două ecuații separate, unul cu + și altul cu -.
  • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
  • y + 2 = ± 2 (x + 3)
  • y + 2 = 2x + 6 și y + 2 = -2x - 6
  • y = 2x + 4 și y = -2x - 8

    • sfaturi

    • Amintiți-vă că ecuația unei hiperbola și a perechii de asimptote diferă întotdeauna într-o constantă.
    • Pentru a opera cu hiperbola dreptunghiulară, mai întâi convertiți-le la formularul standard și apoi găsiți asimptotele.
    • O hiperbolă dreptunghiulară este una în care a = b = constant = c.

    avertismente

    • Aveți grijă să scrieți ecuațiile întotdeauna cu formula standard.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum se echilibrează ecuațiile chimiceCum se echilibrează ecuațiile chimice
    Cum se calculează energia legăturiiCum se calculează energia legăturii
    Cum de a desena o parabolăCum de a desena o parabolă
    Cum să găsiți perimetrul unei figuriCum să găsiți perimetrul unei figuri
    Cum să găsiți vârful unei ecuații patrateCum să găsiți vârful unei ecuații patrate
    Cum să găsiți ecuația unei tangenteCum să găsiți ecuația unei tangente
    Cum să găsiți ecuația unei liniiCum să găsiți ecuația unei linii
    Cum să găsiți panta unei liniiCum să găsiți panta unei linii
    Cum să scrieți în modul standardCum să scrieți în modul standard
    Cum să studiezi pentru ACTCum să studiezi pentru ACT
    » » Cum să găsiți ecuațiile asimptotelor unei hiperbolii

    © 2011—2020 ertare.com