Cum să găsiți asimptote oblice

Asimptotul unui polinom este orice linie dreaptă care se apropie de grafic, dar nu o atinge niciodată. Poate fi verticală sau orizontală sau poate fi o asimptotă oblică (adică un asimptot cu pantă). Un polinom are o asimptote oblică atunci când gradul de numărător este mai mare decât gradul numitorului.

conținut

Pași
Sfaturi

pași

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 1

Verificați numerotatorul și numitorul polinomului. Asigurați-vă că gradul de numărător (cu alte cuvinte, cel mai mare exponent din numărător) este mai mare decât gradul de numitor. Dacă este, există o asimptotă oblică și poate fi găsită.

De exemplu, să examinăm polinomul x ^ 2 + 5x + 2 / x + 3. Gradul numărătorului său este mai mare decât gradul numitorului său, deoarece numărătoarea are o putere de 2 (x ^ 2), în timp ce numitorul are o putere de numai 1. Prin urmare, puteți găsi asimptotul oblic. Grafica acestui polinom este prezentată în imagine.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 2

Creează o problemă de divizare extinsă. Plasați numerotatorul (dividendul) în interiorul casetei de diviziune și plasați numitorul (divizorul) în exterior.

În exemplul anterior, acesta stabilește o problemă de divizare extinsă cu x ^ 2 + 5x + 2 ca dividend și x + 3 modul în care divizorul.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 3

Găsiți primul factor. Găsiți un factor care, înmulțind-o cu termenul cu cea mai mare valoare nominală în numitor, va avea același termen ca și termenul de ordin superior din dividend. Scrieți factorul pe caseta de divizare.

În exemplul anterior, ar trebui să căutați un factor care, înmulțit cu x, va avea același termen ca gradul maxim de x ^ 2. În acest caz, acest factor este x. Scrieți x pe caseta de divizare.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 4

Găsiți produsul factorului și al întregului divizor. Înmulțiți pentru a obține produsul și scrie-l sub dividend.

În exemplul anterior, produsul de x prin x + 3 este x ^ 2 + 3x. Scrieți-l sub dividend, așa cum se arată în imagine.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 5

Resta. Luați cea mai mică expresie sub diviziune și extrageți-o din expresia de mai sus. Desenați o linie și notați rezultatul scăderii de sub ea.

În exemplul anterior, scade-l x ^ 2 + 3x a x ^ 2 + 5x + 2. Desenați o linie și înregistrați rezultatul, 2x + 2, sub el, după cum se arată în imagine.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 6

Continuați împărțirea. Repetați acești pași, utilizând rezultatul problemei de scădere ca nou dividend.

În exemplul anterior, rețineți că dacă înmulțiți 2 cu cel mai mare termen în divizor (x), veți obține cel mai mare dividend, care este acum 2x + 2. Scrieți 2 în partea de sus a casetei diviziune și adăugați-o la primul factor, astfel încât să obțineți x + 2. Scrieți produsul factorului și divizorului sub dividend și reîncărcați-l din nou, după cum se arată în imagine.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 7

Opriți când primiți o ecuație liniară. Nu trebuie să efectuați această diviziune extinsă până la sfârșit. Continuați numai până când obțineți o ecuație liniară a formularului ax + b, unde a și b poate fi orice număr.

În exemplul anterior, vă puteți opri acum. Ecuația liniară este x + 2

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 8

Desenați linia exprimată de această ecuație de-a lungul graficului polinomial. Glasați linia pentru a verifica dacă este într-adevăr un asimptot.

În exemplul anterior, trebuie să desenați x + 2 pentru a vedea că linia este de-a lungul graficului polinomului dvs., dar niciodată nu o atingeți, după cum se arată în imagine. astfel, x + 2 este o asimptotă oblică a polinomului.

sfaturi

Lungimea luix în planul dvs. ar trebui să fie mic, astfel încât să puteți vedea clar că asimptota nu atinge graficul polinomial.
În inginerie, asimptotele sunt extrem de utile deoarece ele creează aproximări ale comportamentelor liniare, ușor de analizat, pentru comportamentele neliniare.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit