ertare.com

Cum să factorizăm un polinom cubic

Acesta este un articol despre modul de a factoriza un polinom gradul al treilea. Vom explora modul de utilizare a grupării, precum și utilizarea factorilor de exprimare liberă.

pași

Partea 1
Factoring cu gruparea

Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 1
1
Grupați polinomul în două secțiuni. Gruparea polinomului în două secțiuni vă va permite să atacați fiecare secțiune separat.
  • Să presupunem că lucrăm cu polinomul x + 3x - 6x - 18 = 0. Să o grupăm în (x + 3x) și (- 6x - 18).
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 2
    2
    Găsiți ceea ce este comun în fiecare secțiune.
  • În ceea ce privește (x + 3x), putem vedea că x este comună.
  • În ceea ce privește (- 6x - 18), putem observa că -6 este comună.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 3
    3
    Factorul punctelor comune ale celor doi termeni.
  • Prin factorizarea x din prima secțiune obținem x (x + 3).
  • Prin factoring -6 din secțiunea a doua, obținem -6 (x + 3).
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 4
    4
    Dacă fiecare dintre cei doi termeni conține același factor, factorii pot fi combinați împreună.
  • Aceasta ne dă (x + 3) (x - 6).
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 5
    5
    Găsiți soluția privindu-vă rădăcinile. Dacă aveți un x în rădăcinile dvs., amintiți-vă atât cifrele negative cât și cele pozitive îndeplinesc această ecuație.
  • Soluțiile sunt 3 și √ 6.

    • Partea 2
    Factoring folosind termenul liber

    Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 6
    1
    Rearanjați expresia astfel încât să fie sub formă de aX + bX + cX + d.
    • Să presupunem că lucrăm cu ecuația: x - 4x - 7x + 10 = 0.


  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 7
    2
    Găsiți toți factorii "d". Constanta "d" va fi numărul care nu are variabile, cum ar fi "x", alături de ea.
  • Factorii sunt numerele care pot fi multiplicate împreună pentru a obține un alt număr. În cazul nostru, factorii de 10, sau "d", sunt: ​​1, 2, 5 și 10.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 8
    3
    Găsiți un factor care face polinomul egal cu zero. Vrem să determinăm ce factor face polinomul egal cu zero atunci când înlocuim factorul pentru fiecare "x" în ecuație.
  • Să începem cu primul nostru factor, 1. Să înlocuim "1" pentru fiecare "x" în ecuația:
    (1) - 4 (1) - 7 (1) + 10 = 0.
  • Acest lucru ne dă: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
  • Deoarece 0 = 0 este o afirmație adevărată, știm că x = 1 este o soluție.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 9
    4
    Faceți o mică reorganizare. Dacă x = 1, putem rearanja statul să arate puțin diferit fără a-și schimba semnificația.
  • "X = 1" Este la fel ca "x - 1 = 0" sau "(x-1)". Am scos a "1" pe fiecare parte a ecuației.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 10
    5
    Factor rădăcina dvs. din restul ecuației. "(X-1)" Este rădăcina noastră. Să vedem dacă o putem face din restul ecuației. Să luăm un polinom la un moment dat.
  • Putem factor (x - 1) și x? Nu, nu poți. Știm că puteți împrumuta o -x din cea de-a doua variabilă, deci putem să o factorizăm: x (x - 1) = x - x.
  • Putem să factor (x - 1) cu ceea ce rămâne din cea de-a doua variabilă? Nu, din nou nu putem. Trebuie să împrumutăm încă un bit din a treia variabilă. Trebuie să împrumutăm 3x de la -7x. Aceasta ne dă -3x (x - 1) = -3x + 3x.
  • Deoarece luăm 3x de -7x, cea de-a treia variabilă este acum -10x și constanta noastră este 10. Putem să factorizăm acest lucru? Putem! -10 (x-1) = -10x + 10.
  • Ceea ce am făcut a fost să rearanjăm variabilele astfel încât să putem factor (x - 1) al ecuației complete. Ecuația noastră reordonată arată astfel: x - x - 3x + 3x - 10x + 10 = 0, dar este încă la fel ca x - 4x - 7x + 10 = 0.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 11
    6
    Continuați să înlocuiți factorii de expresie liberă. Uită-te la numerele pe care le factorizăm folosind (x - 1) în pasul 5:
  • x (x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Putem repara acest lucru pentru a face mult mai ușor să factori încă o dată: = 0
  • Încercăm doar să determinăm (x - 3x - 10) aici. Acest lucru este luat în considerare în (x + 2) (x - 5).
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 12
    7
    Soluțiile dvs. vor fi rădăcinile factorizate. Puteți verifica dacă soluțiile funcționează într-adevăr conectând fiecare, în mod individual, în ecuația inițială.
  • (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Aceasta ne dă soluții de 1, 2 și 5.
  • Conectați -2 în ecuația: (-2) - 4 (-2) - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
  • Conectați 5 în ecuația: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

    • sfaturi

    • Polinomul cubic este un produs al unui polinom de gradul întâi sau produsul unui polinom de gradul întâi și al unui alt polinom de gradul doi nerealizat. În ultimul caz, folosim diviziunea lungă după ce am găsit polinomul de gradul întâi pentru a obține polinomul de gradul al doilea.
    • Nu există polinoame cubice fără factoring peste numere reale, deoarece fiecare cub trebuie să aibă o rădăcină reală. Cuburile ca x ^ 3 + x + 1 care au o rădăcină reală irațională nu pot fi luate în considerare în polinoame cu coeficienți întregi sau raționali. Deși poate fi luat în considerare cu formula cubică, este ireductibil ca un polinom întreg.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum să vă stilizați împletiturileCum să vă stilizați împletiturile
    Cum se fac panglici blocațiCum se fac panglici blocați
    Cum să citești o hartă a lui Feng Shui BaguaCum să citești o hartă a lui Feng Shui Bagua
    Cum se calculează viteza instantaneeCum se calculează viteza instantanee
    Cum combinați termeni similariCum combinați termeni similari
    Cum să împărțiți între rădăcinile pătrateCum să împărțiți între rădăcinile pătrate
    Cum se divide polinomiiCum se divide polinomii
    Cum de a găsi gradul de polinomCum de a găsi gradul de polinom
    Cum să găsiți factorii prime ai unui numărCum să găsiți factorii prime ai unui număr
    Cum să faci un numărCum să faci un număr
    » » Cum să factorizăm un polinom cubic

    © 2011—2020 ertare.com