Cum se divide polinomii

Polinoamele pot fi divizate, precum și constante numerice, fie prin factoring, fie prin diviziune lungă. Metoda pe care o veți utiliza va depinde de complexitatea dividendului și a divizorului polinomial.

conținut

Pași
Metoda 1determinați ce abordare să utilizați
Metoda 2factorul dividendului
Metoda 3folosește diviziunea lungă a polinomilor
Sfaturi
Avertismente

pași

Metoda 1
Determinați ce abordare să utilizați

Imagine cu denumirea Divizare polinoame Pasul 1

Vedeți cât de complexă este divizorul. Complexitatea divizorului (polinomul pentru care se va împărți), comparativ cu dividendul (decalajul polinomul de împărțitor) va determina cea mai bună abordare.

În cazul în care divizorul este un monom (un polinom de un termen), dacă o variabilă cu un coeficient sau o constantă (un număr fără o variabilă de lângă), probabil, poate factor dividendul și anulează unul dintre factorii care rezultă divizorul. Consultați "Factorizarea dividendului" pentru mai multe instrucțiuni și exemple.
Dacă divizorul este un binom (polinom cu două termene), este posibil să puteți influența dividendul și să anulați unul dintre factorii care rezultă cu divizorul.
În cazul în care divizorul este un trinom (polinom trei termeni), poate puteți factorize atât dividendului și împărțitor, anulați factorul comun, atunci du-te factoring dividendul sau de a folosi divizia de mult timp.
Dacă divizorul este un polinom cu mai mult de trei factori, probabil că trebuie să utilizați diviziunea lungă. Vedeți "Folosirea mult timp a polinomilor despărțiți" pentru a vedea mai multe instrucțiuni și exemple.

Image cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 2

Vedeți cât de complexă este dividendul. Dacă vă uitați la polinomul divizorului, nu puteți spune dacă ar trebui să încercați să factorizați dividendul, apoi să observați direct dividendul.

În cazul în care dividendul are trei termeni sau mai puțin, puteți să-l factorizați probabil și să-l anulați cu divizorul.

În cazul în care dividendul are mai mult de trei termeni, ar trebui probabil să îl împărțiți de către divizor folosind diviziunea lungă.

Metoda 2
Factorul dividendului

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 3

Observați și încercați să descoperiți dacă toți termenii dividendului conțin un factor comun cu divizorul. Dacă da, puteți să-l factorizați și probabil să-l anulați cu divizorul.

Dacă trebuie să împărțiți binomul 3x - 9 cu 3, puteți factorul 3 în ambii termeni ai binomului, convertindu - l la 3 (x - 3). Apoi puteți anula divizorul de 3, lăsând un coeficient de x - 3.
Dacă trebuie să împărțiți binomul 24x - 18x cu 6x, puteți factorul 6x în ambii termeni ai binomului, transformându - l în 6x (4x - 3). Puteți anula divizorul 6x, lăsând un coeficient de 4x - 3.

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 4

Căutați modele speciale în dividendul care vă spun că puteți să-l factorizați. Anumite polinoame au termeni care vă spun că le puteți factoriza. Dacă unul dintre acești termeni se potrivește cu divizorul, îi puteți anula, lăsând factorul rezultat ca un coeficient. Iată câteva modele pe care le puteți căuta:

Diferența dintre pătratele perfecte. Acesta este un binomial cu forma "ax - b", unde valorile "a" și "b" sunt pătrate perfecte. Aceste binomiali pot fi contorizate în două binomiale (ax + b) (ax - b), unde a și b sunt rădăcinile pătrate ale coeficientului și ale constantelor binomului anterior.

Perfect trinomial patrat. Acest trinomial are forma ax + 2abx + b 2. Acesta poate fi considerat ca (ax + b) (ax + b), care poate fi de asemenea exprimat ca (ax + b) 2. Dacă semnul din fața celui de-al doilea termen este un semn minus, factorii binomiali vor avea forma (ax - b) (ax - b).

Sumă sau diferență de cuburi. Acesta este un binomial cu forma ax + b sau ax - b, unde valorile "a" și "b" sunt cuburi perfecte. Aceste binomiale pot fi incluse într-un binom și un trinomial. O sumă de cuburi este considerată a (ax + b) (ax - abx + b). O diferență de cuburi este luată în considerare la (ax - b) (ax + abx + b).

Imaginea intitulă Împărțiți polinoamele Pasul 5

Utilizați metoda de încercare și eroare pentru a influența dividendul. Dacă nu puteți descoperi un model distinct în dividend pentru a realiza cum să îl factorizați, puteți încerca mai multe combinații posibile de factoring. Puteți face acest lucru uitându-te mai întâi la constanta și încercând să găsiți mai mulți factori pentru aceasta, și apoi coeficientul termenului mediu.

De exemplu, dacă dividendul este x - 3x - 10, ați putea observa factorii de 10 și utilizați 3 pentru a determina care dintre perechi de factori este corectă.

Numărul 10 poate fi factorizat 1 și 10, sau 2 și 5. Deoarece semnul din fața este negativ, una dintre perechile de factorizarea trebuie să aibă un număr negativ în fața lor constante.

Numărul 3 este diferența între 2 și 5, deci acestea trebuie să fie constantele binomilor factorizării. Deoarece semnul aflat în fața celui de-al 3-lea este negativ, binomul care are 5 trebuie să fie cel care poartă un semn negativ. Factorii binomiali vor fi, prin urmare, (x - 5) (x + 2). Dacă divizorul este unul dintre acești factori, îi puteți anula, iar factorul rezultat va fi coeficientul.

Metoda 3
Folosește diviziunea lungă a polinomilor

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 6

Pune divizia. Trebuie să scrieți diviziunea lungă a polinomilor în același mod în care faceți divizarea numerelor. Dividendul se află sub bara de diviziune lungă, în timp ce divizorul merge în stânga.

Dacă trebuie să împărțiți x + 11 x + 10 cu x +1, atunci x + 11 x + 10 merge sub bara, în timp ce x + 1 merge spre stânga.

Imaginea intitulă Împărțiți polinoamele Pasul 7

Împărțiți primul termen al dividendului cu primul mandat al divizorului. Rezultatul acestei diviziuni este scris deasupra barei de diviziune.

În exemplul nostru, împărțind x, primul termen al dividendului, cu x, primul termen al divizorului, rezultă în x. Trebuie să scrieți un x deasupra barei de diviziune, deasupra x.

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 8

Înmulțiți x în poziția coeficientului de divizor. Scrieți rezultatul multiplicării sub termenii care sunt mai departe spre stânga dividendului.

Continuând cu exemplul nostru, multiplicarea x + 1 cu x produce ca rezultat x + x. Trebuie să scrieți acest lucru sub primii doi termeni ai dividendului.

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 9

Imprumutati-i dividendul. Pentru a face acest lucru, mai întâi inversați semnele produsului de înmulțire. După scăderea, trageți restul termenilor dividendului.

Prin inversarea semnelor x + x veți avea -x - x. Dacă scăpați acest lucru din primii doi termeni ai dividendului, veți primi 10x. După tragerea celorlalți termeni ai dividendului, veți avea 10x + 10 ca un coeficient provizoriu pentru a continua procesul de divizare.

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 10

Repetați cei trei pași precedenți pentru coeficientul provizoriu. Din nou, trebuie să împartă câtul intermediare de primul termen al divizorului, scrie rezultatul deasupra barei divizat după primul termen al coeficientului, înmulțiți rezultatul cu împărțitor, și apoi se calculează ceea ce scade la raportul provizoriu.

Deoarece x se potrivește de 10 ori în 10 x, trebuie să scrieți "+ 10" după x în poziția coeficientului corespunzător din bara de diviziune.

Multiplicând x + 1 10, rezultă 10x + 10 trebuie să scrie acest lucru sub câtul provizoriu și invers semne de scădere, care se va transforma in -10x - 10.

Atunci când se efectuează extragerea, restul va fi va fi 0. De aceea, împărțiți x + 11 x + 10 x + 1 produce un raport x + 10. (ar fi putut obține același rezultat prin factoring, dar acest exemplu a fost ales pentru a face diviziunea destul de simplă).

sfaturi

Dacă, atunci când efectuați diviziune lungă de polinoame, aveți un non-zero, de odihnă, puteți face restul este o parte a coeficientului, scriind-o ca o fracție utilizând restul ca numărătorul și numitorul împărțitor. Dacă, în exemplul nostru de diviziune lung, dividendului a fost x + 11 x + 12 în loc de x + 11 x + 10, prin împărțirea dividendului x + 1 ar fi obținut un rest de 2. Coeficientul plin, așa prin urmare, ar trebui să fie exprimată după cum urmează: x + 10 + 2 / (x + 1).
Dacă dividend are o gaură în gradele de termenii săi, cum ar fi 3x + 9x + 18, aveți posibilitatea să inserați termenul lipsă cu un coeficient de 0, în acest caz, 0x pentru a face mai ușor pentru a localiza alți termeni în cursul procedurii diviziune. Acest lucru nu va schimba valoarea dividendului.
Vă rugăm să rețineți că unele cărți dau format algebra polinomial diviziune lung cu un raport și dividende justificat drept, sau termenii prezentate, astfel încât condițiile de gradul într-un polinom sunt aliniate unele cu altele. Cu toate acestea, probabil, mai ușor atunci când te duci pentru a face divizia de mână, raportul Aliniere la stânga și dividendul așa cum este indicat prin pașii de mai sus.

avertismente

Păstrați coloanele aliniate atunci când intenționați să faceți diviziuni lungi de polinoame pentru a evita incorect scăderea termenilor fiecăruia.
Când scrieți un coeficient al unei diviziuni polinomiale care include un termen fracțional, utilizați întotdeauna un semn plus între termenul întregului număr (sau întreaga variabilă) și termenul fracțional.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit