Cum să faci ecuații algebrice
În matematică, factorizarea
conținut
pași
Metoda 1
Numere de bază ale factorului și expresii algebrice
1
Înțelegeți definiția factoringului atunci când este aplicată numerelor individuale. Factorizarea este simplă din punct de vedere conceptual, dar, în practică, poate fi o provocare atunci când se aplică ecuațiilor complexe. Din acest motiv, este mai ușor să ne concentrăm asupra conceptului de factorizare pornind de la numere individuale - apoi, să continuăm cu ecuații simple și, în final, să continuăm cu aplicații mai avansate. factorii unui număr dat sunt numerele care, atunci când se înmulțesc, rezultă în acest număr. De exemplu, factorii "12" sunt "1", "12", "2", "6", "3" și "4" × 4 "sunt egale cu" 12 ".Încercați să găsiți toți factorii numărului "60". Folosim numărul "60" pentru o mare varietate de scopuri (minute într-o oră, secunde într-un minut, etc.), deoarece acesta poate fi împărțit într-o gamă destul de largă de numere. Factorii "60" sunt "1", "2", "3", "4", "5", "6", 10 "," și "60".
- Un alt mod de a aborda acest lucru este că factorii unui număr dat sunt numerele dintre acestea
2
Înțelegeți că expresiile variabile pot fi, de asemenea, luate în considerare. Așa cum puteți număra numere individuale, puteți face același lucru pentru variabilele cu coeficienți numerici. Trebuie doar să găsiți factorii de coeficienți ai variabilei. Este foarte util să învățați această metodă pentru a simplifica ecuațiile algebrice din care fac parte variabilele.
3
Aplicați proprietatea distributivă a multiplicării la ecuațiile algebrice de factor. Utilizați-vă cunoștințele despre cum să combinați două numere simple și variabile cu coeficienți. Simplificați ecuațiile algebrice simple căutând factori pe care numerele și variabilele din cadrul ecuației le au în comun. De obicei, pentru a simplifica ecuația cât mai mult posibil, încercăm să găsim factor maxim comun. Acest proces de simplificare este posibil datorită proprietății distributive a multiplicării, care afirmă că pentru orice număr "a", "b" și "c" "A (b + c) = ab + ac".
Metoda 2
Factori ecuații patratice
1
Asigurați-vă că ecuația este în formă quadratică: (ax + bx + c = 0). Ecuațiile quadratice au forma "ax + bx + c = 0", unde "a", "b" și "c" sunt constante numerice și "a" nu este egal cu 0 (rețineți că "a" acesta poate fi egal cu "1" sau "-1"). Dacă aveți o ecuație care conține o variabilă (x) care are unul sau mai mulți termeni de "x" ridicată la cea de-a doua putere, puteți schimba termenii din ecuație utilizând operații de bază algebrice pentru a obține "0" pe o parte semnul egal și "topor", etc. pe cealaltă parte.
- De exemplu, ia în considerare următoarea ecuație algebrică: 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18. Se poate simplifica la "x + 6x + 9 = 0", care este în formă patratică.
- Ecuații cu puteri mai mari decât "x", cum ar fi "x". "x", etc., nu pot fi considerate ecuații patratice. Acestea sunt ecuații cubice, quartice etc., cu excepția cazului în care ecuația poate fi simplificată pentru a elimina acești termeni de "x" deasupra celei de a doua puteri.
2
În ecuațiile patratice, unde "a = 1", factorul "(x + d) (x + e)", unde "d × e = c" și "d + e = b". Dacă ecuația dvs. patratică are forma "x + bx + c = 0" ((cu alte cuvinte, dacă coeficientul termenului "x" = "1"), este posibil (dar nu garantat) ca o scurtătură relativ simplă să poată fi utilizată pentru a factoriza ecuația. Găsiți două numere care se înmulțesc prin aruncarea valorii "c" și când se adaugă valoarea "b". Odată ce găsiți aceste două cifre "d" și "e", puneți-le în următoarea expresie: (x + d) (x + e). Acești doi termeni, atunci când se înmulțește, vor produce ecuația dvs. patratică (cu alte cuvinte, ei sunt factorii ei).
3
Dacă este posibil, utilizați factorizarea prin inspecție. Credeți sau nu, pentru a rezolva ecuații quadratice simple, unul dintre mijloacele acceptate de factoring este pur și simplu să examinați problema. Apoi, ar trebui să luați în considerare doar răspunsurile posibile până când veți găsi unul corect. Acest lucru este, de asemenea, cunoscut sub numele de factoring prin inspecție. Dacă ecuația are forma: ax + bx + c și a>1, răspunsul dvs. va fi în forma: (dx +/- _) (ex +/- _), unde "d" și "e" sunt constante numerice altele decât zero și se înmulțește pentru a obține valoarea "a" . Ambele "d" și "e" (sau ambele) poate fi numărul "1", deși acest lucru nu este întotdeauna cazul. Dacă ambele sunt "1", în esență, ați utilizat scurta comandă descrisă mai sus.
4
Rezolva problema prin completarea pătratului. În unele cazuri, ecuațiile patratice pot fi factorizate rapid și ușor folosind o identitate algebrică specială. Orice ecuație patratică exprimată în forma: x + 2xh + h = (x + h). Dacă în ecuație valoarea "b" este de două ori rădăcina pătrată a valorii "c", ecuația poate fi considerată ca: (x + (sqrt (c))).
5
Utilizați factorii pentru a rezolva ecuațiile patratice. Indiferent de modul în care vă factorizați expresia dvs. triunghiulară, odată luată în considerare, puteți găsi răspunsuri posibile pentru valoarea "x" prin potrivirea fiecărui factor la zero. Din moment ce căutați valorile "x" care determină ecuația la egal cu zero, o valoare a "x" care determină ca oricare dintre factorii dvs. să fie egale cu zero este un răspuns posibil pentru ecuația dvs. patratică.
6
Verificați-vă răspunsurile, deoarece unele dintre ele pot fi ciudate. După ce ați găsit răspunsurile posibile pentru "x", plasați-le în ecuația inițială pentru a verifica dacă acestea sunt valide. Uneori, răspunsurile obținute ele nu fac ecuația inițială egală cu zero. Aceste tipuri de soluții sunt ciudat și puteți face fără ele.
Metoda 3
Factor alte forme de ecuații
1
Dacă ecuația este în formă "a-b", factorul este ca "(a + b) (a-b)". Ecuațiile cu două variabile sunt luate în considerare diferit față de quadratica de bază. Pentru orice ecuație "a-b" unde "a" și "b" nu sunt egale cu "0", ecuația este considerată ca: (a + b) (a-b).
- De exemplu, următoarea ecuație: 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).
2
Dacă ecuația este în formă "a + 2ab + b", factorul este ca "(a + b)". Rețineți că, dacă trinomul este în forma: a-2ab + b, forma formată este puțin diferită: (a-b).
3
Dacă ecuația este în formă "a-b", factorul este ca "(a-b) (a + ab + b)". În cele din urmă, trebuie menționat faptul că puteți face ecuații de ordin cubic și chiar mai înalt, deși procesul devine din punct de vedere monumental complicat.
sfaturi
- Poate fi luat în considerare "a-b""- dar nu este cazul "a + b".
- Poate fi foarte util să vă amintiți cum să contabilii factori.
- În procesul de factoring, aveți grijă când lucrați cu fracțiuni.
- Dacă aveți un trinomial în forma: x + bx + (b / 2), forma factored este "(x + (b / 2))". Este posibil să întâlniți această situație atunci când finalizați pătratul.
- Amintiți-vă că "a0 = 0" (proprietate zero produs).
Lucruri de care ai nevoie
- hârtie
- creion
- O carte matematică (dacă este necesar)
Distribuiți pe rețelele sociale:
înrudit
- Cum să găsim inversul unei funcții algebric
- Cum să înveți algebra
- Cum să înveți matematica
- Cum să aprobe calculul
- Cum combinați termeni similari
- Cum să găsiți vârful unei ecuații patrate
- Cum să găsiți nivelele unei funcții
- Cum să găsiți factorii prime ai unui număr
- Cum să predați stilul de matematică din Singapore
- Cum să înțelegi algebra
- Cum să înțelegeți logaritmii
- Cum să scrieți în modul standard
- Cum să studiezi pentru ACT
- Cum să studiezi pentru un test de matematică
- Cum să faci un număr
- Cum să factorizăm polinoamele de gradul doi (ecuațiile patratice)
- Cum se evaluează o ecuație patratică
- Cum sa faci matematica usoara
- Cum se face un arbore factor
- Cum se identifică cel mai mic numitor comun
- Cum să îmbunătățiți abilitățile de calcul psihic