Cum să faci ecuații algebrice

În matematică, factorizarea

este actul căutării numerelor sau expresiilor care, atunci când se înmulțește, rezultă într-un anumit număr sau ecuație. Este foarte util să învățați factori pentru a rezolva problemele de algebră de bază. Este aproape esențial să obținem această abilitate atunci când vine vorba de rezolvarea ecuațiilor patratice și a altor forme de polinoame. Acesta poate fi folosit pentru a simplifica expresiile algebrice și a le rezolva cu ușurință. În plus, îl puteți utiliza pentru a elimina răspunsurile posibile mult mai rapid decât rezolvarea manuală a problemei.

pași

Metoda 1
Numere de bază ale factorului și expresii algebrice

Imaginea intitulată Ecuații algebrice de factor Pasul 1
1
Înțelegeți definiția factoringului atunci când este aplicată numerelor individuale. Factorizarea este simplă din punct de vedere conceptual, dar, în practică, poate fi o provocare atunci când se aplică ecuațiilor complexe. Din acest motiv, este mai ușor să ne concentrăm asupra conceptului de factorizare pornind de la numere individuale - apoi, să continuăm cu ecuații simple și, în final, să continuăm cu aplicații mai avansate. factorii unui număr dat sunt numerele care, atunci când se înmulțesc, rezultă în acest număr. De exemplu, factorii "12" sunt "1", "12", "2", "6", "3" și "4" × 4 "sunt egale cu" 12 ".
  • Un alt mod de a aborda acest lucru este că factorii unui număr dat sunt numerele dintre acestea
Poate fi împărțită.
  • Încercați să găsiți toți factorii numărului "60". Folosim numărul "60" pentru o mare varietate de scopuri (minute într-o oră, secunde într-un minut, etc.), deoarece acesta poate fi împărțit într-o gamă destul de largă de numere.
  • Factorii "60" sunt "1", "2", "3", "4", "5", "6", 10 "," și "60".
  • Imaginea intitulată Ecuații algebrice de factor Pasul 2
    2
    Înțelegeți că expresiile variabile pot fi, de asemenea, luate în considerare. Așa cum puteți număra numere individuale, puteți face același lucru pentru variabilele cu coeficienți numerici. Trebuie doar să găsiți factorii de coeficienți ai variabilei. Este foarte util să învățați această metodă pentru a simplifica ecuațiile algebrice din care fac parte variabilele.
  • De exemplu, variabila "12x" poate fi scrisă ca produs al factorilor "12" și "x". Putem scrie "12x" ca "3 (4x)", "2 (6x)" etc., folosind oricare dintre factorii "12" care sunt cei mai potriviți pentru scopurile noastre.
  • Putem chiar factorul "12x" de mai multe ori Cu alte cuvinte, nu trebuie să ne limităm la plasarea "3 (4x)" sau "2 (6x)". Putem face factori "4x" și "6x" pentru a obține "3 (2 (2x)" și "2 (3 (2x)" respectiv.) Evident, ambele expresii sunt aceleași.
  • Imaginea intitulată Ecuații algebrice de factor Pasul 3
    3
    Aplicați proprietatea distributivă a multiplicării la ecuațiile algebrice de factor. Utilizați-vă cunoștințele despre cum să combinați două numere simple și variabile cu coeficienți. Simplificați ecuațiile algebrice simple căutând factori pe care numerele și variabilele din cadrul ecuației le au în comun. De obicei, pentru a simplifica ecuația cât mai mult posibil, încercăm să găsim factor maxim comun. Acest proces de simplificare este posibil datorită proprietății distributive a multiplicării, care afirmă că pentru orice număr "a", "b" și "c" "A (b + c) = ab + ac".
  • Să folosim un exemplu: pentru a factoriza ecuația algebrică "12 x + 6", în primul rând, să încercăm să găsim factorul maxim maxim "12x" și "6". Cel mai mare număr care împarte în mod egal atât "12x", cât și "6" este "6", astfel încât putem simplifica ecuația la "6 (2x + 1)".
  • Acest proces se poate aplica și ecuațiilor cu negative și fracții. De exemplu, "x / 2 + 4" poate fi simplificată la "1/2 (x + 8) și -7x + -21" și poate fi considerată "-7 (x + 3)".
  • Metoda 2
    Factori ecuații patratice

    Imaginea intitulată Ecuații algebrice de factor Pasul 4
    1
    Asigurați-vă că ecuația este în formă quadratică: (ax + bx + c = 0). Ecuațiile quadratice au forma "ax + bx + c = 0", unde "a", "b" și "c" sunt constante numerice și "a" nu este egal cu 0 (rețineți că "a" acesta poate fi egal cu "1" sau "-1"). Dacă aveți o ecuație care conține o variabilă (x) care are unul sau mai mulți termeni de "x" ridicată la cea de-a doua putere, puteți schimba termenii din ecuație utilizând operații de bază algebrice pentru a obține "0" pe o parte semnul egal și "topor", etc. pe cealaltă parte.
    • De exemplu, ia în considerare următoarea ecuație algebrică: 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18. Se poate simplifica la "x + 6x + 9 = 0", care este în formă patratică.
    • Ecuații cu puteri mai mari decât "x", cum ar fi "x". "x", etc., nu pot fi considerate ecuații patratice. Acestea sunt ecuații cubice, quartice etc., cu excepția cazului în care ecuația poate fi simplificată pentru a elimina acești termeni de "x" deasupra celei de a doua puteri.
  • Imaginea intitulată Ecuații algebrice de factor Pasul 5
    2
    În ecuațiile patratice, unde "a = 1", factorul "(x + d) (x + e)", unde "d × e = c" și "d + e = b". Dacă ecuația dvs. patratică are forma "x + bx + c = 0" ((cu alte cuvinte, dacă coeficientul termenului "x" = "1"), este posibil (dar nu garantat) ca o scurtătură relativ simplă să poată fi utilizată pentru a factoriza ecuația. Găsiți două numere care se înmulțesc prin aruncarea valorii "c" și când se adaugă valoarea "b". Odată ce găsiți aceste două cifre "d" și "e", puneți-le în următoarea expresie: (x + d) (x + e). Acești doi termeni, atunci când se înmulțește, vor produce ecuația dvs. patratică (cu alte cuvinte, ei sunt factorii ei).
  • De exemplu, luați în considerare următoarea ecuație patratică: x + 5x + 6 = 0. Înmulțiți "3" și "2" pentru a obține "6" și adăugați-le pentru a obține "5". Acum, putem simplifica această ecuație la: (x + 3) (x + 2).
  • Există mici variații în această metodă rapidă care generează mici variații în ecuația în sine:
  • Dacă ecuația patratică are forma: x-bx + c, răspunsul dvs. este exprimat în această formă: (x - _) (x - _).
  • Dacă este în forma: x + bx + c, răspunsul dvs. ar trebui să fie exprimat după cum urmează: (x + _) (x + _).
  • Dacă este în forma: x-bx-c, răspunsul dvs. este exprimat în această formă: (x + _) (x - _).
  • Notă: numerele din semne pot fi fracțiuni sau zecimale. De exemplu, ecuația "x + (21/2) x + 5 = 0" acesta poate fi considerat ca "(x + 10) (x + 1/2)".
  • Imaginea intitulată Ecuațiile factorului algebric Pasul 6
    3
    Dacă este posibil, utilizați factorizarea prin inspecție. Credeți sau nu, pentru a rezolva ecuații quadratice simple, unul dintre mijloacele acceptate de factoring este pur și simplu să examinați problema. Apoi, ar trebui să luați în considerare doar răspunsurile posibile până când veți găsi unul corect. Acest lucru este, de asemenea, cunoscut sub numele de factoring prin inspecție. Dacă ecuația are forma: ax + bx + c și a>1, răspunsul dvs. va fi în forma: (dx +/- _) (ex +/- _), unde "d" și "e" sunt constante numerice altele decât zero și se înmulțește pentru a obține valoarea "a" . Ambele "d" și "e" (sau ambele) poate fi numărul "1", deși acest lucru nu este întotdeauna cazul. Dacă ambele sunt "1", în esență, ați utilizat scurta comandă descrisă mai sus.
  • Vom folosi următorul exemplu: 3x - 8x + 4. La început, această problemă poate părea intimidantă. Totuși, odată ce ne dăm seama că "3" are doar doi factori ("3" și "1"), devine mai ușor, deoarece știm că răspunsul nostru trebuie să aibă următoarea formă: (3x +/- _ ) (x +/- _). În acest caz, plasarea unui "-2" în ambele spații goale ne oferă răspunsul corect: "-2 × 3x = -6x" și "-2 × x = -2x". "-6x" și "-2x" adăugați "-8x" și "-2 × -2 = 4"“. Acum observăm că termenii luați în paranteze se înmulțesc pentru a deveni ecuația inițială.
  • Imaginea intitulată Ecuații factor algebrice Pasul 7


    4
    Rezolva problema prin completarea pătratului. În unele cazuri, ecuațiile patratice pot fi factorizate rapid și ușor folosind o identitate algebrică specială. Orice ecuație patratică exprimată în forma: x + 2xh + h = (x + h). Dacă în ecuație valoarea "b" este de două ori rădăcina pătrată a valorii "c", ecuația poate fi considerată ca: (x + (sqrt (c))).
  • De exemplu, ecuația "x" + "6x" + "9" Se potrivește în felul acesta. "3" acest lucru este "9" și "3 × 2" acest lucru este "6". Prin urmare, știm că forma concretă a acestei ecuații este "(x + 3) (x + 3)" sau "(x + 3)".
  • Imaginea intitulată Ecuații factor algebrice Pasul 8
    5
    Utilizați factorii pentru a rezolva ecuațiile patratice. Indiferent de modul în care vă factorizați expresia dvs. triunghiulară, odată luată în considerare, puteți găsi răspunsuri posibile pentru valoarea "x" prin potrivirea fiecărui factor la zero. Din moment ce căutați valorile "x" care determină ecuația la egal cu zero, o valoare a "x" care determină ca oricare dintre factorii dvs. să fie egale cu zero este un răspuns posibil pentru ecuația dvs. patratică.
  • Să ne întoarcem la ecuația: x + 5x + 6 = 0. Această ecuație este considerată ca: (x + 3) (x + 2) = 0. Dacă oricare dintre factori este egal cu "0" "0". Deci, răspunsurile posibile pentru "x" sunt numerele care fac "(x + 3)" și "(x + 2)" egale cu 0. Aceste numere sunt "-3" respectiv.
  • Imaginea intitulată Ecuații algebrice de factor Pasul 9
    6
    Verificați-vă răspunsurile, deoarece unele dintre ele pot fi ciudate. După ce ați găsit răspunsurile posibile pentru "x", plasați-le în ecuația inițială pentru a verifica dacă acestea sunt valide. Uneori, răspunsurile obținute ele nu fac ecuația inițială egală cu zero. Aceste tipuri de soluții sunt ciudat și puteți face fără ele.
  • Să punem "-2" și "-3" în: x + 5x + 6 = 0. Să începem cu "-2":
  • (-2) + 5 (-2) + 6 = 0
  • 4 + -10 + 6 = 0
  • 0 = 0. Este corect, deci "-2" este un răspuns valid.
  • Acum, să încercăm cu "-3":
  • (-3) + 5 (-3) + 6 = 0
  • 9 + -15 + 6 = 0
  • 0 = 0. Este corect, deci "-3" este, de asemenea, un răspuns valid.
  • Metoda 3
    Factor alte forme de ecuații

    Imaginea intitulată Ecuații factor algebrice Pasul 10
    1
    Dacă ecuația este în formă "a-b", factorul este ca "(a + b) (a-b)". Ecuațiile cu două variabile sunt luate în considerare diferit față de quadratica de bază. Pentru orice ecuație "a-b" unde "a" și "b" nu sunt egale cu "0", ecuația este considerată ca: (a + b) (a-b).
    • De exemplu, următoarea ecuație: 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).
  • Imaginea intitulată Ecuații factor algebrice Pasul 11
    2
    Dacă ecuația este în formă "a + 2ab + b", factorul este ca "(a + b)". Rețineți că, dacă trinomul este în forma: a-2ab + b, forma formată este puțin diferită: (a-b).
  • Ecuația "4x + 8xy + 4y" poate fi re-exprimat ca: 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y. Acum vedem că este în forma corectă, deci putem spune cu încredere că ecuația noastră este considerată ca fiind: (2x + 2y)
  • Imaginea intitulată Ecuații factor algebrice Pasul 12
    3
    Dacă ecuația este în formă "a-b", factorul este ca "(a-b) (a + ab + b)". În cele din urmă, trebuie menționat faptul că puteți face ecuații de ordin cubic și chiar mai înalt, deși procesul devine din punct de vedere monumental complicat.
  • De exemplu: 8x - 27y, este considerat ca: (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y) + 9y)
  • sfaturi

    • Poate fi luat în considerare "a-b""- dar nu este cazul "a + b".
    • Poate fi foarte util să vă amintiți cum să contabilii factori.
    • În procesul de factoring, aveți grijă când lucrați cu fracțiuni.
    • Dacă aveți un trinomial în forma: x + bx + (b / 2), forma factored este "(x + (b / 2))". Este posibil să întâlniți această situație atunci când finalizați pătratul.
    • Amintiți-vă că "a0 = 0" (proprietate zero produs).

    Lucruri de care ai nevoie

    • hârtie
    • creion
    • O carte matematică (dacă este necesar)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum să înveți algebraCum să înveți algebra
    Cum să înveți matematicaCum să înveți matematica
    Cum să aprobe calcululCum să aprobe calculul
    Cum combinați termeni similariCum combinați termeni similari
    Cum să găsiți vârful unei ecuații patrateCum să găsiți vârful unei ecuații patrate
    Cum să găsiți nivelele unei funcțiiCum să găsiți nivelele unei funcții
    Cum să găsiți factorii prime ai unui numărCum să găsiți factorii prime ai unui număr
    Cum să predați stilul de matematică din SingaporeCum să predați stilul de matematică din Singapore
    Cum să înțelegi algebraCum să înțelegi algebra
    Cum să înțelegeți logaritmiiCum să înțelegeți logaritmii
    » » Cum să faci ecuații algebrice

    © 2011—2020 ertare.com