Cum să găsiți ecuația unei tangente

Tangenta unei curbe este o linie care atinge numai curba dintr-un punct. Pentru a găsi ecuația tangentei unei curbe la un anumit punct, va trebui să găsiți panta curbei în acel moment. Acest articol va explica cum să faceți acest lucru.

pași

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii tangente Pasul 1

Ecuația curbei dvs. poate fi reprezentată de o funcție. Găsiți derivația acestei funcții pentru a găsi ecuația pentru panta curbei.

Cea mai ușoară modalitate de a găsi derivatul majorității funcțiilor este prin regula lanțului (sau regula de putere). Multiplicați fiecare compoziție a funcției prin puterea sa pentru a găsi coeficientul respectivului termen în derivat și apoi scădea unul din puterea anterioară.
Exemplu: Pentru funcția f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1, derivatul este f `(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Pentru f (x) = (2x + 5) 10 + 2 * (4x + 3) 5, derivatul este f „(x) = 10 * 2 * (2x + 5) 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii tangente Pasul 2

Acestea vă vor da coordonatele punctului în care tangenta atinge curba. Înregistrați valoarea x din funcția derivată pentru a găsi panta curbei în acel moment.

Pentru f `(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5, panta în (2.27) este f `(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii tangente Pasul 3

Această pantă este și panta tangentei. Acum aveți panta și un punct de pe această linie, astfel încât acum puteți scrie ecuația liniei tangenta la punctul de pantă, și ecuația sau - y1 = m (x - x1).

În ecuația punct-pantă, m este panta și (x1, y1) sunt coordonatele punctului tău. Deci, în exemplul nostru, ecuația ar fi și - 27 = 25 (x - 2).

Poate fi necesar să convertiți această ecuație într-o altă formulă pentru a găsi răspunsul final, dacă instrucțiunile vă cer să faceți acest lucru.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit