Cum să găsiți vârful unei ecuații patrate

conținut

Pași
Metoda 1utilizați formula vârfurilor
Metoda 2finalizați pătratul
Video
Sfaturi
Avertismente
Lucruri de care ai nevoie

sau parabola este punctul cel mai înalt sau cel mai de jos al graficului care corespunde acelei funcții. Vârful se află în planul simetriei parabolei - orice se întâmplă cu stânga acestui punct va fi o reflectare exactă a ceea ce se întâmplă în dreapta. Dacă doriți să găsiți vârful unei ecuații patrate, puteți folosi formula de vârf sau completați pătratul.

pași

Metoda 1
Utilizați formula vârfurilor

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 1

Identificați valorile a, b și c. Într-o ecuație patratică, termenul x = a, termenul x = b și constanta (termenul fără variabilă) = c. Să presupunem că vrem să rezolvăm ecuația: y = x + 9x + 18. În acest exemplu, a = 1, b = 9 și c = 18

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 2

Utilizați formula vârfului pentru a găsi valoarea x a vârfului. Vârful determină, de asemenea, unde se află axa de simetrie a ecuației (x). Formula pentru găsirea valorii x a vârfului unei ecuații patrate este x = -b / 2a. Introduceți valorile relevante pentru a calcula x. Înlocuiți valorile a și b și rezolvați:

x = -b / 2a

x = - (9) / (2) (1)

x = -9 / 2

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 3

înlocuiește x în ecuația inițială prin valoarea numerică pentru a găsi valoarea lui și. Acum că știți x, trebuie doar să introduceți valoarea numerică în formula originală pentru a găsi și. Puteți să vă gândiți la formula pentru a găsi vârful unei funcții patrate în felul următor: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Acest lucru înseamnă pur și simplu că pentru a calcula valoarea lui și este necesar să ștergeți incognito-ul x folosind formula, pentru a introduce apoi valoarea numerică găsită în ecuație. Aici puteți vedea cum să faceți acest lucru pas cu pas:

y = x + 9x + 18

y = (-9 / 2) + 9 (-9 / 2) +18

y = 81/4 -81/2 + 18

y = 81/4 -162/4 + 72/4

y = (81 - 162 + 72) / 4

y = -9 / 4

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 4

Scrieți valorile x și de și sub formă de coordonate. Acum, că știi că x = -9/2, și y = -9/4, trebuie doar să introduceți aceste valori coordonate (-9/2, -9/4). Vârful acestei ecuații patratice este (-9 / 2, -9 / 4). Dacă ar fi trebuit să reprezentați această parabolă într-un grafic, vârful găsit ar fi cel mai mic curbă, deoarece termenul x este pozitiv.

Metoda 2
Finalizați pătratul

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 5

Scrieți ecuația. Completarea pătratului este un alt mod de a găsi vârful unei ecuații patrate. Dacă utilizați această metodă, când ajungeți la sfârșit, puteți șterge coordonatele x și de și, în loc să trebuiască să introduceți valoarea lui x în ecuația inițială. Să presupunem că rezolvăm următoarea ecuație patratică: x + 4x + 1 = 0 ".

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 6

Împărțiți fiecare termen cu coeficientul termenului x. În acest caz, coeficientul termenului x este 1, astfel încât să puteți sări peste acest pas. Împărțiți fiecare termen cu 1 nu ar schimba nimic.

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 7

Treceți constanta în dreapta ecuației. Constanta este termenul care apare fara un coeficient. În acest caz, este 1. Transmiteți această cifră în dreapta ecuației, scăzând-o de pe ambele părți ale semnei "=". Aici puteți vedea cum se face:

x + 4x + 1 = 0

x + 4x + 1 - 1 = 0 - 1

x + 4x = - 1

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 8

Completați pătratul din partea stângă a ecuației. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să găsiți (b / 2) adăugați rezultatul pe ambele părți ale ecuației. înlocuiește b de 4, deoarece 4x este termenul b din această ecuație.

(4/2) = 2 = 4. Acum, adăugați 4 la ambele părți ale ecuației pentru a obține următoarele:

x + 4x + 4 = -1 + 4

x + 4x + 4 = 3

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 9

Factorul din partea stângă a ecuației. După cum puteți vedea, x + 4x + 4 este un pătrat perfect. Puteți să o exprimați ca (x + 2) = 3

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patratice Pasul 10

Utilizați acest format pentru a găsi coordonatele x e și. Puteți calcula coordonatele x egalând (x + 2) la zero. Deci, dacă (x + 2) = 0, care va fi valoarea lui x? Variabila x trebuie să fie -2 pentru a echilibra +2, deci pentru coordonate x este egal cu -2. Coordonatele și este termenul constant pe cealaltă parte a ecuației. Prin urmare, și este egal cu 3. De asemenea, puteți simplifica procesul folosind numărul din interiorul parantezelor cu semnul opus pentru a găsi coordonatele x. Vârful ecuației x + 4x + 1 este egal cu (-2, 3).

video

sfaturi

Asigurați-vă că identificați corect a, b și c.
Înregistrați întotdeauna toți pașii în mod ordonat. În acest fel, nu numai că veți ajuta pe cei care trebuie să vă corecteze astfel încât să poată vedea întregul proces de rezoluție, dar va fi și mai ușor să se detecteze eventualele erori.
Un proces ordonat și clar trebuie să garanteze un rezultat corect.

avertismente

Scrieți întregul proces și verificați-l.
Asigurați-vă că găsiți corect termenii a, b și c. Dacă vă confundați în acest pas, rezultatul final va fi incorect.
Nu tu subliniază- Rezolvarea cu ușurință a acestor tipuri de ecuații poate necesita practică.