Cum să găsiți panta unei ecuații

Panta unei linii indică cât de repede se schimbă linia respectivă. Acest lucru este aplicat în linii drepte, în cazul în care panta arată exact cât de departe merge înainte de a merge în sus sau în jos. Cu toate acestea, liniile curbe au și panta. În calcul, panta este, de asemenea, cunoscută ca "derivat" a unei funcții. În orice caz, ar trebui să te gândești la panta pur și simplu ca "motiv pentru schimbare" a unei funcții: dacă crește valoarea lui "x", Cât costă valoarea "și"? Aceasta este panta.

pași

2

Găsiți numărul care merge înainte de x, care este de obicei scris ca "m", pentru a determina panta. Dacă ecuația ta este deja exprimată în mod corect, ${ displaystyle y = mx + b}$luați pur și simplu numărul care se află în poziția "m". Asta e panta! Rețineți că acest număr este înmulțit întotdeauna cu o variabilă, în acest caz "x". Dacă vă este confuz, uitați-vă la următoarele exemple:

3

Reordonați ecuația lăsând o variabilă izolată, dacă panta nu este foarte evidentă în ecuație. Puteți adăuga, scădea, multiplica și efectua alte operații pentru a izola o variabilă, care este de obicei "și". Amintiți-vă că, tot ceea ce faceți pe o parte a ecuației (de exemplu, adăugați 5), trebuie să faceți și de cealaltă parte. Scopul final este de a obține o ecuație similară cu ${ displaystyle y = mx + b}$2și-3=8x+7{ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}

Utilizați un grafic și două puncte pentru a găsi panta, dacă nu aveți ecuația la îndemână. Dacă aveți un grafic și o linie, dar nu o ecuație, puteți găsi în continuare panta cu ușurință. Tot ce ai nevoie sunt două puncte de pe linie pentru a le înlocui în ecuație ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$

2

Găsiți două puncte prin plasarea lor în formă (x, y). Utilizați graficul (sau încercați ecuația) pentru a găsi coordonatele x e și două puncte ale graficului. Acestea pot fi două puncte în care trece linia. De exemplu, să presupunem că linia din acest exemplu traversează punctele (2,4) și (6,6).

În fiecare pereche ordonată, coordonata x este primul număr, iar coordonata y merge după virgulă.

Fiecare coordonată x a liniei are o coordonată y asociată.

3

Etichetați-vă punctele ca fiind x₁, și₁, x₂, și₂, păstrând fiecare punct cu perechea sa. Continuând cu primul exemplu, cu punctele (2,4) și (6,6), etichetați coordonatele x e și din fiecare punct. Ar trebui să rămâi așa:

x₁: 2

și₁: 4

x₂: 6

și₂: 6

4

Înlocuiți punctele din "ecuația punct-pantă" pentru a obține panta. Următoarea formulă este utilizată pentru a calcula panta unei linii drepte folosind două puncte: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$. Acum înlocuiți pur și simplu variabilele cu cele patru coordonate și simplificați ecuația:

Puncte originale: (2,4) și (6,6).

Înlocuiți în ecuația punct-pantă:

${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$

Simplificați pentru a obține răspunsul final:

${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$= În așteptare

5

Înțelegeți modul în care funcționează ecuația punct-pantă. Panta unei linii este "ce merge mai departe", adică, câtă linie este împărțită cu câte "avans" linia la dreapta. indiferent de "du-te în sus" linia este diferența dintre valorile y (amintiți-vă că axa y se extinde în sus și în jos) și ce "avans" linia este diferența dintre valorile lui x (axa x se extinde spre stânga și spre dreapta).

6

Aflați alte metode cu care vă pot cere să găsiți panta. Ecuația pantei este ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$

Metoda 3
Utilizați operații de calcul diferențiale pentru a găsi panta unei curbe

1

Examinați calculul diferitelor derivate din funcțiile comune. Derivații indică rata de schimbare (sau panta) a unui anumit punct într-o linie. Linia poate fi curbată sau dreaptă, nu contează. Imaginați-vă că derivatul este schimbarea unei linii la un moment dat, în loc să-l imaginați ca panta întregii linii. Modul în care puteți calcula modificările derivate depinde de funcția pe care o aveți, deci, înainte de a continua, vă recomandăm să examinați modul în care se calculează cele mai comune derivate.

• Puteți examina modul de calculare a derivatelor aici.
• Există câteva comenzi rapide pentru a găsi cele mai simple derivate, care sunt cele ale ecuațiilor exponențiale de bază. Pentru a continua cu restul explicației, aceste comenzi rapide vor fi utilizate (le puteți învăța aici- acest articol este în limba engleză, dar arată operațiile algebrice pas cu pas).

2

Înțelegeți diferitele moduri în care vi se poate cere să găsiți panta unei funcții prin intermediul derivatului său. Nu veți fi întotdeauna cerut explicit să găsiți derivatul sau panta unei curbe. De asemenea, puteți întreba despre "rata de schimbare la punctul (x, y)" sau ecuația pantei graficului, care înseamnă pur și simplu că trebuie să-i găsiți derivatul. În cele din urmă, s-ar putea să te întrebi ce e "panta liniei tangente la punctul (x, y)". Încă o dată, când vă cer acest lucru, vor să știe care este panta curbei la un anumit punct (x, y).

Pentru această metodă, imaginați-vă că vă întreabă: "Care este panta liniei ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$în punctul (4.2)?".

Derivatul este adesea exprimat ca ${ displaystyle f `(x), y`,}$sau ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$

3

Calculați derivatul funcției. De fapt nu veți avea nevoie nici chiar de graficul funcției, veți avea nevoie doar de funcția însăși sau de ecuația graficului. În acest caz, utilizați funcția de exemplu menționată mai sus ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$The_Shortcut_sub aici, calcula derivatul acestei funcții simple.

derivat: ${ displaystyle f `(x) = 4x + 6}$

4

Înlocuiți punctul în ecuația derivată pentru a obține panta. Diferența unei funcții vă va spune ce este panta funcției într-un anumit punct. Cu alte cuvinte, f `(x) este panta funcției în orice punct (x, f (x)). Prin urmare, pentru a rezolva problema de exemplu:

Care este panta liniei ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$în punctul (4.2)?

Derivat din ecuația:

${ displaystyle f `(x) = 4x + 6}$

Înlocuiți punctul în x:

${ displaystyle f `(x) = 4 (4) + 6}$

Găsiți pantă:

Pantă de ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$în (4.2) este 22.

5

Ori de câte ori este posibil, verificați rezultatul în grafic. Rețineți că în calcul, nu toate punctele au panta. În calcul există ecuații complicate și grafice complexe în care nu toate punctele au pantă sau chiar există în toate graficele. Ori de câte ori este posibil, utilizați un calculator de grafic pentru a verifica panta graficului. Dacă nu puteți, trageți linia tangentă folosind punctul și panta (amintiți-vă: "ce merge mai departe") și verificați dacă cel puțin pare să aibă sens.

Liniile tangente sunt pur și simplu linii care au exact aceeași panta ca un punct de pe curbă. Pentru a trage o tangentă, deplasați panta (dacă este pozitivă) sau în jos (dacă este negativă). În cazul de exemplu, ar fi cu 22 de puncte în sus. Apoi mutați un loc (în acest caz, spre dreapta) și desenați un punct. Conectați ambele puncte, (4,2) și (26,3) și veți obține tangenta.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit

• Cum se calculează panta unui acoperiș
• Cum se calculează absorbția molară
• Cum se calculează panta unei linii utilizând două puncte
• Cum se calculează panta și intersecțiile unei linii
• Cum se calculează viteza instantanee
• Cum se creează litere ale alfabetului
• Cum să aflăm dacă două linii sunt paralele
• Cum să găsiți bisectorul perpendicular al două puncte
• Cum să găsiți ecuația unei tangente
• Cum să găsiți ecuația unei linii
• Cum să găsiți panta unei linii
• Cum să găsim vectori perpendiculați în două dimensiuni
• Cum să înțelegeți calculul
• Cum să înțelegeți panta (în algebră)
• Cum se face graficul
• Cum se face o diagramă a unei ecuații
• Cum să elaboreze o ecuație liniară
• Cum se grafice o funcție
• Cum se fac funcții liniare
• Cum se face o interpolare dublă liniară
• Cum se găsește domeniul și gama unei funcții