Cum se găsește domeniul și gama unei funcții

Fiecare funcție conține două tipuri de variabile: variabile independente și variabile dependente ale căror valori literalmente "dependente" a variabilelor independente. De exemplu, în funcție y =

f (x) = 2x + și, x este independent și și este dependentă (cu alte cuvinte, și este o funcție a lui x). Valori valide pentru o anumită variabilă independentă x sunt numite în mod colectiv "domeniu". Valori valide pentru o variabilă dependentă dată și sunt numite în mod colectiv "rang".

pași

Partea 1
Găsiți domeniul unei funcții

Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 1
1
Determinați tipul de funcție cu care veți lucra. Domeniul funcției sunt toate valorile lui x (axa orizontală) care va avea ca rezultat o valoare validă de și. Ecuația funcției poate fi patratică, fracționată sau poate conține rădăcini pătrate. Pentru a calcula domeniul funcției, trebuie mai întâi să evaluați termenii din ecuație.
  • O funcție patratică are forma
ax + bx + c:f (x) = 2x + 3x + 4
  • Exemple de funcții cu fracțiuni includ:
  • f (x) = (/x) f (x) = /(x - 1), etc.
  • Funcțiile cu o rădăcină pătrată includ:
  • f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x, etc.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 2
    2
    Scrieți domeniul cu notația corespunzătoare. Scrierea domeniului unei funcții implică utilizarea ambelor paranteze "[,]" ca o paranteză "(,)". Utilizați o bandă atunci când numărul este inclus în domeniu și utilizați o paranteză atunci când domeniul nu include numărul. Litera U indică o uniune care conectează părți dintr-un domeniu care poate fi separat de un spațiu.
  • De exemplu, un domeniu de [-2, 10) U (10, 2) include -2 și 2, dar nu include numărul 10.
  • Utilizați întotdeauna paranteze dacă doriți să utilizați simbolul infinit (∞).
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 3
    3
    Desenați un grafic al ecuației patrate. Ecuațiile quadratice creează un grafic parabolic care indică fie în sus, fie în jos. Din moment ce parabola va continua infinit spre exterior de către axă x, domeniul celor mai multe funcții patrate este toate numerele reale. Cu alte cuvinte, o ecuație patratică cuprinde toate valorile lui x pe linia de numere, care face domeniul dvs. R (simbolul pentru toate numerele reale).
  • Pentru a obține o idee despre funcție, alegeți orice valoare din x și înlocuiți-o în funcție. Rezolvați funcția cu această valoare de x va produce o valoare de și. Aceste valori ale x e și sunt o coordonată (x, y) din graficul funcției.
  • Marcați această coordonată și repetați procesul cu o altă valoare x.
  • Marcând câteva valori în acest fel ar trebui să vă dați o idee generală despre forma funcției patrate.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 4
    4
    Setați numitorul la zero dacă este o fracțiune. Când lucrați cu o fracțiune, nu vă puteți împărți niciodată cu zero. Prin stabilirea numitorului ca fiind egal cu zero și rezolvarea pentru a găsi x, puteți calcula valorile care vor fi excluse din funcție.
  • De exemplu: identificați domeniul funcției f (x) = /(x - 1).
  • Numitorul acestei funcții este (x - 1).
  • Setați-l la zero și rezolvați-l pentru a găsi x: x - 1 = 0, x = 1
  • Scrieți domeniul: domeniul acestei funcții nu poate include 1, ci include toate numerele reale cu excepția 1. De aceea, domeniul este (-∞, 1) U (1, ∞).
  • (-∞, 1) U (1, ∞) poate fi citit ca mulțimea tuturor numerelor reale cu excepția 1. Simbolul infinit, ∞, reprezintă toate numerele reale. În acest caz, toate numerele reale mai mari și mai puțin de 1 sunt incluse în domeniu.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 5
    5
    Setați termenii din semnul rădăcinii ca fiind mai mari sau egali cu zero dacă nu există nici o funcție rădăcină pătrată. Nu puteți lua rădăcina pătrată la un număr negativ - prin urmare, orice valoare de x care conduce la un număr negativ trebuie să fie exclus din domeniul acelei funcții.
  • De exemplu: identificați domeniul funcției f (x) = √ (x + 3)
  • Termenii din semnul rădăcină sunt (x + 3)
  • Stabiliți-le ca mai mari sau egale cu zero: (x + 3) ≥ 0.
  • Solicitați să găsiți x: x ≥ -3.
  • Domeniul acestei funcții include toate numerele reale mai mari sau egale cu -3. Prin urmare, domeniul este [-3, ∞).
  • Partea 2
    Găsiți rangul unei funcții patrate

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 6
    1
    Confirmați că aveți o funcție patratică. O funcție patratică are forma ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Forma unei funcții patratice într-un grafic este o parabolă care arată în sus sau în jos. Există metode diferite pentru a calcula intervalul unei funcții în funcție de tipul cu care lucrați.
    • Cea mai ușoară modalitate de a identifica gama de alte funcții, cum ar fi funcțiile rădăcină pătrată și fracție, este să desenați graficul funcției utilizând un calculator de grafică.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 7
    2


    Găsiți valoarea x de la vârful funcției. Vârful unei funcții patratice este vârful parabolei. Amintiți-vă: o funcție patratică are forma ax + bx + c. Pentru a găsi coordonatele x, utilizați ecuația x = -b / 2a. Această ecuație este o derivată a funcției de bază quadratice care reprezintă ecuația cu o pantă de zero (la vârful graficului, panta funcției este zero).
  • De exemplu: găsiți intervalul de 3x + 6x - 2
  • Calculați coordonatele lui x de la vârf: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 8
    3
    Calculați valoarea și vârful funcției. Înlocuiește coordonatele x în funcția de a calcula valoarea corespunzătoare a și de la vârf. Această valoare a și indică marginea intervalului pentru funcție.
  • Calculați coordonatele lui și: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5.
  • Vârful acestei funcții este (-1, -5).
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 9
    4
    Determinați direcția parabolei înlocuind cel puțin o valoare mai mare x. Alegeți orice altă valoare din x și înlocuiți-o în funcție pentru a calcula valoarea corespunzătoare și. Dacă valoarea lui și este deasupra vârfului, parabola continuă până la + ∞. Dacă valoarea lui și este sub vertex, parabola continuă până la -∞.
  • Utilizați valoarea x - 2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
  • Aceasta produce coordonatele (-2, -2).
  • Această coordonată vă spune că parabola continuă deasupra vârfului (-1, -5). Prin urmare, intervalul cuprinde toate valorile lui și aproximativ -5.
  • Intervalul acestei funcții este [-5, ∞).
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 10
    5
    Scrieți intervalul cu notația corespunzătoare. Ca domeniul, intervalul este scris cu aceeași notație. Utilizați un consola atunci când numărul este inclus în domeniu și o paranteză atunci când domeniul nu include acest număr. Litera U indică o uniune care conectează părți dintr-un domeniu care poate fi separat de un spațiu.
  • De exemplu, un interval de [-2, 10) U (10, 2) include -2 și 2, dar nu include numărul 10.
  • Utilizați întotdeauna paranteze dacă doriți să utilizați simbolul infinit (∞).
  • Partea 3
    Găsiți grafic gama unei funcții

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 11
    1
    Afișați funcția. Adesea, este mai ușor să se determine gama unei funcții prin simpla grafică a acesteia. Multe funcții ale rădăcinii pătrate au o gamă de (-∞, 0] sau [0, + ∞) deoarece vârful parabolului lateral este pe axa orizontală sau axa x. În acest caz, funcția acoperă toate valorile pozitive ale și în cazul în care parabola merge în sus sau toate valorile negative ale și dacă pilda coboară. Funcțiile fracțiunilor vor avea asimptote care definesc intervalul.
    • Unele funcții rădăcină pătrată se vor afla deasupra sau sub axa
    x. În acest caz, intervalul este determinat de punctul în care începe funcția rădăcină pătrată. Dacă parabola începe y = -4 și merge în sus, intervalul este [-4, + ∞).
  • Cea mai ușoară modalitate de a grafice o funcție este să utilizați un program grafic sau un calculator de grafic.
  • Dacă nu aveți un calculator de grafică, puteți desena o schiță aproximativă a unui grafic înlocuind valorile
  • x în funcție și obținerea valorilor lui și corespunzătoare. Marcați aceste coordonate în grafic pentru a obține o idee despre formă.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 12
    2
    Găsiți funcția minimă. Odată ce ați reprezentat funcția, ar trebui să puteți vedea clar punctul cel mai de jos al graficului. Dacă nu există un minim evident, trebuie să știți că unele funcții vor continua până la -∞.
  • O funcție fracționată va include toate punctele, cu excepția celor din asimptote. Ele au adesea valori ca (-∞, 6) U (6, ∞).
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 13
    3
    Determinați maximul funcției. Din nou, după complot, ar trebui să puteți identifica punctul maxim al funcției. Unele funcții vor continua până la + ∞ și, prin urmare, nu va fi maxim.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 14
    4
    Scrieți intervalul cu notația corespunzătoare. Ca domeniul, intervalul este scris cu aceeași notație. Utilizați un conector atunci când numărul este inclus în domeniu și o paranteză atunci când domeniul nu include numărul respectiv. Litera U indică o uniune care conectează părți dintr-un domeniu care poate fi separat de un spațiu.
  • De exemplu, un interval de [-2, 10) U (10, 2) include -2 și 2, dar nu include numărul 10.
  • Utilizați întotdeauna paranteze dacă doriți să utilizați simbolul infinit (∞).
  • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum se creează o funcție definită de utilizator în Microsoft ExcelCum se creează o funcție definită de utilizator în Microsoft Excel
    Cum să evitați atacurile CSRF (falsificare a cererilor de site) cu PHPCum să evitați atacurile CSRF (falsificare a cererilor de site) cu PHP
    Cum se introduc datele în SPSSCum se introduc datele în SPSS
    Cum se apelează o funcție în Visual BasicCum se apelează o funcție în Visual Basic
    Cum de a desena grafica în MATLABCum de a desena grafica în MATLAB
    Cum se calculează intervalul statisticCum se calculează intervalul statistic
    Cum de a desena un graficCum de a desena un grafic
    Cum să găsiți bisectorul perpendicular al două puncteCum să găsiți bisectorul perpendicular al două puncte
    Cum se găsește domeniul unei funcțiiCum se găsește domeniul unei funcții
    Cum să găsiți vârful unei ecuații patrateCum să găsiți vârful unei ecuații patrate
    » » Cum se găsește domeniul și gama unei funcții

    © 2011—2020 ertare.com