Cum să aflăm dacă două linii sunt paralele

Liniile paralele sunt linii care nu se vor intersecta niciodată într-un avion (ceea ce înseamnă că vor continua până la infinit fără să atingă vreodată). O caracteristică fundamentală a liniilor paralele este aceea că au aceeași pantă. Panta unei linii este definită ca înălțimea (schimbarea coordonatelor Y) pe avans (schimbarea coordonatelor X). Cu alte cuvinte, înseamnă cât de abrupt este linia. Liniile paralele sunt de obicei reprezentate de două linii verticale (||). De exemplu, AB || CD indică faptul că linia AB este paralelă cu CD-ul.

pași

Definește formula pantei. Panta unei linii este definită ca ${ displaystyle (Y}}$_{${ displaystyle 2}$}${ displaystyle -Y}$_{${ displaystyle 1}$}${ displaystyle) / (X}$_{${ displaystyle 2}$}${ displaystyle -X}$_{${ displaystyle 1}$}${ displaystyle)}$unde ${ displaystyle X}$și ${ displaystyle Y}$acestea sunt coordonatele orizontale și verticale (respectiv) ale punctelor liniei. Pentru a calcula această formulă, trebuie să definiți două puncte pe linie. Punctul cel mai apropiat de partea de jos a liniei este ${ displaystyle (X}$_{${ displaystyle 1}$}${ displaystyle, Y}$_{${ displaystyle 1}$}${ displaystyle)}$iar cel mai înalt punct al liniei, care este deasupra primului punct, este ${ displaystyle (X}$_{${ displaystyle 2}$}${ displaystyle, Y}$_{${ displaystyle 2}$}${ displaystyle)}$

2

Identificați coordonatele ${ displaystyle X}$și ${ displaystyle Y}$din punctele fiecărei linii. Punctele unei linii sunt date de coordonate ${ displaystyle (X, Y)}$unde ${ displaystyle X}$este locația punctului pe axa orizontală și ${ displaystyle Y}$este locația punctului pe axa verticală. Pentru a calcula panta, trebuie să identificați două puncte ale fiecărei linii în cauză.

Punctele pot fi ușor de determinat atunci când aveți linia desenată pe hârtie de grafic.

Pentru a defini un punct, trageți o linie punctată de la axa orizontală până la punctul de intersecție cu linia. Poziția de la care ați pornit linia pe axa orizontală este coordonatul ${ displaystyle X}$(1,5){ displaystyle (1,5)}și ${ displaystyle (-2,4)}$(3,3){ displaystyle (3,3)}și ${ displaystyle (1, -4)}$

3

Înlocuiți punctele fiecărei linii în formula pantei. Pentru a calcula cu adevărat panta, înlocuiți doar numerele, scade și apoi împărțiți. Aveți grijă să înlocuiți coordonatele în valorile corespunzătoare ale ${ displaystyle X}$și ${ displaystyle Y}$în formula:

Pentru a calcula panta liniei L: ${ displaystyle în așteptare = (5 - (- 4)) / (1 - (- 2))}$

Resta: ${ displaystyle pending = 9/3}$

diviza: ${ displaystyle pending = 3}$

Panta liniei r este: ${ displaystyle în așteptare = (3 - (- 4)) / (3-1) = 7/2}$

4

Comparați pantele fiecărei linii. Rețineți: două linii sunt paralele dacă și numai dacă au aceeași panta. Linile ar putea să pară paralele pe hârtie și chiar să fie aproape paralele, dar dacă pantele nu sunt exact la fel, atunci ele nu sunt paralele.

În acest exemplu, 3 nu este egal cu 7/2, prin urmare, cele două linii nu sunt paralele.

Metoda 2
Utilizați formula de intersecție a pantei

1

Definește formula de intersecție a pantei unei linii. Formula de intersecție a pantei unei linii este ${ displaystyle y = mx + b}$m{ displaystyle m}este panta, ${ displaystyle b}$intersecția cu axa ${ displaystyle și}$x{ displaystyle x}și ${ displaystyle și}$sunt variabilele care reprezintă coordonatele liniei. În general, acestea vor fi definite ca ${ displaystyle x}$și ${ displaystyle și}$în ecuație. În acest fel, puteți determina cu ușurință panta liniei ca variabilă ${ displaystyle m}$4și-12x=20{ displaystyle 4y-12x = 20}și ${ displaystyle y = 3x-1}$4și-12x=20{ displaystyle 4y-12x = 20}trebuie exprimată în termeni de ${ displaystyle x}$folosind pași algebrici, în timp ce ${ displaystyle y = 3x-1}$Este deja exprimată ca formula de intersecție a pantei, prin urmare nu este necesară rescrierea acesteia.

2

Rescrie formula liniei de intersecție a pantei. Formula liniei nu este adesea în forma de intersecție a pantei. Pentru ao transforma în acest formular, trebuie doar să faceți niște operații matematice și să le reordonați.

exemplu: rescrieți linia ${ displaystyle 4y-12x = 20}$a formei de intersecție a pantei.

sumă ${ displaystyle 12x}$pe ambele părți ale ecuației: ${ afișare stil 4y-12x + 12x = 20 + 12x}$4{ displaystyle 4}pentru a obține ${ displaystyle și}$: ${ displaystyle 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4}$și=3x+5{ displaystyle y = 3x + 5}

3

Comparați pantele fiecărei linii. Amintiți-vă că atunci când două linii sunt paralele una cu alta, ele trebuie să aibă exact aceeași panta. Folosind ecuația ${ displaystyle y = mx + b}$unde ${ displaystyle m}$este panta liniei, puteți identifica și compara pantele ambelor linii.

Urmând exemplul, prima linie are ecuația ${ displaystyle y = 3x + 5}$și=3x-1{ displaystyle y = 3x-1}și{ displaystyle și}atunci nu ar fi paralele, dar ambele ecuații ar reprezenta aceeași linie.

Metoda 3
Definiți o linie paralelă cu ecuația punct-pantă

1

Definește ecuația punct-pantă. Forma punct-pantă vă permite să scrieți ecuația unei linii când știți panta și aveți o coordonată ${ displaystyle (x, y)}$și-și{ displaystyle y-y}_{${ displaystyle 1}$}${ displaystyle = m (x-x}$_{${ displaystyle 1}$} unde ${ displaystyle m}$este panta liniei ${ displaystyle x}$_{${ displaystyle 1}$} este coordonata ${ displaystyle x}$dintr - un punct dat pe linie și ${ displaystyle și}$_{${ displaystyle 1}$} este coordonata ${ displaystyle și}$din același punct. Ca și în ecuația interceptului de pantă, ${ displaystyle x}$și ${ displaystyle și}$sunt variabilele care reprezintă coordonatele liniei. În general, acestea vor fi definite ca ${ displaystyle x}$și ${ displaystyle și}$în ecuație.

• Următorii pași vă vor arăta cum să rezolvați acest exemplu: scrieți ecuația unei linii paralele cu linia ${ displaystyle y = -4x + 3}$care trece prin punctul ${ displaystyle (1, -2)}$
  
  2
  Determinați panta primei linii. Când intenționați să rescrieți ecuația unei noi linii, trebuie mai întâi să identificați panta liniei paralele la care urmează să desenați. Asigurați-vă că ecuația liniei originale este exprimată în forma intersecției pantei și cunoașteți panta (${ displaystyle m}$).
• Linia paralelă la care urmează să desenați paralel este ${ displaystyle y = -4x + 3}$m{ displaystyle m}și prin urmare, aceasta este panta liniei.
• 
  3
  Identificați un punct care aparține liniei noi. Această ecuație vă va servi numai dacă aveți coordonatele unui punct care trece prin noua linie. Asigurați-vă că nu alegeți o coordonată a liniei originale. Dacă ecuațiile finale au același punct de intersecție cu axa ${ displaystyle și}$(1,-2){ displaystyle (1, -2)}

  

  4

  Scrieți ecuația noii linii utilizând formularul de panta punct. Amintiți-vă că formula este ${ displaystyle y-y}$_{${ displaystyle 1}$}${ displaystyle = m (x-x}$_{${ displaystyle 1}$}${ displaystyle)}$m{ displaystyle m}-4 și ${ displaystyle (1, -2)}$ca coordonate ${ displaystyle (x, y)}$: ${ displaystyle și - (- 2) = - 4 (x-1)}$

  

  5

  Simplificați ecuația. După înlocuirea numerelor, puteți simplifica ecuația pentru ao lăsa în formatul de intersecție a pantei care este cel mai frecvent. Linia ecuației, dacă graficul într-un plan de coordonate, va fi paralelă cu ecuația dată.
• exemplu: ${ displaystyle și - (- 2) = - 4 (x-1)}$
• Scăderea negativelor se transformă în sumă: ${ displaystyle și + 2 = -4 (x-1)}$
• distribuie ${ displaystyle -4}$la ${ displaystyle x}$și ${ displaystyle -1}$: ${ displaystyle y + 2 = -4x + 4}$
• scădere ${ displaystyle -2}$pe ambele părți: ${ displaystyle și + 2-2 = -4x + 4-2}$
• Ecuația simplificată: ${ displaystyle y = -4x + 2}$
Distribuiți pe rețelele sociale:


înrudit
• Cum se calculează zona paralelogramului
• Cum se calculează Momentul
• Cum se calculează fracțiunea unei cantități
• Cum se calculează panta unei linii utilizând două puncte
• Cum se calculează panta și intersecțiile unei linii
• Cum se calculează suma unghiurilor interne
• Cum se divide logaritmele
• Cum să găsim unghiul între două vectori
• Cum să găsiți zona unui triunghi isoscel
• Cum să găsiți zona unui pătrat folosind lungimea diagonală a acesteia
• Cum să găsiți bisectorul perpendicular al două puncte
• Cum să găsiți ecuația unei linii
• Cum de a găsi magnitudinea unui vector
• Cum să găsiți panta unei ecuații
• Cum să găsiți panta unei linii
• Cum să găsiți un curs de schimb mediu
• Cum să găsim vectori perpendiculați în două dimensiuni
• Cum să înțelegeți panta (în algebră)
• Cum se grafice o funcție
• Cum să găsiți perimetrul
• Cum se calculează coeficientul de corelație pentru două acțiuni