Cum să găsiți un curs de schimb mediu

Cursul de schimb mediu, care este reprezentat de simbol "A (x)", măsoară rata medie la care un element se schimbă în raport cu un alt element care se schimbă. Puteți utiliza, de asemenea, acest concept pentru a determina rata de schimbare a unei funcții matematice, ratele medii de schimb de anumite proprietăți fizice (de exemplu, viteza este pur și simplu rata medie de schimbare a poziției unui obiect) și ratele de creștere media plantelor și animalelor.

conținut

Pași
Metoda 1calculați viteza medie
Metoda 2calculați rata medie de creștere
Metoda 3calculați rata de schimbare a unei funcții
Sfaturi

pași

Metoda 1
Calculați viteza medie

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 1

Setați formula pentru a obține viteza medie. Dacă doriți să stabiliți viteza medie fără un vitezometru, puteți să-l calculați prin obținerea unor măsurători de bază. De exemplu, puteți găsi viteza medie a unui obiect împărțind schimbarea poziției între schimbarea în timp, care este exprimată matematic în felul următor:

${ displaystyle { text {Velocity}} = { frac { Delta x} { Delta t}}}$
${ displaystyle Delta x}$ corespunde schimbării poziției obiectului sau distanței care a fost deplasată și ${ displaystyle Delta t}$ corespunde schimbării în timp.

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 2

Setează poziția inițială a obiectului. Viteza medie se calculează prin împărțirea schimbarea poziției unui obiect într-o anumită perioadă de timp, astfel încât primul lucru de făcut este să stabilească de unde să înceapă să măsoare deplasarea obiectului.

De exemplu, pentru a calcula viteza medie a călătoriei de la domiciliu la școală pe jos, ar trebui să începeți măsurarea distanței în casă.

Nu este necesar să folosiți poziția în care călătoria începe efectiv. De exemplu, pentru a calcula viteza medie a unei mașini de curse, poziția sa de pornire poate fi oriunde pe pistă.

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 3

Măsurați distanța de la poziția inițială la poziția finală a obiectului. Puteți utiliza orice perioadă de la distanță sau de timp pentru a calcula media viteză pur și simplu trebuie să ia în considerare exactitatea instrumentelor de măsurare dumneavoastră. Asta este, dacă se calculează viteza medie a unui alergător, distanța trebuie să aibă o precizie de plus sau minus câțiva centimetri, în timp ce dacă te duci pentru a calcula viteza medie a unei mașini de curse, distanța trebuie să fie exacte mai mult sau mai puțin o anumită cantitate de metri.

De exemplu, dacă doriți să calculeze viteza medie a călătoriei de la domiciliu la școală, determină distanța folosind o hartă sau defilare de-a lungul distanței într-o mașină echipată cu un contor de parcurs. Imaginați-vă că distanța va fi de 1 km.

Dacă urmează să calculați viteza medie a unei mașini de curse, imaginați-vă că fiecare rotire a pistei este de 4 km. Prin urmare, indiferent de locul în care începeți să calculați călătoria mașinii, de fiecare dată când treceți prin același loc, ați parcurs 4 km.

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 4

Măsurați timpul scurs. Pentru a calcula viteza medie, trebuie să măsoare timpul scurs în timp ce obiectul este mutat din poziția sa inițială în poziția sa finală. Din nou, precizia acestor măsurători va depinde de calculul pe care îl veți face. Asta este, dacă se calculează viteza medie a unui alergător, trebuie să măsoare timpul cu o precizie de până la zecimi sau sutimi de secunde folosind un cronometru în timp ce pentru a calcula viteza medie a unui racecar, trebuie să utilizeze numai mâna a doua a unui ceas.

Urmând exemplul calculării vitezei călătoriei de la casa la școală, un ceas de mână va fi suficient pentru a măsura timpul. Prin urmare, imaginați-vă că călătoria durează 15 minute.

Urmând exemplul mașinii de curse, puteți utiliza un cronometru sau un ceas regulat pentru a măsura timpul necesar pentru ca mașina să facă o întoarcere completă la pistă. Imaginați-vă că o mașină cu o viteză relativ ridicată face o rotire în 45 de secunde.

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 5

Calculați viteza medie. Odată ce aveți toate măsurile necesare, trebuie să le înlocuiți în formula stabilită mai sus pentru a calcula viteza medie. Asigurați-vă că unitățile de viteză sunt în concordanță cu cele ale măsurătorilor individuale de distanță și de timp.

În exemplul călătoriei de la domiciliu la școală, sa stabilit că distanța a fost de 1 km și că a durat 15 minute. Înlocuiți valorile din formula următoare:

{ displaystyle { text {Speed}} = { frac { Delta x} { Delta t}} = { frac {1} {15}

km / minut (0,04 mile / minut).

În exemplul mașinii de curse, sa stabilit că a parcurs 4 km (45 de mile) în 45 de secunde. Înlocuiți valorile din formula următoare:

{ frac {4} {45}} = 0,09} { displaystyle { text {Speed}} = {

km / secundă (0,0556 mile / secundă).

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 6

Transformați unitățile în consecință. Este posibil ca unitățile rezultatelor finale să nu fie cele care vă corespund, astfel încât să le puteți schimba înmulțind cu un factor de conversie.

De exemplu, viteza în contextul mașinilor de curse este de obicei exprimată în kilometri pe oră, nu pe secundă. Prin urmare, puteți converti viteza la kilometri pe oră prin înmulțirea cu un factor de 3600, deoarece o oră are 3600 de secunde.

{ displaystyle 0.09 { text {km pe secundă}} * 3600 { text {secunde pe oră}} = 324 { text {km / h}}}

(200,16 mile pe oră).

Metoda 2
Calculați rata medie de creștere

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 7

Setați formula pentru a calcula rata de creștere. Puteți găsi schimbarea în înălțimea sau greutatea plantelor sau a animalelor și o împărțiți prin schimbarea în timp pentru a determina rata de creștere. Matematic, această formulă este exprimată după cum urmează:

${ displaystyle { text {Rată}} = { frac { Delta h} { Delta t}}}$ sau ${ displaystyle { frac { Delta p} { Delta t}}}$
În acest caz, ${ displaystyle h}$ și ${ displaystyle p}$ corespund cu înălțimea (pentru limba inițială în limba engleză) sau, respectiv, cu greutatea și ${ displaystyle t}$ corespunde timpului scurs.

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 8

Determinați durata de timp în care doriți să măsurați rata de creștere. De exemplu, veți avea nevoie doar de câteva ore pentru a măsura modificările în anumite plante cu creștere rapidă, cum ar fi bambusul asiatic. Pe de altă parte, dacă doriți să calculați rata de creștere a unui copil, veți avea nevoie de cel puțin câteva luni sau chiar ani. Prin urmare, alegeți cursul de timp cel mai potrivit pentru calculul pe care îl veți face.

De exemplu, imaginați-vă că o clasă primară desfășoară o activitate în care elevii plantează semințe de fasole. Dacă punctul de plecare pentru măsurare începe să germineze planta, puteți stabili un curs de timp rezonabil, de aproximativ o lună, numărat în zile.

Pe de altă parte, dacă un grup de oameni de știință dorea să calculeze rata de creștere a unui elefant pentru copii, ei o vor măsura în primele 90 de zile.

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 9

Determinați înălțimea sau greutatea inițială. Pentru a măsura rata de creștere, trebuie să stabiliți un punct de plecare care constituie prima măsură pe care o veți lua.

Urmând exemplul plantelor de fasole, deoarece elevii au decis să înceapă măsurarea în ziua în care au apărut primele lăstari, dimensiunea inițială va fi de 0 cm.

Urmând exemplul elefantului pentru copii, este probabil ca cântăreții să cântărească elefantul când sa născut. Imaginați-vă că ați cântărit 90 kg (200 de lire).

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 10

Măsurați înălțimea sau greutatea finală. Permiteți trecerea timpului stabilit și apoi măsurați înălțimea sau greutatea obiectului de studiu.

În cazul plantelor de fasole, imaginați-vă că, la sfârșitul celei de-a treizeci de zile a lunii, au avut o înălțime medie de 60 cm (24 inci). Prin urmare, deoarece înălțimea inițială a fost de 0 cm, au crescut în total 60 cm (24 inci).

În cazul elefantului, imaginați-vă că, la sfârșitul celei de-a 90-a zile a perioadei stabilite, sa constatat că el a cântărit 180 kg (400 de kilograme).

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 11

Înlocuiți aceste valori în formula pentru rata de creștere. Înlocuiți valorile pe care le-ați obținut din măsurătorile dvs. în formula stabilită pentru a găsi rata de creștere.

Urmând exemplul plantelor de fasole, formula va arăta astfel:

{ textură { text {{text} {text} {} text {} zi {}}}}

(0,8 cm pe zi).

Urmând exemplul elefantului, trebuie mai întâi să găsiți diferența de greutate:

{ displaystyle { text {Rată}} = { frac {180-90 { text {kg}}} {90 { text {zile}}}}}

{ displaystyle { text {Rata}} = { frac {90 { text {kg}}} {90 { text {zile}}}}}

{ displaystyle { text {Rată}} = 1 { frac { text {kg}} { text {zi}}}}

(2,22 lire pe zi)

Metoda 3
Calculați rata de schimbare a unei funcții

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 12

Setați funcția pentru care veți efectua calculul. Funcțiile sunt relații matematice între numere. Asta este, dacă înlocuiți un număr în funcție, va duce la un alt număr. În general, puteți grafice funcțiile, care vă vor oferi diferite forme, cum ar fi linii drepte, parabole sau curbe fără o definiție aparentă.

Acestea sunt câteva exemple de funcții:

${ afișarestyle y (x) = 3x + 4}$ (linie dreaptă)
${ afișarestyle y (x) = sin (x)}$ (Wave)
${ displaystyle y (x) = x ^ {2}}$ (Parabolă)

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 13

Determinați valorile x. Pentru a determina rata de schimbare a unei funcții, trebuie să determinați rezultatul funcției pentru două valori diferite ale x. Prin urmare, trebuie să alegeți o valoare inițială și o valoare finală de x în funcție de cât de mare doriți diferența dintre cele două.

Această diferență va depinde în mare măsură de tipul de calcul pe care doriți să-l faceți. Pentru acest exercițiu, valoarea inițială a x va fi 0 iar valoarea finală va fi 3.

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 14

Calculați rezultatul funcției pentru fiecare valoare din x. În realitate, rata de schimbare a funcției măsoară modificarea rezultatelor (adică valorile lui y) în întreaga gamă de valori ale lui x pe care le-ați stabilit. Prin urmare, trebuie să obțineți valorile și care corespund valorilor inițiale și finale ale x.

De exemplu, x = 0 y x = 3 au fost valorile alese pentru funcție ${ displaystyle y (x) = x ^ {2}}$ și(x){ displaystyle și (x)}care corespund fiecăruia dintre acestea sunt:

{ displaystyle y (0) = 0 ^ {2} = 0}

{ displaystyle și (3) = 3 ^ {2} = 9}

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 15

Calculați rata medie de schimbare a funcției. O puteți exprima în felul următor:

frac {

{ displaystyle f (x)}

corespunde rezultatului funcției pentru prima valoare a lui x, ${ afișarea stilului f (x + h)}$ corespunde rezultatului funcției pentru a doua valoare a lui x y ${ displaystyle h}$ corespunde diferenței dintre cele două valori x.

De asemenea, puteți exprima

{ displaystyle h}

{ displaystyle Delta x}

și(x)=x2{ displaystyle y (x) = x ^ {2}}A(x)=ΔșiΔx=9-03-0=3{ Displaystyle A (x) = { frac { Delta} { Delta x}} = { frac {9-0} {3-0}} = 3}

Imaginea intitulată Găsiți o rată medie de schimbare Pasul 16

Interpretați rezultatele. În acest exemplu particular, rata de schimbare măsoară schimbarea verticală a funcției pe măsură ce se mișcă orizontal pe axă x. Conform calculului efectuat, funcția ${ displaystyle y (x) = x ^ {2}}$ începe la (0,0) și se termină la (3,9) în întreaga gamă stabilită. Pentru funcțiile care nu produc o linie dreaptă pentru a trasa aceste linii, rata medie de schimbare este panta liniei drepte pot fi trase între aceste două puncte, care, în această funcție, o creștere de trei unități și pentru fiecare unitate de x.

Rata medie de schimb poate varia în funcție de locul unde îl măsurați. De exemplu, deși rata medie de schimb a fost de 3 între x = 0 y x = 3 în parabola anterioară, același interval de valori de 3 unități între x = 3 y x = 6 va produce un curs de schimb mediu de 8,33.

sfaturi

Ar trebui să acordați întotdeauna atenție unităților de calcul pe care urmează să le efectuați.
Dacă studiați calculul, veți învăța să obțineți rata instantanee de schimbare a unei funcții prin intermediul derivatului său. Acest lucru vă va permite să găsiți rata de schimb în orice moment în loc de o medie calculată pe un interval de valori de x sau o anumită perioadă de timp, ceea ce înseamnă că, în teorie, intervalul de valori ale lui x este 0. Puteți citi articolul Cum se calculează derivatele pentru a afla mai multe informații.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit