Cum să găsiți zona unui pătrat folosind lungimea diagonală a acesteia

Formula cea mai comună pentru zona unui pătrat este simplă: este lungimea laturii pătrat sau a. Cu toate acestea, uneori veți cunoaște numai lungimea diagonalei pătratei care traversează vârfurile opuse. Dacă ați studiat triunghiurile drepte, puteți găsi o formulă de zonă nouă care folosește diagonala drept singura ei variabilă.

conținut

Pași
Partea 1găsiți zona de pe diagonală
Partea 2informații suplimentare
Sfaturi

pași

Partea 1
Găsiți zona de pe diagonală

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat utilizând lungimea pasului său diagonal 3

Desenați pătratul. Un pătrat are patru laturi egale. Să presupunem că fiecare are o lungime de "a".

Imaginea intitulată Găsiți zona unei pătrunde utilizând lungimea pasului său diagonal 4

Verificați formula de bază a zonei unui pătrat. Zona unui pătrat este egală cu lungimea cu lățimea. Deoarece fiecare parte este a, formula ar fi Zona = a x a = a. Această formulă va fi utilă ulterior.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat utilizând lungimea pasului său diagonal 5

Alăturați-vă în două colțuri opuse pentru a face o diagonală. Indicați că măsura acestei diagonale este d unități. Această diagonală va împărți pătratul în două triunghiuri drepte.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat utilizând lungimea pasului său diagonal 6

Utilizați Teorema lui Pitagora într-unul din triunghiuri. Teorema Pitagora este o formulă pentru găsirea ipotezei (cea mai lungă parte) a unui triunghi drept: (partea 1) + (partea a doua) = (hypotenuse) sau

{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}

la2+la2=d2{ displaystyle a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}

Imaginea intitulată Găsiți zona unei pătrunde folosind lungimea pasului său diagonal 7

Acționați ecuația astfel încât variabilele a să fie pe o parte. Rețineți că deja știm că aria pătratului este egală cu a. Dacă puteți pune variabilele pe o parte, veți avea o nouă ecuație pentru zonă:

{ displaystyle a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}

Simplificați astfel încât să pară următoarele:

{ displaystyle 2a ^ {2} = d ^ {2}}

la2=d22{ displaystyle a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}la2=d22{ displaystyle a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}

Zona =

{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}

Utilizați această formulă în pătratul exemplului. Aceste etape au arătat că formula

{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}

Funcționează pentru toate pătratele. Faceți doar o diagonală care măsoară d și rezolva.

De exemplu, să presupunem că un pătrat are o diagonală care măsoară 10 cm.

Zona =

{ displaystyle { frac {10 ^ {2}} {2}}}

{ displaystyle { frac {100} {2}}}

= 50 de centimetri pătrați.

Partea 2
Informații suplimentare

Găsiți diagonala din lungimea unei părți. Teorema lui Pitagora pentru un pătrat cu o latură a și o diagonală d vă va da formula ${ displaystyle 2a ^ {2} = d ^ {2}}$ 2la2=d2{ displaystyle 2a ^ {2} = d ^ {2}}
${ displaystyle { sqrt {2a ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}$
${ displaystyle la { sqrt {2}} = d}$
De exemplu, dacă un pătrat are o latură de 18 cm, diagonala lui va fi d = 18√2 sau aproape 25,46 cm.
Dacă nu aveți un calculator, puteți utiliza 1.4 ca o estimare a √2.

Găsiți lungimea laturii de pe diagonală. Dacă obțineți diagonala și știți că este diagonala unui pătrat

{ displaystyle la { sqrt {2}}}

2{ displaystyle { sqrt {2}}}pentru a obține

{ displaystyle a = { frac {d} { sqrt {2}}}}

102=7,071{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7,071}cm.

Dacă trebuie să găsiți lungimea laturii și a zonei de pe diagonală, puteți folosi mai întâi această formulă și apoi pătrundeți repede răspunsul pentru a obține zona: Zona

{ displaystyle = a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50}

centimetri pătrați. Acest proces este mai puțin precis de atunci

{ displaystyle { sqrt {2}}}

Este un număr irațional care poate duce la erori de rotunjire.

Interpretați formula zonei. Matematica verifică formula Area =

{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}

d2{ displaystyle d ^ {2}}este aria unui al doilea pătrat, cu diagonala drept latură. Deoarece formula completă este

{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}

sfaturi

Dacă nu aveți un calculator și aveți nevoie de o estimare mai precisă pentru rădăcina pătrată de 2, există modalități de a calculați manual. Metoda lui Newton și a lui Raphson este un exemplu.
Această ecuație simplă este folosită în multe domenii, inclusiv în cristalografie, chimie sau artă. De exemplu, îl puteți folosi pentru a calcula aria unui peisaj pe care o puteți vedea atunci când faceți o măsurătoare sau puteți utiliza, de asemenea, atunci când utilizați în perspectivă în fotografie sau de măsurare pictura distanței parcurse în mers și imaginați-vă o grilă cu această distanță ca diagonală.
Dacă preferați o mai vizual decât abordarea matematică sau dacă doriți să învățați cum să folosească diagrame și grafice în artă, investighează calea spirală a unei particule sau de căutare articole despre imagini din Microsoft Excel, foi de calcul sau grafice.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit