ertare.com

Cum să găsiți suprafața unui pentagon

Un pentagon este un poligon cu cinci laturi drepte. Cele mai multe probleme legate de pentagonele pe care le-ați putea întâlni într-o clasă de matematică se vor ocupa de figuri regulate, cu cinci părți egale. Există două modalități comune de a găsi zona, în funcție de informațiile pe care le aveți.

pași

Metoda 1
Găsiți zona de la lungimea laterală și apotemul

Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Regular Pasul 01
1
Începeți cu lungimea laturii și a apotemului. Această metodă funcționează pentru pentagoane regulate, cu cinci laturi egale. În plus față de lungimea laterală, trebuie să știți APOTEMA pentagon. Apotemă este distanța dintre centrul unui poligon regulat și de o parte, și este reprezentat ca o linie dreaptă de centru și tăiat lateral, la punctul de mijloc, formând un unghi drept.
  • Nu confunda apothem cu raza, care trece prin vârf în loc să taie partea la mijlocul lui. Dacă știți doar lungimea laturii și raza treceți la următoarea metodă.
  • Vom folosi ca exemplu un pentagon cu o lungime laterală egală cu 3 unități și apothem egal cu 2 unități.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 02
    2
    Împărțiți pentagonul în cinci triunghiuri. Desenați cinci linii care merg de la centrul pentagonului la fiecare vârf. Acum veți avea cinci triunghiuri.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 03
    3
    Calculați suprafața unui triunghi. Fiecare triunghi are a bază egală cu partea pentagonului. În plus, veți avea a înălțime egală cu apotemul pentagonului. Amintiți-vă că înălțimea unui triunghi merge de la vârf la partea opusă, formând un unghi drept. Pentru a găsi zona oricărui triunghi, trebuie doar să calculați: ½ x baza x înălțime.
  • În exemplul nostru, aria triunghiului = ½ x 3 x 2 = 3 unități pătrate.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 04
    4
    Înmulțiți aria unui triunghi cu cinci pentru a găsi suprafața totală.
  • În exemplul nostru, A (pentagonul) = 5 x A (triunghi) = 5 x 3 = 15 unități pătrate.

    • Metoda 2
    Găsiți zona din lungimea laturii

    Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 05
    1
    Porniți numai cu lungimea laturii. Această metodă este valabilă numai pentru pentagonii obișnuiți, cu cinci laturi egale.
    • În acest exemplu, vom folosi un pentagon cu o lungime laterală egală cu 7 unități.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 06
    2
    Împărțiți pentagonul în cinci triunghiuri. Desenați o linie care merge de la centrul pentagonului la oricare dintre vârfurile sale. Repetați procesul cu toate vârfurile. Acum veți avea cinci triunghiuri de aceeași mărime.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Regular Pasul 07
    3
    Împărțiți un triunghi în jumătate. Desenați o linie care trece de la centrul pentagonului la baza unuia dintre triunghiuri. Această linie trebuie să formeze un unghi de 90 ° cu baza, împărțind triunghiul în două alte triunghiuri mai mici.


  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pas 08
    4
    Scrieți măsurătorile unuia dintre triunghiurile mici. Acum putem înregistra măsurătorile unei părți și un unghi al unuia dintre triunghiurile mici:
  • bază a triunghiului este ½ pe partea laterală a pentagonului. În exemplul nostru, este egal cu ½ x 7 = 3.5 unități.
  • unghi formată în centrul pentagonului va fi întotdeauna 36 °. Începând cu un unghi central complet de 360 ​​°, îl puteți împărți în 10 din aceste triunghiuri mici: 360 ÷ 10 = 36, astfel încât unghiul unui triunghi este de 36º.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 09
    5
    Calculați înălțimea triunghiului. înălțime din acest triunghi este partea care formează un unghi drept cu marginea pentagonului și ajunge în centru. Putem folosi trigonometria de bază pentru a afla lungimea acestei laturi:
  • Într - un triunghi drept, tangentă al unui unghi este egal cu lungimea laturii opuse împărțit la lungimea laturii adiacente.
  • Latura opusă unghiului de 36 ° este baza triunghiului (jumătatea laturii pentagonului). Partea adiacentă celui de-al 36-lea unghi este înălțimea triunghiului.
  • bronz (36º) = opus / adiacent
  • În exemplul nostru, tan (36º) = 3,5 / înălțime
  • Înălțimea x tan (36º) = 3,5
  • Înălțimea = 3,5 / bronz (36 °)
  • Înălțimea = (aproximativ) 4.8 Unități
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 10
    6
    Găsiți zona triunghiului. Suprafața unui triunghi este egală cu ½ din baza x înălțimea. (A = ½bh). Acum, când știm înălțimea (h), putem introduce toate valorile pentru a găsi înălțimea triunghiului mic.
  • În exemplul nostru, aria unui triunghi mic = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 unități pătrate.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 11
    7
    Înmulțiți pentru a găsi zona pentagonului. Unul dintre aceste triunghiuri mici este echivalent cu 1/10 din zona pentagonului. Pentru a găsi suprafața totală, înmulțiți aria triunghiului mic cu 10.
  • În exemplul nostru, suprafața totală a pentagonului = 8,4 x 10 = 84 unități pătrate.

    • Metoda 3
    Utilizați o formulă

    Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 12
    1
    Folosiți perimetrul și apotemul. Apotemul este linia care merge de la centrul pentagonului la mijlocul oricărei laturi, tăind-o într-un unghi drept. Dacă cunoașteți lungimea laturii sau a perimetrului, puteți utiliza această formulă simplă.
    • Zona unui pentagon obișnuit = pa / 2, unde p = perimetrul și a = apotema
    • Dacă nu cunoașteți perimetrul, calculați-l din lungimea laturii: p = 5l, unde l este lungimea laturii.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 13
    2
    Utilizați lungimea laturii. Dacă cunoașteți doar lungimea laturii, utilizați următoarea formulă:
  • Zona unui pentagon obișnuit = (5l) / (al patrulea (36)), unde l = lungimea laturii.
  • tan (36º) = √ (5-2√5). Dacă calculatorul dvs. nu are cheia sau funcția "așa", folosiți formula: area = (5l) / (4√ (5-2√5)).
  • 3
    Utilizați o formulă care necesită doar cunoașterea razei. De asemenea, puteți cunoaște zona dacă cunoașteți numai lungimea razei. Utilizați această formulă:
  • Zona unui pentagon obișnuit = (5/2)rsin (72º), unde r este raza.

    • sfaturi

    • Pentagonul neregulat sau pentagonul cu laturi de lungime diferită sunt mai dificil de studiat decât pentagonii obișnuiți. În mod normal, cea mai bună opțiune este să împărțiți pentagonul în triunghiuri și să adăugați zonele acestor triunghiuri. Este posibil să trebuiască să trasați o figură mai mare în jurul pentagonului, să calculați suprafața acestuia și să extrageți suprafața rămasă.
    • Formulele sunt derivate din metode geometrice, similare cu cele descrise în acest articol. Verificați dacă puteți să le deduceți singuri. Formula razei este mai dificil de obtinut decat celelalte (indiciu: veti avea nevoie de identitatea unghiului dublu).
    • În exemplele prezentate în acest articol apar numai valori rotunjite pentru a facilita calculul. Dacă măsurați un poligon real cu o anumită lungime a laturii, veți obține rezultate ușor diferite pentru celelalte lungimi și pentru zona respectivă.
    • Dacă este posibil, combinați o metodă geometrică cu o formulă și comparați rezultatele pentru a vă asigura că primiți răspunsul corect. Probabil obțineți un rezultat ușor diferit de cel existent dacă introduceți întreaga formulă simultan (deoarece veți trece peste întregul proces), dar este normal să vă apropiați suficient.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum se calculează unghiurileCum se calculează unghiurile
    Cum se calculează câte diagonale are un poligonCum se calculează câte diagonale are un poligon
    Cum se calculează suprafața poligoanelor obișnuiteCum se calculează suprafața poligoanelor obișnuite
    Cum se calculează suprafața unui hexagonCum se calculează suprafața unui hexagon
    Cum se calculează aria unui poligonCum se calculează aria unui poligon
    Cum se calculează suprafața unui diamantCum se calculează suprafața unui diamant
    Cum se calculează perimetrul unui pătratCum se calculează perimetrul unui pătrat
    Cum se calculează volumulCum se calculează volumul
    Cum se calculează volumul unei prismeCum se calculează volumul unei prisme
    Cum se calculează centimetri pătrațiCum se calculează centimetri pătrați
    » » Cum să găsiți suprafața unui pentagon

    © 2011—2020 ertare.com