Cum se calculează suprafața unui hexagon

Un hexagon este un poligon care are șase laturi și unghiuri. Hexagonii obișnuiți au șase laturi și unghiuri egale și constau din șase triunghiuri echilaterale. Dacă trebuie să calculați zona cu un hexagon neregulat sau cu un hexagon obișnuit, există o varietate de moduri de a face acest lucru. Dacă doriți să aflați cum să calculați suprafața unui hexagon, trebuie doar să urmați pașii de mai jos.

conținut

Pași
Metoda 1hexagon regulat cu o lungime laterală dată
Metoda 2hexagon regulat cu un apothem dat
Metoda 3hexagon neregulat cu vârfuri date
Metoda 4alte metode pentru a calcula suprafața hexagonului neregulat

pași

Metoda 1
Hexagon regulat cu o lungime laterală dată

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 1

Scrieți formula pentru a găsi zona unui hexagon dacă cunoașteți lungimea unei părți. Deoarece un hexagon regulat are șase triunghiuri echilaterale, formula pentru a găsi aria unui hexagon este derivat din formula pentru a găsi zona unui triunghi echilateral. Formula pentru a găsi zona unui hexagon este Zona = (3,3 s) / 2 unde s este lungimea unei părți a unui hexagon obișnuit.

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 2

Identificați lungimea unei părți. Dacă cunoașteți deja lungimea unei părți, apoi scrieți - în acest caz, lungimea unei părți este de 9 cm. Dacă nu știu, dar știu lungimea perimetrului sau APOTEMA (înălțimea unuia dintre triunghiuri echilaterale formate de hexagon, care este perpendicular pe lateral), puteți găsi în continuare lungimea laturii hexagonului. Aceasta este modalitatea de a face acest lucru:

Dacă știți perimetrul, împărțiți doar cu 6 pentru a obține lungimea unei părți. De exemplu, dacă lungimea perimetrului este de 54 cm, împărțiți-o cu 6 pentru a obține 9 cm, lungimea laturii.

Dacă cunoașteți numai apotemul, puteți găsi lungimea unei părți introducând-o în formula a = √ x 3 și multiplicarea rezultatului cu două. Acest lucru se datorează faptului că apothem reprezintă partea x3 a triunghiului de 30-60-90 pe care îl creează. Dacă apotemul este 10√3, de exemplu, atunci x este 10 și lungimea laturii este 10 * 2 sau 20.

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 3

Introduceți valoarea lungimii laturii în formula. Deoarece deja știți că lungimea unei părți a triunghiului este de 9, trebuie să introduceți doar 9 în formula originală. Acesta va arata astfel: zona = (3√3 x 9) / 2.

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 4

Simplificați răspunsul dvs. Găsiți valoarea ecuației și scrieți răspunsul numeric. Pe măsură ce calculați deja zona, indicați răspunsul dvs. în unități pătrate. Aceasta este modalitatea de a face acest lucru:

(3,3 x 9) / 2 =

(3,3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420,8 / 2 =

210,4 cm

Metoda 2
Hexagon regulat cu un apothem dat

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pas 5

Înregistrați formula pentru a găsi zona unui hexagon cu un apoteu dat. Formula este pur și simplu următoarea: zona = 1/2 x perimetru x apotema.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 6

Notați apotema. Să spunem că apotetul este de 5,3 cm.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 7

Utilizați apotetul pentru a găsi perimetrul. Deoarece apotemul este perpendicular pe partea hexagonului, creează o latură a unui triunghi de 30-60-90. Laturile triunghiului sunt 30-60-90 raportul xx√3-2x unde lungimea brațului scurt, care este de-a lungul unui unghi de 30 de grade, reprezentat de x, lungimea unuia dintre cele brațele, care se află de-a lungul unui unghi de 60 de grade, reprezentate de x√3, iar hypotenusa este reprezentată de 2x.

Apotemul este partea reprezentată de x3. Prin urmare, introduceți lungimea apotemului în formula a = x√3 și rezolvați. Dacă lungimea este 5√3 apotemă, de exemplu, se introduce în formulă și a obține 5√3 cm = x√3 sau x = 5 cm.

Ștergerea x, ați găsit lungimea brațului scurt al triunghiului, 5. Deoarece reprezintă jumătate din lungimea de o parte a hexagonului, se înmulțește cu 2 pentru a obține lungimea totală a laturii. 5 cm x 2 = 10 cm.

Acum, că știți că lungimea uneia dintre laturi este de 10, trebuie doar să o multiplicați cu 6 pentru a găsi perimetrul hexagonului. 10 cm x 6 = 60 cm

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 8

Introduceți toate cantitățile cunoscute într-o formulă. Partea cea mai grea a fost găsirea perimetrului. Acum, tot ce trebuie să faceți este să introduceți apotemul și perimetrul în formula și să rezolvați:

Zona = 1/2 x perimetru x apotema

Suprafața = 1/2 x 60 cm x 5,3 cm

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 9

Simplificați răspunsul dvs. Simplificați expresia până când eliminați radicalii din ecuație. Indicați răspunsul final în unități pătrate.

1/2 x 60 cm x 5,3 cm =

30 x 5,3 cm =

150,3 cm =

259,8 cm

Metoda 3
Hexagon neregulat cu vârfuri date

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 10

Listează coordonatele "x" și "și" din toate nodurile. Dacă știți vârfurile hexagonului, primul lucru ce trebuie să faceți este să creați un tabel cu două coloane și șapte rânduri. Fiecare rând trebuie să aibă numele celor șase puncte (punctul A, punctul B, punctul C etc.) și fiecare coloană trebuie să aibă coordonatele "x" și "și" din aceste puncte. Listează coordonatele "x" și "și" din punctul A în dreapta punctului A, coordonatele "x" și "și" de la punctul B la dreapta punctului B și așa mai departe. Repetați coordonatele primului punct din partea de jos a listei. Să presupunem că lucrați cu următoarele puncte, în formatul (x, y):

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (din nou): (4, 10)

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 11

Multiplicați coordonatele "x" de fiecare punct de coordonate "și" din următorul Puteți vedea acest lucru ca un desen al unei linii diagonale spre dreapta și un rând în partea de jos a fiecărei coordonate "x". Faceți o listă a rezultatelor din partea dreaptă a tabelului. Apoi, adăugați rezultatele.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 12

Înmulți coordonatele lui "și" a fiecărui punct de către coordonatele lui "x" din următorul Puteți vedea acest lucru ca un desen al unei linii diagonale a fiecărei coordonate "și" în jos și spre stânga, la coordonate "x" sub ea. După ce multiplicați toate aceste coordonate, adăugați rezultatele.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 13

Se scade suma celui de-al doilea grup de coordonate din suma primului grup de coordonate. Se scade doar 221 din 125. 125 - 221 = -96. Acum, ia valoarea absolută pentru acest răspuns: 96. Zona poate fi doar pozitivă.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pas 14

Împărțiți această diferență între două. Doar împărțiți 96 cu 2 și veți avea aria hexagonului neregulat. 96/2 = 48. Nu uitați să notați răspunsul în unități pătrate. Răspunsul final este de 48 de unități pătrate.

Metoda 4
Alte metode pentru a calcula suprafața hexagonului neregulat

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 15

Găsiți zona unui hexagon obișnuit cu un triunghi lipsă. Dacă știți că ar trebui să se calculeze aria unui hexagon regulat care îi lipsește unul sau mai multe dintre triunghiuri sale, atunci primul lucru ce trebuie să faceți este să găsească întreaga zonă ca și în cazul în care un întreg. Apoi, găsiți pur și simplu zona triunghiului gol sau "dispărut"și scoateți-l din suprafața totală. Acest lucru vă va oferi suprafața hexagonului neregulat rămas.

De exemplu, dacă ați constatat că zona hexagon regulat este de 60 cm și au constatat că aria triunghiului este de 10 cm, care lipsesc pur și simplu scade zona de triunghi a întregii zone: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
Dacă știți exact hex îi lipsește un triunghi, puteți găsi, de asemenea, pur și simplu zona hexagonului prin înmulțirea suprafața totală de 5/6, deoarece hex conține zona 5 din 6 triunghiuri sale. Dacă vă lipsesc două triunghiuri, puteți multiplica suprafața totală cu 4/6 (2/3) și așa mai departe.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 16

Încercați să rupeți un hexagon neregulat în alte triunghiuri. Puteți găsi că hexagonul neregulat este compus din patru triunghiuri neregulate. Pentru a găsi zona întregului hexagon neregulat, trebuie să găsiți zona fiecărui triunghi individual și să o adăugați. Există multe moduri de a găsiți aria triunghiului în funcție de informațiile pe care le contabilizați.

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 17

Găsiți alte forme în hexagonul neregulat. Dacă se poate separa triunghiuri, a se vedea dacă puteți găsi și alte figuri din cadrul hexagon neregulat, un dreptunghi, pătrat sau triunghi. După ce ați găsit celelalte figuri, calculați doar zona pentru a obține zona hexagonului complet.

Un tip de hexagon neregulat constă din două paralelograme. Pentru zone ale acestora, numai baze, înmulțită cu înălțimea, în același mod în care veți găsi zona de dreptunghi, și suma zonele lor.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit