Cum se calculează unghiurile

În geometrie, un unghi este spațiul dintre două linii sau segmente de linie cu același punct final sau vârf. Cea mai obișnuită modalitate de a măsura unghiurile este în grade, unde un cerc complet măsoară 360 de grade. Puteți calcula măsura unui unghi într-un poligon dacă cunoașteți forma poligonului și măsurarea celorlalte unghiuri ale acestuia sau, în cazul unui triunghi drept, dacă cunoașteți măsurătorile a două laturi.

conținut

Pași
Metoda 1calculați măsurătorile unghiului într-un poligon
Metoda 2calculați măsura unghiului într-un triunghi drept
Sfaturi
Lucruri de care ai nevoie

pași

Metoda 1
Calculați măsurătorile unghiului într-un poligon

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 1

Numără numărul laturilor din poligon.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 2

Găsiți măsura totală a unghiurilor din poligon. Formula pentru găsirea măsurii totale a unghiurilor interioare ale unui poligon este ("n" - 2) x 180, unde "n" este numărul de laturi (precum și numărul de unghiuri) pe care le are poligonul. Unele măsurători totale ale unghiurilor comune de poligoane sunt următoarele:

Unghiurile unui triunghi (un poligon cu 3 laturi) se adaugă până la 180 de grade.

Unghiurile unui patrulater (un poligon cu 4 laturi) adaugă până la 360 de grade.

Unghiurile unui pentagon (un poligon pe 5 laturi) se adaugă până la 540 de grade.

Unghiurile unui hexagon (un poligon cu 6 laturi) ajung până la 720 de grade.

Unghiurile unui octogon (un poligon pe 8 laturi) ajung până la 1.080 de grade.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 3

Determinați dacă poligonul este regulat. Un poligon obișnuit este un poligon ale cărui laturi au aceeași lungime și ale căror unghiuri au aceeași măsură. Triunghiurile și pătratele echilaterale sunt exemple de poligoane regulate, în timp ce Pentagonul din Washington, D.C. (SUA) este un exemplu de pentagon obișnuit, iar semnul stop este un exemplu de octogon obișnuit.

Dacă poligonul este regulat, împărțiți pur și simplu măsura totală a unghiurilor sale cu numărul de unghiuri. În acest fel, măsura fiecărui unghi într-un triunghi echilateral este 180/3 sau 60 de grade, iar măsura fiecărui unghi într-un pătrat este 360/4 sau 90 de grade (deși un dreptunghi nu este un poligon regulat pentru definiție, toate unghiurile sunt, de asemenea, unghiuri drepte, 90 de grade fiecare).

Dacă poligonul nu este regulat, trebuie să cunoașteți măsurătorile celorlalte unghiuri din poligon pentru a calcula măsurarea unghiului necunoscut. Mergeți la pasul următor.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 4

Adăugați măsurarea unghiurilor cunoscute ale poligonului, apoi scade această sumă din măsura totală a unghiurilor poligonului. Cele mai multe probleme de geometrie de această natură funcționează cu triunghiuri sau quadrilaterals, deoarece există mai puține numere pentru a lucra cu, deci vom face același lucru.

Dacă doi dintre unghiurile unui triunghi sunt 60 la 80 de grade, adăugați-le pentru a obține 140. Apoi, subtracts această sumă din măsurarea totală a unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade: 180-140 = 40 grade (acest tip de triunghi, unde toate unghiurile au măsurători diferite, se numește "scalen").

Puteți scrie metoda anterioară ca o formulă: a = 180 - (b + c), unde "la" este unghiul a cărui dimensiune o să încercați să o găsiți și "b" și "c" ele sunt unghiurile ale căror măsurători știți deja. Pentru poligoane de mai mult de 3 laturi, înlocuiți pur și simplu "180" prin măsurarea totală a unghiurilor acelui poligon și adăugând o altă variabilă după "c" pentru fiecare unghi aditional pe care il cunoasteti.

Unii poligoane au "capcane" pentru a vă ajuta să aflați măsurarea necunoscutului unghiului. Un triunghi isoscel este un triunghi cu două laturi de aceeași lungime și două unghiuri de dimensiune egală. O paralelogramă este un patrulater cu laturi opuse de lungimi egale și unghiuri diagonale opuse de dimensiuni egale.

Metoda 2
Calculați măsura unghiului într-un triunghi drept

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 5

Evaluați ceea ce deja știți. Un triunghi drept este numit pentru că unul dintre unghiurile sale este un unghi drept. Puteți afla măsurarea unuia dintre celelalte unghiuri dacă cunoașteți oricare dintre aceste măsuri:

Măsura celui de-al treilea unghi. În acest caz, adăugați această măsură la 90, numărul de unghiuri în unghi drept și scade acest total de la 180.
Măsurarea a două laturi ale triunghiului. În acest caz, puteți găsi măsurarea unghiului folosind trigonometria.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 6

Determinați funcția trigonometrică corectă pe care ar trebui să o utilizați. Funcțiile trigonometrice sunt proporții între două dintre cele trei laturi ale unui triunghi drept. În timp ce există șase funcții trigonometrice, următoarele trei sunt utilizate mai des:

Dacă știți lungimea partea opusă unghiul și lungimea ipotenuzei (vizavi de unghiul drept), puteți utiliza funcția de sine, care este lungimea partea opusă împărțită din lungimea ipotenuzei.

Dacă cunoașteți lungimea laturii adiacente unghiului și lungimii hypotenusei, puteți utiliza funcția cosinus, care este lungimea laturii adiacente împărțită la lungimea hipotenentei.

Dacă știți lungimile laturilor opuse și adiacente la unghiul, puteți utiliza funcția tangentă, care este lungimea partea opusă a împărțit lungimea laturii adiacente.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 7

Găsiți proporția dintre cele două laturi cunoscute. Pentru scopurile acestui exemplu, vom presupune că știm că partea opusă unghiului are o lungime de 5 unități, iar hypotenusa are o lungime de 10 unități. Pentru că știm partea opusă și hypotenuse, proporția pe care o vom găsi este sine.

Împărțirea valorii părții opuse (5) între valoarea ipotezei (10) are ca rezultat 5/10 = 0,5.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 8

Găsiți unghiul care corespunde proporției funcției trigonometrice. Pentru că vom folosi sinusul pentru a găsi măsura unghiului, suntem chemați unghiul pe care îl căutăm "arcsin" sau "inversă a sânului". Există două modalități de a găsi:

În zilele de dinaintea calculatoarelor, veți consulta un tabel tipărit cu valori de sines, cosines și tangente pentru unghiuri de la 0 la 90 de grade. Citiți coloana pentru sân până când găsiți valoarea "0.5" și apoi căutați măsurarea unghiului care corespunde acelei valori a sinusului.

Cu un calculator cu capabilități pentru funcții trigonometrice, introduceți valoarea sinusului (dacă nu ați împărțit partea opusă între hypotenuse și calculator pentru al găsi) și apoi apăsați tasta sau tastele corespunzătoare. În funcție de marca calculatorului pe care îl aveți, puteți apăsa o singură tastă marcată ca "fără" sau o cheie marcată ca "INV". "2ndF" sau "schimbare" înainte de a apăsa tasta "fără".

Indiferent de metoda pe care o utilizați pentru acest exemplu, ar trebui să constatați că unghiul măsoară 30 de grade.

sfaturi

Unghiurile sunt date în funcție de numărul de grade pe care le măsoară. După cum sa menționat mai sus, un unghi drept măsoară 90 de grade. Un unghi care măsoară mai mult de 0 dar mai puțin de 90 de grade este un unghi ascuțit. Un unghi care măsoară mai mult de 90, dar mai puțin de 180 de grade este un unghi obtuz. Un unghi care măsoară 180 de grade este un unghi plat, în timp ce un unghi care măsoară mai mult de 180 de grade este un unghi oblic.
Două unghiuri ale căror măsurători adună până la 90 de grade sunt numite "unghiuri complementare" (cele două unghiuri care nu sunt drepte într-un triunghi drept sunt unghiuri complementare). Se numesc două unghiuri ale căror valori adună până la 180 de grade "unghiuri suplimentare".