Cum se verifică teorema lui Pitagora
vă permite să obțineți lungimea celei de-a treia părți a unui triunghi drept, dacă cunoașteți valorile celorlalte două. Numele său provine de la Pitagora, un matematician al Greciei antice. Această teoremă arată că suma pătratelor a două laturi ale unui triunghi drept este egală cu pătratul ipotezei: a + b = c. Această teoremă poate fi demonstrată în mai multe moduri. Unele dintre ele folosesc pătrate, dreptunghiuri și alte concepte geometrice. Aici veți vedea două dintre cele mai comune demonstrații.pași
Metoda 1
Utilizați pătrate
1
Desenați patru triunghiuri drepte congruente. Triunghiurile congruente sunt cele care au cele trei părți egale. Desenați cele două părți (picioarele) cu lungimile a și b și hypotenuse cu o lungime c. Teorema pitagoreană afirmă că suma pătratelor celor două laturi ale unui triunghi drept este egală cu pătratul hipotenentei, prin urmare, trebuie să arătăm că a + b = c.
- Amintiți-vă că teorema pitagoreană se aplică doar triunghiurilor drepte.
2
Sortați triunghiurile astfel încât să formeze un pătrat cu laturile a + b. Plasând triunghiurile în acest fel, ele vor forma un pătrat mai mic (de culoare verde) în cadrul pătratului mai mare, care are patru laturi egale de lungime c, care este același cu ipoteza fiecărui triunghi. Lungimea laturilor celei mai mari pătrate este egală cu a + b. Pătratul mai mare are laturi de lungime a + b.
3
Reordonați aceleași patru triunghiuri, astfel încât acestea să formeze două dreptunghiuri egale în interiorul pătratului mai mare. Din nou, cel mai mare pătrat va avea laturile lungime a + b, dar cu această nouă configurație vor fi două dreptunghiuri (de culoare gri) de aceeași dimensiune și două pătrate mai mici în interiorul pătratului mai mare. Cel mai mare pătrat al celor două pătrate mici (roșu) are laturi lungime la, în timp ce cel mai mic (albastru) are laturi lungime b.
4
Rețineți că zona care nu este formată de triunghiuri este aceeași în ambele cazuri. În ambele cazuri aveți o pătrată mare ale cărei laturi au o lungime de a + b. Având în vedere această condiție, zonele ambelor pătrate mari sunt aceleași. Dacă vă uitați la ambele cazuri, veți vedea că suprafața totală a pătratului verde este egală cu suma zonelor albastre și roșii ale celui de-al doilea caz.
5
Faceți zonele celor două cazuri exact egale unul cu celălalt. Zona albastră este la, zona roșie b și zona verde c. Acum trebuie să adăugați zonele de pătrate roșii și albastre pentru a obține zona pătratului verde. Prin urmare, zona albastră + zona roșie = zona verde: a + b = c.
Metoda 2
Utilizați un trapez
1
Desenați un trapez de bază a + b și laturile la și b. Schiță un trapez cu următoarele măsurători: partea stângă cu înălțime la, dreapta cu înălțime la și o lungime de bază a + b. Acum, pur și simplu alăturați partea superioară a părții drepte și partea stângă pentru a finaliza trapezul.
2
Împărțiți trapezoidul în trei triunghiuri drepte, dintre care două vor fi congruente. Împărțiți baza triunghiului pe laturi la și b astfel încât se formează două triunghiuri drepte de lungime la și b, și unul în lungime c. Al treilea triunghi va avea două laturi de lungime c și o hipotenză lungă d.
3
Calculați suprafața trapezoidului folosind formulele din zonă. Zona unui trapez este: A = ½ (b1 + b2) h, unde b1 este una din laturile drepte ale trapezoidului, b2 este cealaltă latură dreaptă a trapezoidului și h este înălțimea trapezoidului. În acest trapez, b1 acest lucru este la, b2 acest lucru este b și h acest lucru este a + b.
4
Calculați suprafața totală adăugând zonele celor trei triunghiuri. Aria unuia dintre triunghiurile drepte este A = ½bh, unde b este baza triunghiului și h înălțimea sa. Acest trapez a fost împărțit în trei triunghiuri diferite, prin urmare, trebuie să adăugați zonele tuturor acestora. Mai întâi, calculați suprafața fiecăruia și apoi adăugați-le la toate.
5
Se potrivesc formulele dintre zonele cu altele. Deoarece ambele formule sunt egale cu aria totală a trapezoidului, le puteți simula simplu între ele. Odată ce este egal, puteți reduce ecuația la cea mai simplă formă.
Distribuiți pe rețelele sociale:
înrudit
- Cum se proiectează colțurile utilizând raportul 3 4 5 al teoremei Pitagora
- Cum se calculează unghiurile
- Cum se calculează suprafața poligoanelor obișnuite
- Cum se calculează perimetrul unui pătrat
- Cum se calculează volumul unei piramide triunghiulare
- Cum se calculează centimetri pătrați
- Cum se clasifică triunghiurile
- Cum să completați un test Euclid în liceu
- Cum să găsiți zona unei suprafețe
- Cum să găsiți zona unui triunghi isoscel
- Cum să găsiți zona unui pătrat folosind lungimea diagonală a acesteia
- Cum să găsiți zona unui dreptunghi
- Cum să găsiți lungimea hipotenentei
- Cum să găsiți perimetrul unui poligon
- Cum să găsiți perimetrul unei figuri
- Cum să găsiți perimetrul unui triunghi
- Cum să găsiți înălțimea unui triunghi
- Cum de a găsi magnitudinea unui vector
- Cum să găsiți suprafața unui pentagon
- Cum să găsiți perimetrul
- Cum să găsiți suprafața unei prisme