Cum să găsiți suprafața unei prisme

În geometrie, o prismă este o figură tridimensională cu același poligon la capete. Partile sunt de obicei dreptunghiuri sau paralele, deși cilindrii și alte figuri pot fi, de asemenea, considerate prisme. Pentru a afla suprafața diferitelor prisme, urmați aceste instrucțiuni.

conținut

Pași
Metoda 1găsiți zona unuia dintre capetele opuse
Metoda 2găsiți perimetrul unuia dintre capetele opuse
Metoda 3găsiți zona de pe fiecare parte
Metoda 4găsiți zona totală
Sfaturi
Avertismente

pași

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 1

Etichetați cât de multe părți poți. Cel mai bun lucru despre prisme este faptul că opiniile lor opuse fac determinarea multor măsurători individuale ușor fără a trebui să rezolve nimic. Orice măsurătoare care este dată pentru una dintre extremele (de exemplu, înălțimea triunghiului, raza cercului) se aplică și pe partea opusă. De asemenea, dacă cunoașteți lungimea unei laturi a prismei, veți cunoaște lungimea tuturor laturilor. Distribuiți aceste numere, dacă este necesar, în întreaga prismă, pentru a afla ce trebuie să lucrați încă.

Metoda 1
Găsiți zona unuia dintre capetele opuse

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismelor Pasul 2

În cazul în care sunt opuse triunghiuri, găsiți zona unuia dintre triunghiuri folosind acest ghid.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 3

În cazul în care sunt opuse pătrate sau dreptunghiuri, înmulțiți baza cu înălțimea. Baza și înălțimea sunt măsurători simple ale două laturi perpendiculare ale pătratului sau dreptunghiului - pentru un pătrat, aceste două măsurători sunt aceleași. Pur și simplu multiplicați ambele numere împreună pentru a găsi zona finală.

În cazul în care sunt opuse cercurile, multiplicați pi cu raza pătrată. Raza este lungimea de la centrul cercului până la marginea sa. Ridicați acest număr pătrat (adică înmulțiți-l singur) și apoi multiplicați rezultatul cu pi (3.14159 ...). Acest lucru vă va oferi zona finală.

Dacă vă dau diametru (adică măsura care traversează cercul complet), împărțiți acest număr în jumătate pentru a găsi raza.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Step 4Bullet1

Dacă vă dau circumferință (adică măsurarea întregii margini a cercului), împărțiți acest număr cu pi și împărțiți rezultatul cu 2 pentru a găsi raza.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Step 4Bullet2

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 5

În cazul în care sunt opuse paralele, înmulțiți baza cu înălțimea. Paralelogram sunt părtinitoare pătrat (sub formă de casete deschise, care au fost împinse pe o parte) - au două perechi de laturi paralele, dar nici unul dintre colțuri sunt unghiuri drepte. Baza paralelogramei este pur și simplu lungimea uneia dintre cele două laturi lungi nealiniate - cu toate acestea, înălțimea este distanța între aceste două laturi, nu pe lungimea unei laturi unghiulare. Dacă nu obține acest punct, problema se va cere să rezolvați deschiderea laturile înclinate să fie triunghiuri drepte și dă lungimea celor două laturi ale triunghiului. Pentru a rezolva înălțimea în acest fel:

Utilizați teorema Pitagora, care este A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Hipotensiunea triunghiului sau C, este pur și simplu partea triunghiului opus unghiului drept. Vom suna B pe cealaltă parte dat. Pentru a rezolva înălțimea, pe care o vom numi A, convertiți formula la A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Înmulțiți C singur, apoi multiplicați B de la sine. Se scade al doilea rezultat de la primul pentru a obține A ^ 2- pentru a rezolva A, pentru a găsi rădăcina pătrată a acestei scăderi. Aceasta este înălțimea paralelogramului, pe care o puteți înmulți acum cu baza pentru a găsi suprafața totală.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Step 5Bullet1

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 6

În cazul în care sunt opuse Alte poligoane, împărțiți figura în triunghiuri pentru ao rezolva. Un pentagon, de exemplu, poate fi împărțit în 5 triunghiuri egale - un hexagon poate fi împărțit în 6 - și așa mai departe. După ce ați terminat desenarea triunghiurilor, rezolvați zona unui triunghi folosind acest ghid. Când terminați, multiplicați suprafața cu numărul total de triunghiuri egale pe care le-ați desenat.

Dacă poligonul ea nu poate fi împărțită în triunghiuri perfecte, împărțiți-l în triunghiuri și pătrate. Găsiți zona fiecărei figuri individuale folosind ghidajele formularelor anterioare și apoi adăugați-le pentru a găsi suprafața totală a poligonului.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Step 6Bullet1

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 7

Notați zona de acest scop în hârtie și păstrați-o. Va trebui să o utilizați mai târziu.

Metoda 2
Găsiți perimetrul unuia dintre capetele opuse

Rezolva orice parte lipsă. După ce ați rezolvat zona, veți cunoaște deja lungimea fiecărei laturi a figurii la sfârșitul prismei. Dacă tot nu o cunoașteți, soluționați-o cu una dintre următoarele metode:

În cazul în care sunt opuse triunghiuri, Rezolvați toate laturile folosind Teorema Pitagora. Teorema lui Pitagora este A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2: A și B sunt baza și înălțimea triunghiului dreptunghic și C este ipotenuza, care este partea opusă a unghiului drept.

Dacă obțineți A și B, utilizați formula C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2. Multiplicați A singur, multiplicați B de la sine și adăugați-le - acest lucru vă va oferi C ^ 2. Pentru a rezolva C, luați rădăcina pătrată a acestei sume.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Step 8Bullet2

Dacă vă dau C și B: folosiți formula A ^ 2 = C ^ 2-B ^ 2. Înmulțiți C singur, multiplicați B de la sine și scădeți al doilea rezultat din primul - acest lucru vă va oferi A ^ 2. Pentru a rezolva A, ia rădăcina pătrată a acestei scăderi.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Step 8Bullet3

Dacă vă dau C și A: utilizați formula B ^ 2 = C ^ 2 - A ^ 2. Multiplicați C singur, înmulțiți-l pe sine însuși și scădeți al doilea rezultat de la primul - acest lucru vă va oferi B ^ 2. Pentru a calcula B, luați rădăcina pătrată a acestei scăderi.

Imaginea intitulată Găsiți zona suprafeței prismei Pasul 8Bullet4

În cazul în care sunt opuse cerc, găsiți circumferința. Formula circumferinței este: C = D x pi: C este circumferința și D este diametrul. Dacă aveți raza, înmulțiți-o cu 2 pentru a găsi diametrul.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Step 8Bullet5

În cazul în care sunt opuse un alt poligon, Împărțiți forma în triunghiuri și / sau pătrate, ca mai sus, și găsiți marginile exterioare prin rezolvarea formei în mod individual. Utilizați ghidurile din formularele anterioare, dacă este necesar.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Step 8Bullet6

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismelor Pasul 9

Înregistrați măsurătorile perimetrului pe hârtie. Puteți să le utilizați pentru a determina zona laturilor paralelogramului.

Metoda 3
Găsiți zona de pe fiecare parte

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 10

Înregistrați lungimea prismei. Aceasta este distanța dintre cele două capete opuse ale prismei. Deoarece capetele prismei sunt paralele, distanța va fi uniformă pe toate laturile, chiar dacă ambele capete sunt înclinate. Aceasta înseamnă că, dacă cunoașteți lungimea unei părți, veți cunoaște lungimea tuturor laturilor.

Găsiți zona de pe fiecare parte. Fiecare parte va fi un pătrat, dreptunghi sau paralelogram. Paralelograme sunt părtinitoare pătrat (ca cutii margini deschise, care au fost împinse deoparte) - au două perechi de laturi paralele, dar nici unul dintre colțuri sunt unghiuri drepte.

Pentru a găsi zona de pătrat sau dreptunghi, înmulțiți baza cu înălțimea. Baza și înălțimea sunt măsurători simple ale laturilor perpendiculare ale pătratului sau dreptunghiului - pentru un pătrat, acestea sunt două măsuri egale. Doar multiplicați ambele numere împreună pentru a găsi zona finală.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismelor Pasul 11Bullet1

Pentru a găsi zona a paralelogram, înmulțiți baza cu înălțimea. Rețineți că baza unei paralelograme este lungimea uneia dintre cele două laturi late aliniate greșit - cu toate acestea, înălțimea este distanța între aceste două laturi, nu pe lungimea unei laturi unghiulare. Dacă știți doar lungimea unei înălțimea angulate, dar nu real de partea paralelogram, trage o linie dintr-o parte în alta a paralelogramului, făcându-l un pătrat perfect sau dreptunghi cu un triunghi pe fiecare capăt:

Utilizați teorema Pitagora care este A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Hipotensiunea triunghiului sau C, este pur și simplu baza triunghiului opus al unghiului drept. O să sunăm cealaltă parte B. Pentru a rezolva înălțimea, pe care o vom numi A, convertiți formula la A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Înmulțiți C singur, apoi multiplicați B de la sine. Se scade al doilea rezultat al primului rezultat pentru a obține A ^ 2- pentru a rezolva mai târziu A, pentru a găsi rădăcina pătrată a acestei scăderi. Aceasta este înălțimea paralelogramului, pe care o puteți multiplica cu baza pentru a găsi suprafața totală.

Dacă prisma este cilindric, Găsiți zona laturilor prin înmulțirea circumferinței, pe care ați găsit-o în secțiunea anterioară, în funcție de înălțimea totală. (Imaginați-vă că cilindrul are o bucată de hârtie în jurul căreia atunci când formularul dezvoltă un pătrat sau dreptunghi perfect. Cercul poate fi gândit ca lungimea piesei de bucată de hârtie, care pot fi rezolvate ca orice lungime multiplicării pătrat pentru înălțime).

Imaginea intitulată Găsiți aria suprafeței de prisme Pasul 11Bullet4

Metoda 4
Găsiți zona totală

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 12

Multiplicați zona marginii prismei cu 2. Găsiți numărul pe care l-ați notat atunci când ați rezolvat zona unuia dintre capetele opuse și duplicați-l pentru a găsi celălalt capăt.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 13

Adăugați zonele pe laturile prismei. Dacă prisma dvs. are capete triunghiulare, veți adăuga aceste trei laturi - dacă sunt pentagoane, veți adăuga cele cinci laturi etc. Dacă prisma este cilindrică, nu trebuie să adăugați nimic deoarece nu există decât o singură parte.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 14

Adăugați suprafața totală a capetelor la suprafața totală a laturilor. Acest lucru vă va oferi suprafața totală a prismei.

sfaturi

Dacă se calculează fiecare parte a figurii face separat, că matematica este simplu și alcanzable- mai degrabă este un obiect de mai multe fețe pe care brume, cred că sunt niște pătrate și triunghiuri.
Etichetarea subtotalului este extrem important pentru a putea scoate totalul!
Pentru a rezolva sfârșitul unui trapez formula este A = h * (b₁ + b₂) / 2, unde b₁ și b₂ sunt cele două margini ale bazei diviziei de trapez și incidental de două dă media celor două baze necesare, deoarece există două baze diferite, într-un trapez (care ajută să înțeleagă și să ne amintim de ce formula nu este A = b * h).