Cum se calculează volumul

Volumul unei cifre este măsura în care spațiu tridimensional ocupă. De asemenea, vă puteți gândi la volumul unei cifre, precum cantitatea de apă (sau aerul, nisipul etc.) pe care ar putea să o dețină dacă s-ar umple complet. Unitățile de volum comune includ centimetri cubi (cm), metri cubi (m), centimetri cubi (in) și picioare cubice (ft). Acest articol vă va învăța cum să calculați volumul a șase forme diferite tridimensionale care sunt adesea găsite în testele matematice, inclusiv cuburile, sferele și conurile. S-ar putea să observați că multe dintre formulele pentru volum au asemănări care pot face mai ușor să le amintiți. Vedeți dacă le puteți descoperi!

conținut

Pași
Metoda 1calculați volumul unui cub
Metoda 2calculați volumul unui solid dreptunghiular
Metoda 3calculați volumul unui cilindru
Metoda 4calculați volumul unei piramide regulate
Metoda 5calculați volumul unui con
Metoda 6calculați volumul unei sfere

pași

Metoda 1
Calculați volumul unui cub

Recunoașteți un cub Un cub este o formă tridimensională care are șase chipuri pătrate egale. Cu alte cuvinte, este o formă de cutie cu toate laturile egale.

O moarte cu șase fețe este un bun exemplu de cub pe care l-ați putea găsi acasă. Cuburile de zahăr și blocurile de scrisori pentru copii sunt, de asemenea, cuburi.

Imaginea intitulată Calculați volumul Pasul 1

Aflați formula pentru volumul unui cub. Deoarece lungimile tuturor laturilor unui cub sunt egale, formula pentru volumul acestui lucru este foarte ușoară. Este V = l, unde "V" este volumul și "L" este lungimea laturilor cubului.

Pentru a găsi s, pur și simplu înmulțiți "s" de la sine 3 ori: s = s * s * s.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 2

Găsiți lungimea unei părți a cubului. În funcție de sarcina dvs., cubul va fi etichetat cu această informație sau poate fi necesar să măsurați lungimea laturii cu o riglă. Amintiți-vă că, pentru că este un cub, lungimea tuturor laturilor trebuie să fie egală, deci nu contează pe care o măsurați.

Dacă nu sunteți complet sigur că cifra este un cub, măsurați fiecare parte pentru a determina dacă acestea sunt egale. Dacă nu sunt, va trebui să utilizați metoda de mai jos pentru a calcula volumul unui solid dreptunghiular.

Imaginea intitulată Calculează volumul Pasul 3

Înlocuiți lungimea laturii în formula V = s și calculați. De exemplu, dacă observați că lungimea laturilor cubului este de 12 cm (5 inci), ar trebui să scrieți formula după cum urmează: V = (12 cm). 12 * 12 x * 12 = 1728 cm (125 centimetri cubi), volumul cubului nostru!

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 4

Asigurați-vă că prezentați răspunsul dvs. în unități cubice. În exemplul anterior, lungimea laturii cubului a fost măsurată în centimetri, astfel încât volumul a fost dat în centimetri cubi. Dacă lungimea laturii cubului ar fi fost de 3 cm, de exemplu, volumul ar fi V = (3 cm) sau V = 27 cm.

Metoda 2
Calculați volumul unui solid dreptunghiular

Recunoaște un solid dreptunghiular. Un solid dreptunghiular, cunoscut și ca prisma obișnuită, este o formă tridimensională cu șase laturi dreptunghiulare. Cu alte cuvinte, un solid dreptunghiular este pur și simplu un dreptunghi sau o formă tridimensională a cutiei.

Un cub este într-adevăr un solid dreptunghiular special în care laturile tuturor dreptunghiurilor sunt egale.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 5

Aflați formula pentru a calcula volumul unui solid dreptunghiular. Formula pentru volumul unui solid dreptunghiular este V = lungime * lățime * înălțime, sau V = lwh.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 6

Găsiți lungimea solidului dreptunghiular. Lungimea este partea cea mai lungă a solidului dreptunghiular care este paralel cu solul sau suprafața pe care este susținută. Lungimea poate fi dată într-o diagramă sau poate fi necesar să o măsurați cu o riglă sau cu o bandă.

Exemplu: lungimea acestui solid dreptunghiular este de 10 cm (4 inci), deci l = 10 cm.

Nu vă faceți griji prea mult despre care parte este lungimea - care, lățimea etc. Atâta timp cât terminați cu trei măsurători diferite, calculul va da același rezultat indiferent de modul în care ordonați termenii.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 7

Găsiți lățimea solidului dreptunghiular. Lățimea solidului dreptunghiular este măsurarea celei mai scurte părți a solidului care este paralelă cu solul sau suprafața pe care este susținută. Din nou, căutați o etichetă pe diagrama care indică lățimea sau măsurați-o cu o riglă sau o măsurătoare de bandă.

Exemplu: lățimea acestui solid dreptunghiular este de 7,5 cm (3 inci), deci a = 7,5 cm.

Dacă măsurați solidul dreptunghiular cu o riglă sau o măsură de bandă, nu uitați să înregistrați și să înregistrați toate măsurătorile în aceleași unități. Nu măsurați o parte în inci și cealaltă în centimetri - toate măsurătorile trebuie să utilizeze aceeași unitate!

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 8

Găsiți înălțimea solidului dreptunghiular. Această înălțime este distanța de la sol sau de pe suprafața pe care solidul dreptunghiular este susținut până la vârf. Găsiți informațiile din diagrama dvs. sau măsurați înălțimea utilizând o riglă sau o măsurătoare de bandă.

Exemplu: înălțimea acestui solid dreptunghiular este de 15 cm (6 inci), deci h = 15 cm.

Înlocuiți dimensiunile solidului dreptunghiular în formula pentru volum și calculați. Amintiți-vă că V = l x w x h.

În exemplul nostru, l = 10, w = 7,5 și h = 15. Prin urmare, V = 10 x 7,5 x 15 = 1125.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 10

Asigurați-vă că vă exprimați răspunsul în unități cubice. Deoarece solidul din exemplul respectiv a fost măsurat în centimetri, volumul trebuie să fie scris ca 1125 centimetri cubi sau 1125 cm (72 centimetri cubi).

Dacă măsurătorile solidului dreptunghiular au fost: lungimea = 2 cm, lățimea = 4 cm și înălțimea = 8 cm, volumul ar fi de 2 cm x 4 cm x 8 cm sau 64 cm.

Metoda 3
Calculați volumul unui cilindru

Aflați pentru a identifica un cilindru. Un cilindru este o formă tridimensională, care are două capete plane identice, care sunt circulare și o singură latură curbată care le unește.

O cutie este un bun exemplu de cilindru, și este de asemenea o baterie AA sau AAA.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 11

Memorați formula volumului unui cilindru. Pentru a calcula volumul unui cilindru, trebuie să știți înălțimea și raza bazei circulare (distanța de la centrul cercului la margine) în partea superioară și inferioară. Formula este V = prh, unde "V" este volumul, "r" este raza bazei circulare, "h" este înălțimea și π este constanta pi.

În unele probleme de geometrie, răspunsul va fi dat în termeni de pi, dar, în majoritatea cazurilor, este suficient să rotunji pi la 3.14. Consultați instructorul dvs. pentru a afla ce preferă.

Formula pentru găsirea volumului unui cilindru este, de fapt, foarte asemănătoare cu cea utilizată pentru un solid dreptunghiular: pur și simplu înmulțiți înălțimea figurinei cu suprafața bazei. Într-o solidă dreptunghiulară, această suprafață este lungimea x lățimea - pentru cilindru, aceasta este πr, zona unui cerc cu o rază "r".

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 12

Găsiți raza bazei. Dacă vi se oferă radioul în diagramă, pur și simplu utilizați acel număr. Dacă vi se dă diametrul în loc de rază, trebuie doar să împărțiți valoarea cu 2 pentru a obține raza (d = 2r).

Măsurați obiectul dacă nu vi se oferă radioul. Rețineți că obținerea unor măsurători precise ale unui solid circular poate fi un pic dificil. O opțiune este măsurarea bazei cilindrului prin partea superioară cu o riglă sau o măsurătoare de bandă. Faceți tot ce este mai bine pentru a măsura cilindrul în punctul său cel mai larg și împărțiți această măsurătoare cu 2 pentru a găsi raza.

O altă opțiune este măsurarea circumferinței cilindrului (distanța din jurul acestuia) folosind o bandă sau o bucată de șir pe care o puteți marca și apoi măsura cu o riglă. Apoi, înlocuiți măsurile din formula C (circumferința) = 2πr. Împărțiți circumferința între 2π (6,28) și aceasta vă va da raza.

De exemplu, dacă circumferința măsurată este de 20 cm (8 inci), raza va fi de 3,18 cm (1,27 inch).

Dacă aveți nevoie de o măsurătoare foarte precisă, puteți utiliza ambele metode pentru a vă asigura că măsurătorile sunt similare. Dacă nu, verificați-le din nou. Metoda de circumferință produce, în general, rezultate mai precise.

Calculați suprafața bazei circulare. Înlocuiți raza bazei în formula πr. Apoi, multiplicați raza de la sine o dată și apoi multiplicați produsul cu π. De exemplu:

Dacă raza cercului este egală cu 10 cm (4 inci), suprafața bazei va fi A = π10.

10 = 10 x 10 sau 100. 100 x π (3.14) = 314 cm (50,24 pătrați inci).

Dacă aveți diametrul bazei în locul razei, rețineți că d = 2r. Trebuie doar să împărțiți diametrul în jumătate pentru a găsi raza.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 13

Găsiți înălțimea cilindrului. Aceasta este pur și simplu distanța dintre cele două baze circulare sau distanța de la suprafața pe care cilindrul este susținut de partea superioară a acestuia. Găsiți în diagrama dvs. eticheta care indică înălțimea cilindrului sau măsurați înălțimea cu o riglă sau cu o bandă.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 14

Înmulțiți suprafața bazei cu înălțimea cilindrului pentru a găsi volumul. De asemenea, puteți salva un pas și pur și simplu înlocuiți valorile dimensiunilor cilindrului în formula V = prh. Pentru cilindrul de exemplu, cu o rază de 10 cm (4 inci) și o înălțime de 25 cm (10 inci), măsurătorile sunt după cum urmează:

V = π1025

π10 = 314

314 x 25 = 7850

V = 7850

Imaginea intitulată Calculați volumul Pasul 15

Nu uitați să prezentați răspunsul dvs. în unități cubice. Cilindrul din exemplul respectiv a fost măsurat în centimetri, astfel încât volumul să fie exprimat în centimetri cubi: V = 7850 cm. Dacă cilindrul a fost măsurat în centimetri, volumul va fi exprimat în cubi centimetri.

Metoda 4
Calculați volumul unei piramide regulate

Înțelegeți ce este o piramidă obișnuită O piramidă obișnuită este o formă tridimensională, cu un poligon ca bază și laturi laterale care se îngustează pentru a forma un vârf (vârful piramidei). O piramidă obișnuită este o piramidă în care baza este un poligon obișnuit, ceea ce înseamnă că toate laturile poligonului au o lungime egală și toate unghiurile sunt egale.

În general, ne imaginăm o piramidă cu o bază pătrată și laturi care se îngustează până la un singur punct, dar baza unei piramide poate avea de fapt 5, 6 sau chiar 100 de laturi!
O piramidă cu o bază circulară este numită con, care va fi discutată în următoarea metodă.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 28

Aflați formula pentru volumul unei piramide obișnuite. Formula pentru volumul unei piramide regulate este V = 1 / 3bh, unde "b" este zona de la baza piramidei (poligonul din partea inferioară) și "h" este înălțimea piramidei sau distanța verticală de la bază până la vârf (vârful).

Formula volumului este aceeași pentru piramidele drepte, în care vârful este direct deasupra centrului bazei și pentru piramidele oblice, în care vârful nu este centrat.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 29

Calculați suprafața bazei. Formula pentru aceasta va depinde de numărul de laturi de la baza piramidei. În piramida diagramei noastre, baza este un pătrat cu laturi care au lungimea de 15 cm (6 inci). Rețineți că formula pentru aria unui pătrat este A = l, unde "L" Este lungimea laturilor. Deci, pentru această piramidă, suprafața bazei este (15) sau 225 cm (36 centimetri pătrați).

Formula formulei unui triunghi este A = 1 / 2bh, unde "b" este baza triunghiului și "h" Este înălțimea.

Este posibil să găsim zona oricărui poligon regulat folosind formula A = 1 / 2pa, unde "A" este zona, "p" este perimetrul figurii și "la" este apogeul sau distanța de la centrul figurinei la mijlocul fiecărei laturi. Acesta este un calcul destul de complicat, care depășește domeniul de aplicare al acestui articol, dar aruncați o privire la articol Cum se calculează aria unui poligon pentru a obține instrucțiuni bune cu privire la modul de utilizare a acestei formule. Puteți, de asemenea, face viața mai ușoară și căutați un calculator regulat de poligon online.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 30

Găsiți înălțimea piramidei. În cele mai multe cazuri, acest lucru va fi indicat în diagramă. În exemplul nostru, înălțimea piramidei este de 25 cm (10 țoli).

Imaginea intitulată Calculați volumul Pasul 32

Înmulțiți aria bazei piramidei până la înălțime și împărțiți-o cu 3 pentru a găsi volumul. Rețineți că formula pentru volum este V = 1 / 3bh. În exemplul piramidă, care avea o bază cu o arie de 225 și o înălțime de 25, volumul este: 225 x 25 x 1/3, sau 1875.

Dacă am avea o altă piramidă, cu o bază pentagonală cu o suprafață de 66 și o înălțime de 20, volumul ar fi: 1/3 x 66 x 10 = 220.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 33

Nu uitați să vă exprimați răspunsul în unități cubice. Măsurătorile piramidei noastre au fost date în centimetri, deci volumul său trebuie exprimat în centimetri cubi sau 1875 cm (120 centimetri centimetri). Dacă piramida noastră ar fi fost măsurată în centimetri, volumul va fi exprimat în cubi centimetri.

Metoda 5
Calculați volumul unui con

Aflați proprietățile unui con. Un con este un solid tridimensional care are o bază circulară și un singur vârf (vârful conului). Un alt mod de a vedea este că un con este o piramida specială care are o bază circulară.

Dacă vârful conului se află direct deasupra centrului bazei circulare, este apelat conul "drept con". Dacă nu este direct deasupra centrului, este apelat conul "oblic conic". Din fericire, formula pentru calcularea ariei unui con este aceeași, fie dreaptă, fie oblică.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 16

Cunoașteți formula pentru a calcula volumul unui con. Formula este V = 1 / 3πrh, unde "r" este raza bazei circulare a conului, "h" este înălțimea conului și π este pi constantă, care poate fi rotunjită la 3.14.

Partea lui πr a formulei se referă la zona bazei circulare a conului. Formula pentru volumul conului este, prin urmare, 1 / 3bh, la fel ca formula pentru volumul unei piramide în metoda anterioară.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 17

Calculați suprafața bazei circulare a conului. Pentru aceasta, trebuie să cunoașteți raza bazei, care ar trebui să apară în diagramă. Dacă, pe de altă parte, vi se dă diametrul bazei circulare, divizați pur și simplu acest număr cu 2, deoarece diametrul este pur și simplu de 2 ori raza (d = 2r). Apoi, înlocuiți raza în formula A = πr pentru a calcula suprafața.

În diagrama de exemplu, raza bazei circulare a conului este de 7,5 cm (3 inci). Când înlocuim acest lucru în formula, obținem: A = π (7.5).

7,5 = 56,25, deci A = 56,25 cm (9p).

A = 176,62 cm (28,27 inch pătrați).

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 18

Găsiți înălțimea conului. Aceasta este distanța verticală dintre baza conului și vârful acestuia. În exemplul nostru, înălțimea conului este de 12 cm (5 țoli).

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 19

Înmulțiți înălțimea conului de zona bazei. În exemplul nostru, suprafața de bază este de 176,62 cm și înălțimea este de 12 cm, deci bh = 176,62 x 12 = 2119,5 cm (141,35) cubi inch).

Acum, multiplicați rezultatul cu 1/3 (sau pur și simplu împărțiți cu 3) pentru a găsi volumul conului. În etapa anterioară, am calculat volumul cilindrului care s-ar forma dacă pereții conului s-au extins în alt cerc în loc să se încline spre un singur punct. Împărțirea cu 3 ne dă numai volumul conului propriu-zis.

În exemplul nostru, 2119.5 x 1/3 = 706.5, volumul conului nostru.

Pentru a o reformula, 1 / 3π (7.5) (12) = 706.5.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 21

Nu uitați să vă exprimați răspunsul în unități cubice. Conul nostru a fost măsurat în centimetri, deci volumul său ar trebui să fie exprimat în centimetri cubi: 706,5 cm (47,12 cmc).

Metoda 6
Calculați volumul unei sfere

Identificați o sferă. O sferă este un obiect tridimensional perfect rotund în care fiecare punct de pe suprafață se află la o distanță egală de centru. Cu alte cuvinte, o sferă este un obiect în formă de minge.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 22

Aflați formula pentru volumul unei sfere. Formula pentru volumul unei sfere este V = 4 / 3πr (scris: "patru treimi pi pentru c cub"), unde "r" este raza sferei și π este constanta pi (3.14).

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 23

Găsiți raza sferei. Dacă aveți radioul în diagramă, găsiți "r" este doar o chestiune de localizare. Dacă vi se dă diametrul, trebuie să împărțiți acest număr cu 2 pentru a găsi raza. De exemplu, raza sferei din diagrama este de 7,5 cm (3 inci).

Măsurați sfera dacă nu vi se oferă radioul. Dacă trebuie să măsurați un obiect sferic (cum ar fi o minge de tenis) pentru a găsi raza, căutați mai întâi o bucată de șir suficient de lungă pentru a înfășura obiectul. Apoi, înfășurați șirul în jurul obiectului în cel mai larg punct al acestuia și marcați punctele în care șirul se suprapune. Apoi, măsurați șirul cu o riglă pentru a găsi circumferința. Împărțiți această valoare cu 2π, sau cu 6.28, iar aceasta vă va da raza sferei.

De exemplu, dacă măsurați o bilă și aflați că circumferința acesteia este de 45 cm (18 inchi), împărțiți acest număr cu 6,28 și veți descoperi că raza este de 7,17 cm (2,87 țoli).

Măsurarea unui obiect sferic poate fi un pic complicată, deci este posibil să doriți să luați 3 măsurători diferite și apoi să le mediați (adăugați cele trei măsurători și apoi împărțiți-le cu 3) pentru a vă asigura că aveți cea mai exactă valoare posibilă.

De exemplu, dacă cele trei măsurători pentru circumferință au fost 45 cm (18 inchi), 45,08 cm (17,75 țoli) și 46,2 cm (18,2 țoli), ați adăuga cele trei valori (45 + 45,08) + 46,2 = 136,28 cm sau 53,95 țoli) și ați diviza această valoare cu 3 (136,28 / 3 = 45,43 cm sau 17,98 țoli). Utilizați această valoare medie în calculele volumului.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 24

Ridicați raza la cub pentru a găsi r. Ridicarea unui număr la cub înseamnă pur și simplu înmulțirea numărului în sine de 2 ori, deci r = r x r x r. În exemplul nostru, r = 7,5, deci r = 7,5 x 7,5 x 7,5, sau 421,88.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 25

Acum multiplicați răspunsul dvs. cu 4/3. Puteți utiliza fie calculatorul, fie faceți multiplicarea cu mâna, apoi simplificați fracțiunea. În exemplul nostru, multiplicați 421.88 cu 4/3 = 1687.5 / 3 sau 562.5.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 26

Multiplicați rezultatul cu π pentru a găsi volumul sferei. Ultimul pas pentru a calcula volumul este pur și simplu multiplica rezultatul pe care îl ai până acum cu π. Rotarea π la două cifre este, de obicei, suficientă pentru majoritatea problemelor de matematică (cu excepția cazului în care profesorul tău a specificat altfel), deci înmulțește-te cu 3.14 și vei avea răspunsul tău.

În exemplul nostru, 562,5 x 3,14 = 1766,25.

Imaginea intitulată Calculate Volume Step 27

Exprimați-vă răspunsul în unități cubice. În exemplul nostru, măsurarea razei sferei a fost în centimetri, deci răspunsul nostru este de fapt V = 1766,25 centimetri cubi (1766,25 cm sau 113,09 centimetri centimetri).

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit