ertare.com

Cum se deduce E ^ X și X ^ X

În ultimii ani de liceu, când vedeți calculul diferențial, una dintre proprietățile care vă învață este că derivatul ecuației e ^ x este el însuși, oricât de puțini oameni care studiază matematica la acest nivel pot dovedi de fapt ...

pași

Metoda 1
Derivat din e ^ x

Image intitulat Diferentiaza E ^ X și X X Pasul 1
1
Setați ecuația: y = e ^ x
  • Image intitulat Diferentiaza E ^ X și X X Pasul 2
    2
    Luați logaritmul natural pe ambele părți ale ecuației: ln y = x
  • Image intitulat Diferentiaza E ^ X și X X Pasul 3
    3
    Luați derivatul implicit: 1 / y (dy / dx) = 1
  • Image intitulat Diferentiaza E ^ X și X X Pasul 4
    4
    Multiplicați ambele părți prin y: dy / dx = y
  • Image intitulat Diferentiaza E ^ X și X X Pasul 5
    5


    Înlocuiți și cu e ^ x: dy / dx = e ^ x

    • Metoda 2
    Derivație x ^ x

    Image intitulat Diferentiaza E ^ X și X X Pasul 6
    1
    Luați logaritmul natural pe ambele părți ale ecuației: ln y = xln x
  • Image intitulat Diferentiaza E ^ X și X X Etapa 7
    2
    Luați derivatul implicit prin regula produsului:
  • 1 / y (dy / dx) = x (1 / x) + ln x
  • 1 / y (dy / dx) = 1 + ln x
  • Image intitulat Diferentiaza E ^ X și X X Etapa 8
    3
    Multiplicați prin și pe ambele părți: dy / dx = y (1 + ln x)
  • Imagine cu denumirea Diferentiaza E ^ X și X X Pasul 9
    4
    Înlocuiți y cu x ^ x: dy / dx = x ^ x (1 + ln x)

    • sfaturi

    • Rețineți că derivatul lui ln x este 1 / x.
    • Aplicați aceeași tehnică pentru a vedea dacă puteți obține x ^ x pentru a obține x ^ x (1 + ln x) folosind regula produsului.
    • Aceasta este o posibilă întrebare a examenului de admitere al universităților cele mai recunoscute dacă intenționați să studiați matematica pură, așa că asigurați-vă că știți cum să obțineți acest derivat, dacă aveți nevoie să îl încercați.
    • Dacă nu înțelegeți logaritmii, puteți să vă uitați la articol Cum să înțelegeți logaritmii.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum să găsim inversul unei funcții algebricCum să găsim inversul unei funcții algebric
    Cum se echilibrează ecuațiile chimiceCum se echilibrează ecuațiile chimice
    Cum de a echilibra o reacție de oxid de reducere (redox)Cum de a echilibra o reacție de oxid de reducere (redox)
    Cum se calculează pH-ulCum se calculează pH-ul
    Cum se calculează energia legăturiiCum se calculează energia legăturii
    Cum se calculează masa unui obiectCum se calculează masa unui obiect
    Cum se calculează viteza instantaneeCum se calculează viteza instantanee
    Cum se convertesc zecimale periodice în fracțiiCum se convertesc zecimale periodice în fracții
    Cum se convertește o zecimală la o fracțieCum se convertește o zecimală la o fracție
    Cum se divide logaritmeleCum se divide logaritmele
    » » Cum se deduce E ^ X și X ^ X

    © 2011—2020 ertare.com