Cum se convertesc zecimale periodice în fracții

Denumirile periodice, cunoscute și sub denumirea de zecimale recurente, sunt numere zecimale care au una sau mai multe cifre care se repetă pe o perioadă nedeterminată la intervale regulate. Lucrul cu zecimale periodice poate fi uneori confuz, dar le puteți transforma în fracțiuni. Periodic zecimalele sunt uneori reprezentate de o linie deasupra cifrelor repetate. Numărul 3.7777 unde se repetă 7, de exemplu, poate fi scris și ca 3.7. Pentru a converti un număr ca acesta într-o fracțiune, trebuie să-l scrieți ca o ecuație, să multiplicați, să scăpați pentru a elimina partea zecimală care este repetată și, în final, să rezolvați ecuația.

conținut

Pași
Partea 1conversia zecimalelor periodice de bază
Partea 2numere periodice cu cifre neperiodice

pași

Partea 1
Conversia zecimalelor periodice de bază

$Imaginea intitulată Convertiți repetarea zecimalelor la fracții Pasul 1$

Identificați zecimalul repetat. De exemplu, în număr 0.4444, zecimea care este repetată este 4. Este o zecimală periodică de bază în sensul că nu există nicio parte din numărul zecimal care nu se repetă. Contor câte cifre periodice sunt în model.

După ce scrieți ecuația, trebuie să o multiplicați 10, unde și este echivalent cu numărul de cifre care se repetă în model.
În exemplul de 0,4444 există o singură cifră care se repetă, prin urmare, trebuie să multiplicați ecuația cu 10.
Dacă este zecimală periodică 0.4545, de exemplu, atunci există două cifre repetate. În acest caz, trebuie să multiplicați ecuația cu 10.
Dacă cifrele repetate sunt trei, atunci trebuie să multiplicați cu 10. Și așa mai departe.

$Imaginea intitulată Convertiți repetarea zecimalelor în fracții Pasul 2$

Rescrieți numărul zecimal ca o ecuație. Scrieți-l astfel încât x să fie egal cu numărul inițial. În acest caz, ecuația este x = 0,4444. Deoarece există doar o singură zecimală periodică, înmulțiți ecuația cu 10 (care este egală cu 10).

În exemplu, în cazul în care x = 0,4444, 10x = 4,4444.

În exemplu, în cazul în care x = 0,4545, există două cifre care se repetă. Prin urmare, trebuie să multiplicați ambele părți ale ecuației cu 10 (care este egal cu 100). atunci: 100x = 45,4545.

$Imaginea intitulată Convertiți repetarea zecimalelor în fracții Pasul 3$

Eliminați zecimalele periodice. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să scade x la 10x. Amintiți-vă că tot ceea ce faceți de o parte a ecuației trebuie să facă acest lucru pe cealaltă parte. Prin urmare:

10x - 1x = 4.4444 - 0.4444

În partea stângă, aveți 10x - 1x = 9x. În partea dreaptă, aveți 4.4444 - 0.4444 = 4.

Prin urmare, 9x = 4.

$Imaginea intitulată Convertiți repetarea zecimalelor în fracții Pasul 4$

Rezolvați ecuația pentru a găsi valoarea lui x. Odată ce știi ce înseamnă 9x, poți determina valoarea lui x prin împărțirea cu 9 pe ambele părți ale ecuației:

În partea stângă a ecuației pe care o aveți 9x ÷ 9 = x. În partea dreaptă a ecuației pe care o aveți 4/9.

Prin urmare, x = 4/9 și numărul zecimal periodic 0.4444 poate fi scrisă ca fracțiune 4/9.

$Imaginea intitulată Convertiți repetarea zecimalelor în fracții Pasul 5$

Reduceți fracțiunea. Exprimați fracțiunea în cea mai simplă formă (dacă este necesar) împărțind atât numerotatorul, cât și numitorul cu cel mai mare factor comun dintre ele.

În exemplul din 4/9, fracțiunea este deja exprimată în cea mai simplă formă.

Partea 2
Numere periodice cu cifre neperiodice

Imagine cu denumirea Conversia Repetarea Zecimali la Fracții Pasul 6

Identificați cifrele periodice. Nu este neobișnuit să găsiți numere care au cifre neperiodice înaintea zecimalelor periodice. Acestea pot fi, de asemenea, transformate în fracții.

De exemplu, luați numărul 6.215151. În acest caz, cifrele neperiodice sunt 6.2 iar cifrele periodice sunt 15.
Din nou, uitați-vă la numărul de cifre care există în model, deoarece trebuie să vă multiplicați cu 10 pe baza numărului respectiv.
În acest caz, există două cifre periodice, deci trebuie să multiplicați ecuația cu 10.

$Imaginea intitulată Convertiți repetarea zecimalelor în fracții Pasul 7$

Scrieți problema ca o ecuație și scade zecimale ziare. Încă o dată, dacă x = 6,215151 atunci 100x = 621,5151. Pentru a elimina zecimalele periodice, împrumutați-le pe ambele părți ale ecuației:

100x - x (= 99x) = 621,5151 - 6,215151 (= 615,3)

Prin urmare, 99x = 615,3

$Imaginea intitulată Convertiți repetarea zecimalelor în fracții Pasul 8$

Rezolvați ecuația pentru a găsi valoarea lui x. Ca 99x = 615,3, împărțiți ambele părți ale ecuației cu 99. Care rezultă x = 615,3 / 99.

$Imaginea intitulată Convertiți repetarea zecimalelor în fracții Pasul 9$

Scoateți zecimalele de la numărător. Pentru a face acest lucru, multiplicați numitorul și numitorul cu 10, unde z Este echivalent cu numărul de zecimale pe care trebuie să le mutați pentru a elimina zecimale. În 615.3 trebuie să mutați virgula numai într-un singur loc, ceea ce înseamnă că trebuie să multiplicați numitorul și numitorul cu 10:

615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990

Reduceți fracțiunea împărțind numitorul și numitorul cu cel mai mare divizor comun, care în acest caz este 3. Astfel, rezultatul final este x = 2051/330.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit