Cum se scrie o funcție exponențială, cunoscând valoarea inițială și rata de variație

funcții exponențiale vă permit să creați reprezentări ale ratei de schimbare în multe situații diferite, cum ar fi creșterea populației într-un oraș, nivelurile de radioactivitate, rata de reproducere bacteriană, dobânda compusă și mai multe modele de schimbare. Urmați acești pași pentru a scrie o funcție exponențială dacă știți ce rată de variație (dacă este o creștere sau o scădere) care urmează funcției pe care doriți să o modelați.

pași

Metoda 1
Utilizați rata de variație ca bază

Imaginea intitulată Scrierea unei funcții exponențiale date valorii și valorii inițiale Pasul 1
1
Luați în considerare următorul exemplu. Imaginați-vă că a fost deschis un cont bancar cu un depozit de 1.000 de dolari și oferă o rată anuală a dobânzii comprimată de 3%. Găsiți o ecuație exponențială care vă permite să modelați această funcție lunar.
  • Imaginea intitulată Scrierea unei funcții exponențiale date valorii și valorii inițiale Pasul 2
    2
    Amintiți-vă ce este forma de bază. O ecuație exponențială are forma f (t) = P0(1 + r), în care P0 este valoarea inițială, t este variabila de timp, r este rata dobânzii și h este suma prin care trebuie să împărțiți t pentru a fi congruent cu rata.
  • Imaginea intitulată Scrierea unei funcții exponențiale date valorii și valorii inițiale Pasul 3
    3
    Înlocuiți valoarea inițială în poziția P și valoarea ratei dobânzii la poziția r. Ecuația va arăta astfel: f (t) = 1.000 (1.03).
  • Imaginea intitulată Scrierea unei funcții exponențiale date valorii și valorii inițiale Pasul 4
    4
    Acum găsiți h. Gândește-te la ecuația ta. În fiecare an, suma de bani trebuie majorată cu 3%, ceea ce echivalează cu a spune că la fiecare 12 luni banii sunt majorați cu 3%. Deoarece trebuie să dați timp în câteva luni, deoarece instrucțiunile de exercițiu vă cer să modelați o ecuație care vă permite să calculați valorile lunare, trebuie să împărțiți t la 12, deci h = 12. Ecuația dvs. substituită arată astfel: f (t) = 1.000 (1.03). Dacă unitățile sunt deja egale pentru rata și pentru incrementările în t, h trebuie să fie întotdeauna 1.
  • Metoda 2
    utilizând "și" ca bază

    Imaginea intitulată Scrierea unei funcții exponențiale date valorii și valorii inițiale Pasul 5
    1


    Ține minte ce e. Când utilizați valoarea e ca bază, utilizați " bază naturală". Folosind baza e vă permite să calculați rata de variație continuă direct din ecuație.
  • Imaginea intitulată Scrierea unei funcții exponențiale date valorii și valorii inițiale Pasul 6
    2
    Luați în considerare acest exemplu. Imaginati-un eșantion de 500 de un izotop de carbon are un timp de înjumătățire de 50 de ani (perioada de dezintegrare este timpul necesar pentru jumătate din nucleele unui eșantion inițial a unei substanțe radioactive să se dezintegreze, care se simplifică o reducere generală de 50%).
  • Imaginea intitulată Scrierea unei funcții exponențiale date la rată și la o valoare inițială Pasul 7
    3
    Amintiți-vă formularul de bază. O ecuație exponențială are forma f (t) = ae unde a este valoarea inițială, e este baza, k este rata de variație continuă și t este variabila de timp.
  • Imaginea intitulată Scrierea unei funcții exponențiale date valorii și valorii inițiale Pasul 8
    4
    Înlocuiți valoarea inițială. Singura dintre valorile cunoscute pe care trebuie să le utilizați în această ecuație este valoarea inițială pe care va fi aplicată rata de variație. De aceea, înlocuiți-o în poziția a pentru a obține: f (t) = 500e
  • Imaginea intitulată Scrierea unei funcții exponențiale date valorii și valorii inițiale Pasul 9
    5
    Găsiți rata de variație. Rata variației continue descrie cât de repede modelul ecuației dvs. se schimbă la un moment dat în timp. Știți că în 50 de ani, eșantionul se va dezintegra până când va fi compus doar din 250 de grame. Acesta poate fi considerat un punct al modelului pentru care puteți înlocui ecuația. Deci foloseste t ca 50, si vei obtine f (50) = 500e. De asemenea, știți că f (50) = 250 și 250 prin înlocuirea f (250) pe partea stângă a ecuației, iar acum va trebui să citească simplificate: 250 = 500E. Acum, pentru a rezolva ecuația, primul lucru pe care ar trebui să-l faceți este să împărțiți ambele părți ale ecuației cu 500 și veți obține următoarele: 1/2 = e. Acum obțineți logaritmul natural al ambelor părți ale ecuației și va arăta astfel: ln (1/2) = ln (e). Acum puteți utiliza proprietățile logaritmilor pentru a trece exponenții respective ale fiecărui argument ca un factor la stânga logaritmului (pe partea stângă este înmulțită cu 1, astfel încât nu se schimbă nimic), și veți obține următorul pas: ln (1/2) = 50k (ln (e)). Amintiți-vă că înseamnă același lucru ca și jurnalulși și că prin proprietățile logaritmilor se poate stabili că dacă baza și argumentul unui algoritm sunt egale, valoarea logaritmului este 1. Prin urmare, ln (e) = 1. Deci, ecuația este simplificată din nou la ln (1/2) = 50k, iar dacă împărțiți cu 50, obțineți k = (ln (1/2)) / 50. Folosind calculatorul dvs. puteți vedea că o aproximare a valorii lui k este -0.01386. Puteți vedea că valoarea este negativă. Cu semnul pozitiv sau negativ al acestui rezultat, știți când rata de variație reprezintă o creștere și o scădere.
  • 6
    Acum înlocuiți valoarea lui k. Ecuația ta arată astfel: 500e.
  • sfaturi

    • S-ar putea să doriți să salvați valoarea k în calculatorul dvs. dacă aveți nevoie să găsiți mai multe valori pentru aceeași ecuație, astfel încât să puteți utiliza întotdeauna aceeași aproximare a cifrelor. În unele calculatoare este mai bine să salvați valoarea lui k ca X, deoarece îl puteți scrie fără a apăsa "alfa" sau "a 2-" așa cum faceți pentru a accesa alte litere, dar dacă intenționați să utilizați o constantă stocată în memorie în grafic, asigurați-vă că această literă nu este interpretată ca variabilă deoarece ecuația dvs. va fi modificată.
    • În curând veți învăța să distingeți când este mai bine să utilizați fiecare metodă. Cele mai multe ori problemele sunt rezolvate mai ușor cu prima metodă, dar uneori obține valoarea lui k, cu doua metodă vă va ajuta să faceți mai multe calcule cu același model, dacă problema are mai multe întrebări.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum se măsoară rata de creștere a plantelorCum se măsoară rata de creștere a plantelor
    Cum se calculează un interes simpluCum se calculează un interes simplu
    Cum se calculează amortizareaCum se calculează amortizarea
    Cum se calculează rata anuală a dobânzii la obligațiuniCum se calculează rata anuală a dobânzii la obligațiuni
    Cum să înțelegeți logaritmiiCum să înțelegeți logaritmii
    Cum se calculează costul datorieiCum se calculează costul datoriei
    Cum se calculează dobânda pe cardurile de creditCum se calculează dobânda pe cardurile de credit
    Cum se calculează dobânda zilnicăCum se calculează dobânda zilnică
    Cum se calculează plata dobânzii la un bonusCum se calculează plata dobânzii la un bonus
    Cum se calculează valoarea la expirareCum se calculează valoarea la expirare
    » » Cum se scrie o funcție exponențială, cunoscând valoarea inițială și rata de variație

    © 2011—2020 ertare.com