ertare.com

Cum să găsiți puncte de inflexiune

În calculul diferențial, un punct de inflexiune este un punct pe o curbă în care curbura schimbă semnul (de la mai puțin la mai mult sau de la mai mult la mai puțin). Acest lucru este utilizat în diverse discipline, cum ar fi inginerie, economie și statistici, pentru a determina schimbările fundamentale ale datelor. Dacă trebuie să găsiți punctele de cotitură ale unei curbe, treceți la Pasul 1.

pași

Partea 1
Înțelegeți punctele de cotitură

Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 1
1
Înțelegeți funcțiile concave. Pentru a înțelege punctele de inflexiune, trebuie să puteți distinge funcțiile concave și funcțiile convexe. O funcție concavă este una în care orice linie care conectează două puncte diferite nu va trece niciodată peste grafic.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 2
    2
    Înțelegeți funcțiile convexe. O funcție convexă este, în esență, opusul unei funcții concave: este o funcție în care orice linie care unește două puncte diferite nu va trece niciodată sub grafic.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 3
    3
    Înțelege rădăcinile unei funcții. Rădăcina unei funcții este punctul în care funcția este egală cu zero.
  • Dacă doriți să scrieți o funcție, rădăcinile ar fi punctele în care funcția traversează axa X.

    • Partea 2
    Găsiți derivații unei funcții

    Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 4
    1
    Găsiți primul derivat al funcției. Înainte de a găsi un punct de cotitură, trebuie să găsiți derivații funcției. Instrumentele derivate ale funcțiilor de bază se găsesc în orice carte de calcul - trebuie să învățați acest lucru înainte de a trece la sarcini mai complexe. Primele derivate sunt scrise ca f `(x). Pentru expresiile polinomice ale formei axp + bx (p-1) + cx + d, primul derivat este apx (p-1) + b (p - 1) x (p-2) + c.
    • Ca exemplu, să presupunem că trebuie să găsiți punctul de inflexiune pentru funcția f (x) = x3 + 2x-1. Calculați primul derivat al acelei funcții în modul următor:

      f `(x) = (x3 + 2x1)` = (x3) `+ (2x)` - (1) `= 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 5
    2
    Găsiți al doilea derivat al funcției. Al doilea derivat este derivatul primei derivate a funcției și este scris ca f `` (x).
  • În exemplul precedent, la calcularea celui de-al doilea derivat al funcției, trebuie să obțineți următoarele:

    f `` (x) = (3x2 + 2) `= 2 x 3x x + 0 = 6x


  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 6
    3
    Este egal cu al doilea derivat la zero. Egalizați al doilea derivat la zero și rezolvați ecuația rezultată. Răspunsul pe care îl obțineți va fi un posibil moment de cotitură.
  • În exemplul precedent, calculul dvs. va arăta astfel:

    f `` (x) = 0
    6x = 0
    x = 0
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 7
    4
    Găsiți al treilea derivat al funcției. Pentru a verifica dacă răspunsul dvs. este într-adevăr un punct de cotitură, găsiți cel de-al treilea derivat care este calculat prin aplicarea primului derivat la al doilea derivat al funcției și notat cu f `` `(x).
  • În exemplul precedent, calculul dvs. va arăta astfel:

    f `` `(x) = (6x)` = 6

    • Partea 3
    Găsiți un punct de cotitură

    Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 8
    1
    Evaluați al treilea derivat. Norma standard pentru evaluarea unui posibil punct de inflexiune este: "Dacă al treilea derivat nu este egal cu zero, f `` `(x) = / 0, punctul posibil de inflexiune este într-adevăr un punct de cotitură". Verificați al treilea derivat. Dacă nu este egal cu zero, este un adevărat moment de cotitură.
    • În exemplul precedent, al treilea derivat sa dovedit a fi 6, nu 0. Prin urmare, este un adevărat moment de cotitură.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 9
    2
    Găsiți punctul de inflexiune. Coordonata punctului de inflexiune este notată cu (x, f (x)), unde x este valoarea variabilei la punctul de inflexiune și f (x) este valoarea funcției la punctul de inflexiune.
  • În exemplul precedent, rețineți că atunci când ați calculat al doilea derivat, ați constatat că x = 0. Prin urmare, trebuie să găsiți f (0) pentru a determina coordonatele. Calculul dvs. va arăta astfel:

    f (0) = 03 + 2 x 0-1 = -1.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 10
    3
    Notați coordonatele. Coordonatele punctului dvs. de inflexiune sunt valoarea lui x și valoarea calculată în etapa anterioară.
  • În exemplul anterior, coordonatele punctului dvs. de inflexiune sunt (0, -1).

    • sfaturi

    • Primul derivat al unei constante este întotdeauna zero.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum de a desena grafica în MATLABCum de a desena grafica în MATLAB
    Cum de a desena o steaCum de a desena o stea
    Cum să atragă un nasCum să atragă un nas
    Cum să ridici puncteCum să ridici puncte
    Cum de a desena un graficCum de a desena un grafic
    Cum de a desena o parabolăCum de a desena o parabolă
    Cum să găsiți bisectorul perpendicular al două puncteCum să găsiți bisectorul perpendicular al două puncte
    Cum se găsește domeniul unei funcțiiCum se găsește domeniul unei funcții
    Cum să găsiți punctul minim și maxim utilizând un calculator de graficCum să găsiți punctul minim și maxim utilizând un calculator de grafic
    Cum să găsiți ecuația unei tangenteCum să găsiți ecuația unei tangente
    » » Cum să găsiți puncte de inflexiune

    © 2011—2020 ertare.com