ertare.com

Cum să găsiți raza unei sfere

Raza unei sfere (abreviată ca variabilă r

sau R) este distanța de la centrul exact al sferei până la un punct de pe marginea exterioară. Ca și în cazul cerc, Raza unei sfere este, de obicei, o piesă esențială a informațiilor inițiale pentru calcularea diametrului, circumferinței, suprafeței sau volumului figurii. Cu toate acestea, puteți lucra și în sens invers folosind diametrul, circumferința etc. pentru a găsi raza sferei. Utilizați formula care funcționează cu informațiile pe care le aveți.

pași

Metoda 1
Utilizați formule pentru a calcula raza

Imaginea intitulată Găsiți raza unui sferă Pasul 3
1
Găsiți raza dacă cunoașteți diametrul. Raza este jumătate din diametru, deci utilizați formula r = D / 2. Aceasta este identică cu metoda utilizată pentru a calcula raza unui cerc din diametrul său.
  • Dacă aveți o sferă cu un diametru de 16 cm (6,3 țoli), găsiți raza împărțind 16/2 pentru a obține 8 cm (3,15 țoli). Dacă diametrul este 42, raza este 21.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unui sferă Pasul 4
    2
    Găsiți raza dacă cunoașteți circumferința. Utilizați formula C / 2π. Deoarece circumferința este egală cu πD, care este egală cu 2πr, împărțirea circumferinței cu 2π vă va da raza.
  • Dacă aveți o sferă cu o circumferință de 20 m (65 ft), găsiți raza împărțită 20 / 2π = 3,183 m (10,35 ft).
  • Utilizați aceeași formulă pentru a converti între raza și circumferința unui cerc.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 5
    3
    Calculați raza dacă cunoașteți volumul unei sfere. Utilizați formula ((V / π) (3/4)). Volumul unei sfere este derivat din ecuație V = (4/3) πr. Rezolvați ecuația pentru a găsi variabila r vă dă ((V / π) (3/4)) = r, ceea ce înseamnă că raza unei sfere este egală cu volumul împărțit prin π înmulțit cu 3/4, toate ridicate la puterea de 1/3 (sau rădăcina cubului).
  • Dacă aveți o sferă cu un volum de 254 cm (100 centimetri centimetri), obțineți raza după cum urmează:
  • ((V / π) (3/4)) = r
  • ((254 / π) (3/4)) = r
  • ((80,85) (3/4)) = r
  • (60,64) = r
  • 3,93 cm (2,88 țoli) = r
  • Imaginea intitulată Găsiți radiusul unei sfere Pasul 6
    4
    Găsiți raza din aria suprafeței. Utilizați formula r = √ (A / (4π)). Suprafața unei sfere derivă din ecuație A = 4πr. Găsiți variabila r vă dă √ (A / (4π)) = r, ceea ce înseamnă că raza unei sfere este egală cu rădăcina pătrată a suprafeței împărțită la 4π. De asemenea, puteți ridica (A / (4π)) la puterea de 1/2 pentru a obține același rezultat.
  • Dacă aveți o sferă cu o suprafață de 1200 cm (186 cm2), găsiți raza după cum urmează:
  • (A / (4π)) = r
  • √ (1200 / (4π)) = r
  • √ (300 / (π)) = r
  • √ (95,49) = r
  • 9,77 cm (3,85 inch) = r

    • Metoda 2
    Definiți conceptele cheie

    Imaginea intitulată Găsiți radioul unei sfere Pasul 1
    1
    Identificați măsurătorile de bază ale unei sfere. Radioul (r) este distanța de la centrul exact al sferei la orice punct de pe suprafața sferei. În general, puteți găsi raza unei sfere dacă cunoașteți diametrul, circumferința, volumul sau suprafața.
    • Diametrul (D): distanța prin sferă, adică de două ori raza. Diametrul este lungimea unei linii prin centrul sferei, dintr-un punct situat pe exteriorul sferei până la un punct corespunzător opus direct. Cu alte cuvinte, distanța cea mai mare dintre două puncte de pe sferă.
    • Circumferința (C): distanța unidimensională din jurul sferei în punctul său cel mai larg. Cu alte cuvinte, perimetrul unei secțiuni transversale sferice al cărui plan trece prin centrul sferei.
    • Volum (V): spațiul tridimensional conținut în sferă. Acesta este "spațiul ocupat de sferă".
    • Suprafața (A): zona bidimensională din exteriorul sferei. Cantitatea de spațiu plat care acoperă exteriorul sferei.
    • Pi (π): o constantă care exprimă raportul dintre circumferința cercului și diametru. Primele 10 cifre ale pi sunt întotdeauna 3.141592653, deși este în general rotunjită 3,14.


  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 2
    2
    Utilizați mai multe măsuri pentru a găsi raza. Puteți utiliza diametrul, circumferința, volumul și suprafața pentru a calcula raza unei sfere. De asemenea, puteți calcula fiecare dintre aceste numere dacă cunoașteți lungimea razei în sine. Prin urmare, pentru a găsi raza, încercați să inversați formulele pentru calculele acestor componente. Aflați formulele care utilizează raza pentru a afla distanța, circumferința, volumul și suprafața.
  • D = 2r. Ca și în cazul cerc, diametrul unei sfere este de două ori raza.
  • C = πD sau 2πr. Ca și în cazul cerc, circumferința unei sfere este egală cu π prin diametru. Deoarece diametrul este de două ori raza, putem de asemenea să spunem că circumferința este de două ori raza per π.
  • V = (4/3) πr. Volumul unei sfere este raza cubată (înmulțită de două ori cu ea însăși) cu π cu 4/3.
  • A = 4πr. Suprafața unei sfere este o rază pătrată (înmulțită de ea însăși) cu π cu 4. Deoarece aria unui cerc este πr, se poate de asemenea spune că suprafața unei sfere este de patru ori aria cercului format prin circumferința sa.

    • Metoda 3
    Găsiți raza ca distanța dintre două puncte

    Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 7
    1
    Găsiți coordonatele (x, y, z) ale punctului central al sferei. Un mod de a gândi despre raza unei sfere este ca distanța dintre punctul din centrul sferei și orice punct de pe suprafața sferei. Deoarece acest lucru este adevărat, dacă cunoașteți coordonatele punctului din centrul sferei și din orice punct de pe suprafață, puteți găsi raza sferei prin calcularea pur și simplu a distanței dintre cele două puncte cu o variantă a formulei de bază pentru distanța Pentru a începe, găsiți coordonatele punctului central al sferei. Rețineți că, deoarece sferele sunt tridimensionale, acesta va fi un punct (x, y, z) în loc de un punct (x, y).
    • Acest proces este mai ușor de înțeles după un exemplu. Pentru scopurile noastre, să spunem că avem o sferă centrat în jurul punctului (4, -1, 12). În etapele următoare, vom folosi acest punct pentru a ajuta la găsirea razei.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 8
    2
    Găsiți coordonatele unui punct de pe suprafața sferei. Apoi, va trebui să găsiți coordonatele (x, y, z) ale unui punct de pe suprafața sferei. Asta poate fi orice punct de pe suprafață. Deoarece punctele de pe suprafața unei sfere sunt echidistant de la punctul central prin definiție, orice punct va servi la determinarea razei.
  • În scopul exemplului nostru, să presupunem că știm acest lucru (3, 3, 0) Este pe suprafața sferei. Prin calcularea distanței dintre acest punct și punctul central putem găsi raza.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 9
    3
    Găsiți raza cu formula d = √ ((x2 - x1) + (și2 - și1) + (z2 - z1)). Acum, când cunoașteți centrul sferei și un punct de pe suprafață, calcularea distanței dintre ele vă va da raza. Utilizați formula pentru distanța tridimensională d = √ ((x2 - x1) + (și2 - și1) + (z2 - z1)), unde d este egal cu distanța, (x1,și1,z1) este egală cu coordonatele punctului central și (x2,și2,z2) este egală cu coordonatele punctului de pe suprafață pentru a găsi distanța dintre cele două puncte.
  • În exemplul nostru, vom înlocui (4, -1, 12) cu (x1,și1,z1) și (3, 3, 0) prin (x2,și2,z2), rezolvând după cum urmează:
  • d = √ ((x2 - x1) + (și2 - și1) + (z2 - z1))
  • d = √ ((3 - 4) + (3 - 1) + (0 - 12))
  • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
  • d = √ (1 + 16 + 144)
  • d = √ (161)
  • d = 12,69. Aceasta este raza sferei.
  • Imaginea intitulată Găsiți radiusul unei sfere Pasul 10
    4
    Ar trebui să știți că, în general, r = √ ((x2 - x1) + (și2 - și1) + (z2 - z1)). Într-o sferă, fiecare punct de pe suprafață se află la aceeași distanță față de punctul central. Dacă luăm formula pentru distanța tridimensională menționată mai sus și înlocuim variabila d de variabila r pentru raza, obținem o formă a ecuației care poate găsi raza dată oricărui punct central (x1, și1, z1) și orice puncte de suprafață corespunzătoare (x2, și2, z2).
  • Prin împărțirea ambelor laturi ale acestei ecuații, ajungem r = (x2 - x1) + (și2 - și1) + (z2 - z1). Rețineți că aceasta este în esență aceeași cu ecuația de bază a sferei r = x + y + z, care presupune un punct central de (0, 0, 0).

    • sfaturi

    • Ordinea în care se desfășoară operațiunile este importantă. Dacă nu sunteți sigur (ă) cum funcționează prioritățile și dacă dispozitivul de calcul acceptă parantezele, asigurați-vă că le folosiți.
    • Acest articol a fost publicat la cererea utilizatorilor. Cu toate acestea, dacă încercați să înțelegeți geometria solidelor pentru prima dată, este mai bine să începeți pe cealaltă parte: calculați proprietățile sferei de pe rază.
    • π sau pi este o literă greacă care reprezintă raportul dintre diametrul unui cerc și circumferința acestuia. Este un număr irațional și nu poate fi scris ca o proporție de numere reale. Există multe aproximări, dar 333/106 produce pi cu până la patru zecimale. În zilele noastre, majoritatea oamenilor memorează abordarea, 3.14, care este de obicei suficient de precisă pentru scopurile de zi cu zi.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum se face un conCum se face un con
    Cum să determini rasa câinelui tăuCum să determini rasa câinelui tău
    Cum se calculează volumul unei piscine în galoaneCum se calculează volumul unei piscine în galoane
    Cum se calculează suprafața unui cilindruCum se calculează suprafața unui cilindru
    Cum se calculează zona unei elipseCum se calculează zona unei elipse
    Cum se calculează diametrul unui cercCum se calculează diametrul unui cerc
    Cum se calculează perimetrul unui pătratCum se calculează perimetrul unui pătrat
    Cum se calculează raza unui cercCum se calculează raza unui cerc
    Cum se calculează volumulCum se calculează volumul
    Cum se calculează volumul unui cilindruCum se calculează volumul unui cilindru
    » » Cum să găsiți raza unei sfere

    © 2011—2020 ertare.com