Cum să faci un număr

factorii unui număr sunt cei care, atunci când se înmulțesc, rezultă în acest număr. Un alt mod de a gândi despre acest lucru este că fiecare număr este produsul mai multor factori. Învățarea factorului - adică descompunerea unui număr în factorii componenți - este o aptitudine matematică importantă folosită nu numai în aritmetica de bază, ci și în algebră, calcul și așa mai departe. Verificați pasul 1 pentru a începe să învățați factorii!

conținut

Pași
Metoda 1factoring de bază întregi
Metoda 2strategia de factorizare a numărului mare
Sfaturi
Avertismente
Lucruri de care ai nevoie

pași

Metoda 1
Factoring de bază întregi

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 1

Scrieți numărul Pentru a începe factorizarea, tot ce aveți nevoie este un număr, orice număr va funcționa, dar pentru scopurile noastre, să începem cu un număr întreg simplu. Integratorii sunt acele numere care nu au o componentă fracțională sau zecimală (toate numerele pozitive și negative sunt numere întregi).
Să alegem numărul 12. Scrieți acest număr pe o bucată de hârtie.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 2

Găsiți alte două numere care au înmulțit primul număr. Orice număr întreg poate fi produsul altor două numere întregi. Chiar și numerele prime pot fi produse de 1 și același număr. Gândirea la un număr care ar putea fi produsul a doi factori va trebui să gândească "înapoi", trebuie să vă întrebați: "Ce operație de multiplicare are ca rezultat acest număr?"

În exemplul 12, aveți mai mulți factori: 12 × 1, 6 × 2 și 3 × 4 toate rezultând în 12. Deci, putem spune că factorii de 12 sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12. În acest scop, vom lucra cu factorii 6 și 2.

Este mai ușor să numerezi numerele par, deoarece toate numerele par a avea numărul 2 ca factor. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 3

Determinați dacă vreunul dintre factorii dvs. poate fi reluat. Multe numere, în special cele mai înalte, pot fi luate în considerare de mai multe ori. Când găsiți doi factori ai unui număr, dacă unul dintre ei are propriile sale factori, puteți reduce și el acest număr pentru factorii dvs. În funcție de situație, poate sau nu să fie benefic să faceți acest lucru.

De exemplu, în cazul în care a fost redus de 12 la 2 × 6. Rețineți că 6 are propriii factori: 3 × 2 = 6. De aceea putem spune că 12 = 2 × (3 × 2).

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 4

Opriți factoringul atunci când ajungeți la numerele prime. Numerele prime sunt acele numere care pot fi împărțite numai cu 1 sau cu ele însele. De exemplu, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 și 17 sunt numere prime. Când ați calculat un număr în prime, continuarea factorului este irelevantă. Nu vă este în avantaj să continuați să reduceți fiecare factor în tine sau într-unul singur, astfel încât să puteți opri.

În exemplu, a fost redus de la 12 la 2 × (2 × 3). 2, 2 și 3 sunt numere prime. Dacă vom continua să factorizăm, am avea (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) ceea ce este inutil și de aceea este adesea evitat.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 5

Numărul negativ al factorilor este același. Numerele negative pot fi luate în considerare aproape în același mod ca și numerele pozitive. Singura diferență este că înmulțirea numerelor negative ar trebui să ducă la un număr negativ ca produs, deci un număr impar de factori trebuie să fie negativ.

De exemplu, factorul -60. Vezi mai jos:

-60 = -10 × 6

-60 = (-5 × 2) × 6

-60 = (-5 × 2) × (3 × 2)

-60 = -5 × 2 × 3 × 2. Rețineți că un număr impar de numere negative, altele decât unul, va avea ca rezultat același produs. De exemplu, -5 × 2 × -3 × -2 De asemenea, dă 60.

Metoda 2
Strategia de factorizare a numărului mare

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 6

Scrieți numărul dvs. pe o masă cu 2 coloane. Deși este de obicei mult mai ușor să faci numere întregi mici, acest lucru cu un număr mai mare poate fi mai dificil. Pentru mulți, ar fi mai dificil să se descompună un număr de 4 sau 5 cifre în principalii săi factori folosind numai matematică mentală. Din fericire, dacă se utilizează o masă, procesul devine mai ușor. Scrieți numărul pe o masă sub formă de "T" aveți două coloane - veți folosi acest tabel pentru a controla lista în creștere a factorilor.

În scopul acestui exemplu, un număr de 4 cifre este ales pentru a determina: 6552.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 7

Împărțiți-vă numărul cu cel mai mic factor posibil posibil. Împărțiți numărul cu cel mai mic factor principal (în afară de 1) care îl împarte exact (fără rest). Scrieți primul factor din coloana din stânga și răspunsul din coloana din dreapta. Așa cum am menționat deja, chiar și numerele sunt mai ușor de factorat deoarece cel mai mic factor principal va fi întotdeauna 2. Pe de altă parte, numerele impare vor avea un factor diferit.

În exemplu, din moment ce 6552 este egal, știm că 2 este cel mai mic factor principal. 6552 ÷ 2 = 3276. În coloana din stânga pe care o scrieți 2, și în coloana din dreapta 3276.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 8

Păstrați factoring în acest fel. Apoi, factorul numărul care se află în coloana din dreapta între cel mai mic factor principal, în loc de numărul care se află în partea de sus a tabelului. Scrieți primul factor în coloana din stânga și noul număr din coloana din dreapta. Continuați să repetați acest proces - cu fiecare repetare, numărul din dreapta va fi mai mic și mai mic.

Continuați cu acest proces. 3276 ÷ 2 = 1638, deci la sfârșitul coloanei din stânga este scris un altul 2 și 819 la sfârșitul celor două coloane.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 9

Lucrați cu ciudatul atunci când încercați cu principalii factori. Este mai dificil să găsim factorii prime ai ciudatului decât al perechilor, deoarece nu au numărul 2 ca fiind cel mai mic factor principal. Când aveți un număr impar, încercați să împărțiți între numerele prime mici, altele decât numărul 2, ele pot fi de 3,5,7, 11 și așa mai departe, până când veți găsi un număr care o împarte exact. Acesta va fi cel mai mic factor principal al numărului.

În exemplul respectiv, avem 819. Numărul 819 este ciudat, deci 2 nu este un factor de 819. În loc să scrie numărul 2, încercăm următorul număr prim: 3. 819 ÷ 3 = 273, fără reziduuri, așa este scris 3 și 273.

Când ghiciți factorii, ar trebui să încercați toate numerele prime până la rădăcina pătrată a celui mai înalt factor pe care l-ați găsit până acum. Dacă niciunul dintre factorii cu care ați încercat nu l-ați împărțit exact, este probabil să fie un număr prime și în acest fel, procesul de factorizare este terminat.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 10

Continuați până când ajungeți la numărul 1. Păstrați împărțirea numerelor în coloana din dreapta cu cel mai mic factor principal până când obțineți un număr prime în coloana din dreapta. Împărțiți numărul între el însuși - în acest fel numărul va fi în coloana din stânga și 1 în coloana din dreapta.

Finalizați factorizarea numărului dvs. Mai jos veți găsi o descompunere detaliată:

Împărțiți din nou 3: 273 ÷ 3 = 91, fără reziduuri, așa că scrieți 3 și 91.

Încercați din nou cu 3: 91, nu are un factor de 3 sau 5, care este următorul cel mai mic număr prime, dar 91 ÷ 7 = 13, fără reziduuri, deci este scris 7 și 13.

Încearcă din nou cu 7: 13 nu are 7 sau 11 (următorul număr prime), dar tu ai un factor ca: 13 ÷ 13 = 1. Ca să termini masa, scrie 13 și 1. În cele din urmă putem opri factoringul.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 11

Utilizați numerele aflate în coloana din stânga ca fiind factorii originali ai numărului. După ce ați ajuns la 1 în coloana din dreapta, ați terminat. Numerele care sunt în partea stângă a tabelului sunt factorii dvs. Cu alte cuvinte, atunci când multiplicați toate aceste numere, produsul va fi numărul care apare în partea de sus a tabelului. Dacă același factor apare de mai multe ori, puteți utiliza notarea exponentului pentru a economisi spațiu. De exemplu, dacă lista dvs. de factori are de patru ori numărul 2, puteți scrie 2 în loc de 2 × 2 × 2 × 2.

În exemplul 6552 =2 × 3 × 7 × 13. Aceasta este factorizarea completă de 6552 în numerele lor prime. Indiferent de ordinea în care numerele se înmulțește, produsul va fi 6552.

sfaturi

De asemenea, conceptul de număr este important văr: un număr care are numai doi factori, 1 și același număr. Numărul 3 este prim, deoarece singurii săi factori sunt 3 și 1. Pe de altă parte, numărul 4 are 2 ca factor. Un număr care nu este un văr este numit compus. (Cu toate acestea, numărul 1 însăși nu este considerat văr sau compus - este un caz special).
Cele mai mici numere prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 și 23.
Înțelegeți că un număr este factor al celuilalt număr mai mare, dacă diviziunea este "exact"- adică cel mai mare număr poate fi împărțit cu un număr mai mic, fără a lăsa un reziduu. De exemplu, 6 este un factor de 24, deoarece 24 ÷ 6 = 4, fără reziduuri. Pe de altă parte, 6 nu este un factor de 25.
Amintiți-vă că vorbiți doar despre "numere naturale", care uneori este de asemenea numit "numere cardinale": 1, 2, 3, 4, 5 ... Nu se face nicio referire la numerele negative sau fracțiile care pot merita propriul dvs. articol.
Unele numere pot fi luate în considerare mai repede, însă această metodă funcționează întotdeauna și, avantajos, atunci când terminați, veți avea în ordine ordinea crescătoare a factorilor primari.
Dacă adăugați cifrele unui număr și rezultatul este un multiplu de 3, atunci primul număr este de asemenea un multiplu de 3. (819 = 8 + 1 + 9 care este = 18, 1 + 8 = 9. Trei este un factor din nouă, deci este și un factor de 819).

avertismente

Nu lucra în zadar. Când ați eliminat un factor potențial, nu trebuie să îl încercați din nou. Dacă se dovedește că 2 nu este un factor de 819, numărul 2 nu ar trebui să fie dovedit în restul procesului.