Cum să găsiți factorii prime ai unui număr

Găsirea primilor factori ai unui număr înseamnă ruperea acestui număr până la cele mai simple blocuri. Dacă vă urâți să lucrați cu numere mari, cum ar fi 5733, învățați să-l transformați în 3 x 3 x 7 x 7 x 13. Acest tip de probleme este extrem de important pentru criptografie și alte tehnici care sunt folosite pentru păstrarea informațiilor în siguranță. Dacă nu sunteți gata să vă creați propriul sistem de e-mail securizat, cel puțin puteți începe prin a învăța factori, astfel încât fracțiunile să fie mai ușor pentru dvs.

conținut

Pași
Partea 1găsiți principalii factori
Partea 2utilizați factorii prime
Probleme practice
Sfaturi
Avertismente

pași

Partea 1
Găsiți principalii factori

Imaginea intitulată Găsiți primul factor de fabricație Pasul 1

Învață să faci factori. Factoringul este procesul "descompun" un număr în părți mai mici. Aceste părți sau factori se înmulțesc și duc la numărul inițial.

De exemplu, pentru a factoriza numărul 18, trebuie să o descompuneți în 1 x 18 sau 2 x 9 sau 3 x 6.

Revedeți conceptul de numere "veri". Un număr este prime atunci când are doar doi factori: 1 și el însuși. Numărul 5, de exemplu, este produsul între 5 și 1. Nu puteți să-l rupeți în alt număr. Obiectivul factorizării este acela de a continua să se descompună până când rămân doar numerele prime. Acest lucru este util în special atunci când lucrăm cu fracții, deoarece este mai ușor să le comparăm și să le folosim în ecuații.

Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 3

Începeți cu un număr Alegeți orice număr non-prime mai mare de 3. Nu are sens să începeți cu un număr prime, deoarece nu există nici o modalitate de a-l factoriza.

exemplu: în acest ghid vom căuta primii factori de 24

Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 4

Factor numărul inițial în oricare două numere. Găsiți două numere aleatoare care, înmulțite, dau ca rezultat numărul inițial. Puteți utiliza oricare două numere, dar dacă cel puțin unul dintre ele este un prim, va fi mai ușor. O strategie bună este să încercați să împărțiți numărul cu două, apoi cu 3, apoi cu 5 și să continuați cu numere mai mari și mai mari până când veți găsi unul care poate împărți perfect numărul original.

exemplu: Dacă nu știți niciun factor de 24, începeți prin a încerca împărțiți-o de către un număr mic prim. Împărțiți-l cu 2 pentru a obține 24 = 2 x 12. Acest lucru nu se termină aici, dar cel puțin este un început bun.

Din moment ce 2 este un număr prime, este întotdeauna cea mai ușoară opțiune de a începe factorizarea oricărui număr par.

Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 5

Începeți să desenați un fir de factoring. Factorii de copaci reprezintă o opțiune excelentă de urmărire într-o problemă de factoring. Pentru a începe desenarea unui copac, trageți doar două "sucursale" care sunt separate de numărul original. Înregistrați cei doi factori la sfârșitul acestor ramuri.

exemplu:

2 12

Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 6

Factor următoarea linie de numere. Priviți cele două numere noi (a doua linie a arborelui de factoring). Sunt ambii veri? Dacă oricare dintre ele nu este prim, continuați să factorizați în același mod. Desenați mai multe ramuri pe copac și notați noii factori într-o a treia linie.

exemplu: 12 nu este un văr, deci trebuie să întoarceți. Puteți să o faci ca 12 = 2 x 6. Acum, adăugați-l la arborele de factoring.

2 12

2 x 6

Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 7

Coborâți numerele prime. Dacă oricare dintre factori este un număr prime, reduceți-l la următoarea linie cu al tău "ramură" simplu. Nu există nicio modalitate de a continua ruperea, deci de acum încolo trebuie să continuați să mergeți în jos pentru a nu vă pierdeți calea.

exemplu: 2 este un număr prime. Coborâți cele două de la a doua linie la a treia.

2 12

/ /

2 2 6

Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 8

Continuați să factorizați până când rămân doar numerele prime. Verificați fiecare linie din arborele de factoring atunci când terminați acest lucru. Dacă oricare dintre numerele poate fi refactat, adăugați o linie nouă. Veți ști că ați terminat când rămân doar numerele prime.

exemplu: 6 nu este un număr prime, prin urmare poate fi reevaluat. 2 este un număr prime, deci trebuie să îl descărcați în rândul următor.

2 12

/ /

2 2 6

/ /

2 2 2 3

Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 9

Scrieți linia finală ca prim factor. Va veni un moment în care vor rămâne doar numerele prime. Când se întâmplă acest lucru, înseamnă că ați terminat de factoring. Rezultatul factoringului este ultima linie completă de numere, scrisă ca o problemă de multiplicare.

Verificați dacă ați făcut bine treaba dvs. prin înmulțirea tuturor numerelor de pe ultima linie. Rezultatul trebuie să fie numărul inițial.

exemplu: linia finală a pomului de factoring are doar 2 și 3. Ambii sunt veri, ceea ce înseamnă că ai terminat. Acum puteți scrie factorii primii de 24 de ani 24 = 2 x 2 x 2 x 3.

Ordinea factorilor nu este relevantă. 2 x 3 x 2 x 2 este, de asemenea, un răspuns corect.

Imaginea intitulată Găsiți prima fabricație Pasul 10

Simplificați utilizarea exponenților (opțional). Dacă știți cum să scrieți cu exponenții, puteți face factoring mai ușor de citit. Rețineți că un exponent este un număr de bază urmat de un număr care indică de câte ori se înmulțește baza.

exemplu: În factoring 2 x 2 x 2 x 3, de câte ori 2 apar? Cum este răspunsul "trei", puteți simplifica 2 x 2 x 2 ca 2. Factorizarea simplificată este atunci 2 x 3.

Partea 2
Utilizați factorii prime

Imaginea intitulată Găsiți prima fabricație Pasul 11

Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere. Cel mai mare factor comun (MCD) al celor două numere este cel mai mare număr care este un factor al ambelor numere. Acesta este modul în care puteți căuta GCF de 30 și 36 prin factorii săi principali:

Găsiți principalii factori ai ambelor numere. Factorizarea de 30 este 2 x 3 x 5. Factorizarea lui 36 este 2 x 2 x 3 x 3.
Găsiți un număr care apare între factorii ambelor numere. Verificați-o o dată în fiecare listă și scrieți-o într-o linie nouă. De exemplu, 2 se află pe ambele liste, așa că scrieți 2 pe o linie nouă. Acum vei avea 30 = 2 x 3 x 5 și 36 = 2 x 2 x 3 x 3
Repetați acest pas până când nu mai există alți factori în comun. Există, de asemenea, un 3 pe ambele liste, deci scrieți-l pe noua linie, unde veți avea acum 2 și 3. Comparați 30 = ~~2 x 3~~ x 5 cu 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Nu mai sunt mai multe numere în comun.
Pentru a găsi GCF, înmulțiți toți factorii partajați. În acest exemplu aveți doar 2 și 3, deci MCD este 2 x 3 = 6. Acesta este cel mai mare număr care este un factor de 30 și 36.

Imaginea intitulată Găsiți prima etapă de factorizare 12

Simplificați fracțiunile folosind GCF. Utilizați cel mai mare divizor comun de fiecare dată când bănuiți că o fracție nu este exprimată în forma sa cea mai simplă. GCF a numitorului și a numitorului utilizând procesul explicat mai sus. Odată ce o găsiți, împărțiți ambele părți ale fracțiunii de către GCF. Răspunsul va fi aceeași fracțiune, dar în cea mai simplă formă (ireductibilă). Răspunsul va fi aceeași fracțiune în cea mai simplă formă.

De exemplu, simplificați fracțiunea /₃₆. Ați aflat deja că GCF este 6, deci împărțiți atât numerotatorul, cât și numitorul cu 6:

30 ÷ 6 = 5

36 ÷ 6 = 6

/₃₆ = /₆

Găsiți cel mai puțin comun dintre cele două numere. Cea mai mică rată comună (m.c.m.) a două numere este cel mai mic număr care are cele două prime cifre ca factori. De exemplu, m.c.m. din 2 și 3 este 6 deoarece 6 are 2 și 3 ca factori. Iată un exemplu de cum să găsiți m.c.m. dintr-o factorizare:

Începeți prin factorizarea celor două numere. De exemplu, factorizarea 126 este 2 x 3 x 3 x 7. Factorizarea lui 84 este 2 x 2 x 3 x 7.

Comparați numărul de apariții a fiecărui factor unic în cele două liste. Alegeți o listă în care apare cele mai multe ori și închideți fiecare instanță cu un cerc. De exemplu, 2 apare o dată între factorii de 126, dar doi în lista de 84. Acesta cuprinde 2 x 2 în a doua listă.

Repetați acest pas cu fiecare factor unic. De exemplu, 3 apare mai des în prima listă, deci este închisă 3 x 3 pe această listă. 7 apare o singură dată în fiecare listă, așa că include o singură 7 (când există o cravată, puteți alege lista dorită).

Înmulțiți toate numerele pe care le-ați încorporat pentru a obține m.c.m. În acest exemplu, cel mai puțin comun dintre cele 126 și 84 este 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Acesta este cel mai mic număr care are 126 și 84 ca factori.

Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 14

Utilizați multiplu cel mai puțin comun pentru a adăuga fracții. Pentru a adăuga două fracții, numitorii lor trebuie să fie egali. Găsiți cel mai puțin comun multiplu al ambilor numitori. Multiplicați fiecare fracție astfel încât noul numitor să devină m.c.m. Odată ce cele două fracții sunt exprimate în acest fel, puteți continua să le adăugați.

De exemplu, imaginați-vă că doriți să rezolvați /₆ + /₂₁.

Folosind metoda de mai sus, trebuie să găsiți m.c.m de 6 și 21. Răspunsul este 42.

Conversia /₆ într-o fracțiune cu 42 ca numitor. Pentru a face acest lucru, rezolvați 42 ÷ 6 = 7. Înmulțiți /₆ x /₇ = /₄₂.

Pentru a transforma /₂₁ într-o fracțiune cu 42 ca numitor, rezolvați 42 ÷ 21 = 2. Înmulțiți /₂₁ x /₂ = /₄₂.

Acum că cele două fracțiuni sunt exprimate cu același numitor, le puteți adăuga cu ușurință: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Probleme practice

Încercați să rezolvați singuri aceste probleme. Când credeți că aveți răspunsul corect, selectați textul gol pentru a fi vizibil și veți vedea răspunsul corect. Cele mai recente probleme sunt mai dificile.
Găsiți principalii factori de 16: 2 x 2 x 2 x 2
Scrieți răspunsul folosind exponenții: 2
Găsiți principalii factori de 45: 3 x 3 x 5
Scrieți răspunsul folosind exponenții: 3 x 5
Găsiți principalii factori de 34: 2 x 17
Găsiți principalii factori de 154: 2 x 7 x 11
Găsiți principalii factori de 8 și 40, apoi găsiți cel mai mare factor comun al ambelor: Factorizarea lui 8 este 2 x 2 x 2 x 2. Factorizarea de 40 este 2 x 2 x 2 x 5. DCM este 2 x 2 x 2 = 6.
Găsiți primii factori de 18 și 52, apoi găsiți cel mai puțin comun multiplu de ambele: Factorizarea lui 18 este 2 x 3 x 3. Factorizarea lui 52 este de 2 x 2 x 13. Mecanismul lui m.c.m. este de 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

sfaturi

Toate numerele au o factorizare unică. Indiferent de ce factori alegeți pe parcurs, întotdeauna veți ajunge la acest rezultat unic. Aceasta este ceea ce se numește "teorema fundamentală a aritmeticii".
În loc să coborâți numerele prime la linia următoare din arborele de factoring, le puteți lăsa unde se află și a le închide cu un cerc. Odată ce terminați factoring-ul, factorii principali vor fi acele numere care sunt închise într-un cerc.
Verifică întotdeauna munca ta. Puteți face greșeli simple, fără să le înțelegeți.
Fii atent cu întrebări înșelătoare. Dacă vă cer să găsiți primii factori ai unui număr care este deja prime, nu aveți nimic de făcut. Singurul factor prim de 17 este 17. Nu există nicio modalitate de a continua să se descompună acest număr.
Puteți găsi cel mai mare divizor comun sau cel mai mic număr comun de trei sau mai multe numere.