Cum se calculează valoarea așteptată

Conceptul de valoare așteptată (VE) este folosit în statistici pentru a determina cât de benefică sau dăunătoare ar putea fi o acțiune. Calculul valorii estimate poate fi utilizat în statisticile numerice, în pariuri sau în alte contexte care implică probabilitate, în investiții pe piața de valori sau în alte situații în care pot exista rezultate diferite. Puteți calcula valoarea așteptată a unei situații identificând mai întâi fiecare rezultat posibil și, de asemenea, probabilitatea ca fiecare să aibă loc.

conținut

Pași
Metoda 1aflați cum să găsiți orice valoare așteptată
Metoda 2calculați valoarea așteptată a unei investiții
Metoda 3găsiți valoarea așteptată a unui joc de zaruri
Sfaturi
Lucruri de care ai nevoie

pași

Metoda 1
Aflați cum să găsiți orice valoare așteptată

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 1

Identificați toate rezultatele posibile. Puteți utiliza calculul valorii așteptate (VE) a diferitelor posibilități ca instrument pentru a determina care va fi cel mai probabil rezultatul în timp. În primul rând, ar trebui să puteți identifica rezultatele concrete care sunt posibile. Pentru a face acest lucru, puteți face o listă cu toate sau trageți o masă pentru a le defini.

De exemplu, imaginați-vă că aveți un pachet standard de 52 de carduri și doriți să găsiți valoarea așteptată în timp a unei cărți alese aleator. Pentru a face acest lucru, trebuie să faceți o listă a tuturor rezultatelor posibile:

Ca, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, fiecare dintre cele patru costume diferite.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 2

Alocați o valoare fiecărui rezultat posibil. În anumite contexte, cum ar fi investițiile pe piața de valori, calculele valorii așteptate se va baza pe bani, în timp ce în altele, cum ar fi jocurile cu zaruri, calculele pot fi valori numerice evidente. Ar putea fi, de asemenea, cazul în care trebuie să atribuiți o valoare tuturor sau tuturor rezultatelor posibile, ca într-un experiment de laborator. Aici ați putea atribui o valoare de +1 pentru o reacție chimică pozitivă, o valoare de -1 la o reacție chimică negativă și o valoare de 0 pentru cazurile în care nu apare nicio reacție.

Urmând exemplul pachetului de cărți, în funcție de valorile tradiționale, așii sunt în valoare de 1, cifrele sunt în valoare de 10, iar celelalte cărți merită numărul lor. În acest caz, atribuiți fiecărui card acestor valori.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 3

Determinați probabilitatea fiecărui rezultat posibil. Termenul "probabilitate" se referă la posibilitatea apariției fiecărei valori sau a unui anumit rezultat. În anumite contexte, cum ar fi pe piața de valori, pot exista forțe externe care afectează probabilitățile. În aceste cazuri, veți avea nevoie de informații suplimentare pentru a le putea calcula. În cazul unor probleme întâmplătoare, cum ar fi aruncarea unei monede sau zaruri de rulare, probabilitatea este definită ca procentul unui rezultat dat împărțit la numărul total de rezultate posibile.

De exemplu, dacă aveți o monedă echitabilă, probabilitatea de a obține "față" când turnarea este de 1/2, deoarece există o singură față și acest lucru este împărțit la numărul total de rezultate posibile (față unică sau cruce).

Urmând exemplul cardurilor, deoarece pachetul are 52 de cărți, fiecare are o probabilitate individuală de 1/52. Cu toate acestea, deoarece există patru costume diferite, puteți obține, de exemplu, un card cu o valoare de 10 în moduri diferite. Ar putea fi util să dezvoltați o tabelă de probabilități, cum ar fi următoarele:

1 = 4/52

2 = 4/52

3 = 4/52

4 = 4/52

5 = 4/52

6 = 4/52

7 = 4/52

8 = 4/52

9 = 4/52

10 = 16/52

Suma tuturor probabilităților trebuie să fie 1 în total, deci verificați dacă este cazul. Toate rezultatele posibile trebuie să apară în listă, astfel încât rezultatul total al acestora să fie 1.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 4

Multiplicați fiecare valoare cu probabilitatea corespunzătoare. Fiecare rezultat posibil reprezintă o parte a valorii totale estimate a problemei sau a experimentului în cauză. Prin urmare, dacă doriți să găsiți valoarea parțială datorată fiecărui rezultat, trebuie să înmulțiți valoarea rezultatului cu probabilitatea sa.

Urmând exemplul pachetului de cărți, utilizați tabelul probabilităților pe care le-ați desenat. Apoi multiplicați valoarea fiecărei cărți cu probabilitatea corespunzătoare. Acesta va arata astfel:

{ display {1} { frac {4} {52}} = { frac {4} {52}}}

{ frac {8} {52}}} { frac {4} {52}}

{ displayclass 3 * { frac {4} {52}} = { frac {12} {52}}}

{ frac {16} {52}} { display {{4} { frac {4} {52}}

{ frac {20} {52}} { displayrac {5} { frac {4} {52}}

{ frac {24} {52}} { displaystyle 6 * { frac {4} {52}}

{ frac {28} {52}} { frac {4} {52}}

{ frac {32} {52}} { displaystyle 8 * { frac {4} {52}}

{ displaystyle 9 * { frac {4} {52}} = { frac {36} {52}}}

{ frac {160} {52}} { displaystyle 10 * { frac {16} {52}}}

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 5

Calculați suma produselor obținute din aceste multiplicări. Valoarea așteptată (VE) a unui set de rezultate este egală cu suma produselor individuale ale multiplicărilor valorii după probabilitate. Utilizați tabelul sau tabelul pe care l-ați creat pentru a adăuga produsele. Rezultatul pe care îl obțineți trebuie să fie valoarea așteptată a problemei.

Urmând exemplul pachetului de cărți, pentru a obține valoarea așteptată, trebuie să adăugați cele zece produse. Acest lucru vă va oferi următoarele:

{ displaystyle { text {VE}} = { frac {4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 160} {52}}}

{ displaystyle { text {VE}} = { frac {340} {52}}}

{ displaystyle { text {VE}} = 6,538}

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 6

Interpretați rezultatele. Cea mai bună aplicație pentru VE este în situațiile în care testul sau experimentul descris vor fi efectuate de mai multe ori. De exemplu, în situații care implică pariuri, VE poate fi aplicat bine pentru a descrie rezultatele așteptate pentru mii de pariori pe zi și pentru a repeta calculul zi după zi. Cu toate acestea, un rezultat special al unui test specific EV nu poate fi prezis cu multă precizie.

De exemplu, dacă desenați o carte a unui pachet standard, probabilitatea de a obține un 2 într-un anumit caz este egal pentru a obține un 6, un 7, un 8 sau orice alt card de numerotate.

De-a lungul multor cazuri de desenare a unei cărți de pe punte, valoarea teoretică așteptată este de 6.538. Deși nici o carte din pachet nu are această valoare, dacă pariați, vă puteți aștepta să primiți mai frecvent un card cu o valoare mai mare de 6.

Metoda 2
Calculați valoarea așteptată a unei investiții

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 7

Determinați toate rezultatele posibile. Puteți utiliza calculul EV ca instrument foarte util pentru investiții și pentru a anticipa piața bursieră. Cu toate acestea, trebuie să definiți mai întâi toate rezultatele posibile, așa cum ați face cu orice problemă legată de VE. În general, situațiile din lumea reală nu pot fi definite la fel de ușor cum poți, atunci când rotiți zarurile sau desenați o carte. Prin urmare, analistii dezvolta modele care estimeaza situatiile de pe piata de capital si apoi le folosesc pentru a face previziuni.

În scopul acestui exemplu, imaginați-vă că puteți determina patru rezultate clar definite pentru investiția dvs., cum ar fi următoarele:

1. Câștiga o sumă echivalentă cu investiția.
2. Câștiga jumătate din investiția ta.
3. Nu câștiga sau pierde.
4. Pierderea investiției.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 8

Alocați o valoare fiecărui rezultat posibil. În unele cazuri, s-ar putea atribui o valoare de dolari pentru rezultatele posibile, în timp ce în altele (de exemplu, dacă utilizați un model), poate fi necesar pentru a atribui rezultatele o valoare sau un scor care reprezintă o valoare monetară.

Urmând exemplul investiției dvs., imaginați-vă că investiți 1 $ (pentru a simplifica). Fiecare rezultat va avea o valoare pozitivă dacă așteptați să câștigați bani și o valoare negativă dacă vă așteptați să vă pierdeți banii. Acestea ar fi valorile celor patru posibile rezultate în legătură cu investiția de 1 $:

1. Câștigați o sumă echivalentă cu investiția dvs. = +1

2. Câștigați jumătate din investiția dvs. = +0,5

3. Nu câștiga sau pierde = 0

4. Pierdeți-vă investiția = -1

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 9

Determinați probabilitatea fiecărui rezultat. În contexte precum cele ale pieței bursiere, analiștii profesioniști sunt dedicați determinării probabilității valorii unei acțiuni care crește sau cade într-o anumită zi. Aceste probabilități depind, de obicei, de mai mulți factori externi. Prin urmare, statisticienii colaborează cu analiștii de piață pentru a putea atribui probabilități rezonabile modelelor de predicție.

Urmând acest exemplu, imaginați-vă că fiecare rezultat are aceeași probabilitate de apariție (25%).

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 10

Multiplicați fiecare valoare cu probabilitatea corespunzătoare. Folosind lista pe care ați făcut-o pentru toate rezultatele posibile, multiplicați fiecare valoare cu probabilitatea corespunzătoare.

În urma acestui exemplu, acest lucru ar arăta aceste calcule:

1. Câștiga o sumă echivalentă investiției tale = +1 * 25% = 0.25

2. Câștigați jumătate din investiția dvs. = +0,5 * 25% = 0,125

3. Nu câștiga sau pierde = 0 * 25% = 0

4. Pierdeți toate investițiile = -1 * 25% = -0.25

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 11

Adăugați toate produsele. Pentru a găsi VE pentru o anumită situație, adăugați produsele multiplicărilor fiecărei valori posibile prin probabilitatea lor corespunzătoare.

Aceasta ar fi VE pentru exemplul de investiții pe piața de valori:

{ displaystyle { text {EV}} = 0,25 + 0,125 + 0-0,25 = 0,125}

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 12

Interpretați rezultatele. Trebuie să observați calculul statistic al VE pentru a putea să îl interpretați în funcție de lumea reală în funcție de problemă.

Urmând exemplul investițiilor, obținerea unui VE pozitiv ar sugera că, în timp, veți câștiga bani din investițiile dvs. Mai exact, pe baza unei investiții de 1 USD, puteți obține 12,5 centi sau 12,5% din investiția dvs.

In timp ce un câștig de 12,5 cenți nu pare a fi foarte impresionant, dacă aplicați același calcul pentru investiții mai mari, acest lucru ar sugera faptul că, prin investiții $ 1.000.000 ar câștiga $ 125.000.

Metoda 3
Găsiți valoarea așteptată a unui joc de zaruri

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 13

Studiați problema bine. Ei bine, ați înțeles problema înainte de a putea gândi despre rezultatele posibile și probabilitățile respective. De exemplu, în cazul unui Fielder joc de zaruri al cărui cost este de 10 $, rola șase fețe mor o dată și să câștige bani în funcție de numărul pe care îl obține. Dacă aveți un 6 pe muri, veți câștiga $ 30 Dacă e să obțineți un 5, vei câștiga 20 $ și dacă aveți orice alt număr, puteți câștiga nimic.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 14

Identificați toate rezultatele posibile. Acesta este un joc de pariere relativ simplu, deoarece, din moment ce o singură matriță este rulată, orice aruncare are doar șase rezultate posibile: 1, 2, 3, 4, 5 și 6.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 15

Alocați o valoare fiecărui rezultat. În acest joc, o valoare asimetrică este atribuită fiecărei role în conformitate cu regulile jocului. Alocați fiecărui rezultat posibil al morții o valoare echivalentă cu suma pe care o veți câștiga sau o veți pierde. Înțelegeți că, în rezultatele pentru care nu veți obține niciun profit, veți pierde pariul de 10 $ pe care l-ați făcut. Acestea sunt valorile pentru cele șase rezultate posibile:

1 = - 10 $

2 = - 10 $

3 = - 10 $

4 = - 10 $

5 = 20 $ câștiguri - 10 $ în pariu = + 10 $ (valoare netă)

6 = 30 $ în câștiguri - 10 $ în pariu = + 20 $ (valoare netă)

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 16

Determinați probabilitatea fiecărui rezultat. Acest exemplu presupune că moartea care ar fi aruncată ar fi o moarte corectă pe șase fețe. Prin urmare, fiecare rezultat are o probabilitate de 1/6. Puteți să o lăsați ca o fracțiune sau să o împărțiți într-un calculator pentru al converti într-un număr zecimal. Această fracțiune este echivalentă cu numărul zecimal 0.167.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 17

Multiplicați fiecare valoare cu probabilitatea corespunzătoare. Folosind tabelul de valori pe care l-ai pregatit pentru fiecare dintre posibilele rezultate, multiplicati fiecare dintre ele cu probabilitatea de 0.167:

1 = - 10 $ * 0,167 = -1,67

2 = - 10 $ * 0,167 = -1,67

3 = - 10 $ * 0,167 = -1,67

4 = - 10 $ * 0,167 = -1,67

5 = 20 $ în câștiguri - 10 $ în pariu = + 10 $ (valoare netă) * 0.167 = +1.67

6 = 30 $ în câștiguri - 10 $ în pariu = + 20 $ (valoare netă) * 0.167 = +3.34

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 18

Calculați suma tuturor produselor. Adăugați produsele celor șase multiplicări ale probabilității pentru fiecare valoare așteptată pentru a obține valoarea așteptată pentru întregul joc. Acest calcul ar fi după cum urmează:

{ displaystyle { text {EV}} = - 1,67-1,67-1,67-1,67 + 1,67 + 3,34 = -1,67}

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 19

Interpretați rezultatul. Acest joc are o valoare estimată de -1,67, ceea ce înseamnă că poți să presupui că vei pierde 1,67 $ de fiecare dată când joci. Rețineți, totuși, că regulile jocului nu vă permit să pierdeți 1,67 $. Pentru fiecare pariu de 10 $ pe care îl faci, poți câștiga doar $ 30, $ 20 sau nimic. Cu toate acestea, în medie, dacă jucați de mai multe ori, rezultatul va fi echivalent cu o pierdere generală de 1,67 USD pentru fiecare dată când jucați.

Dacă joci doar o singură dată, câștigurile tale ar putea fi de 30 $ (cu o valoare netă de + 20 $). Dacă jucați de două ori, puteți câștiga același lucru din nou, câștigând un profit total de 60 de dolari (cu o valoare netă de 40 USD). Cu toate acestea, dacă continuați să jucați, norocul dvs. nu va fi întotdeauna același. De exemplu, dacă jucați de 100 de ori, este posibil să pierdeți aproximativ 167 USD.

sfaturi

Pentru a calcula valoarea așteptată din rezultate și probabilitățile în situațiile în care există mai multe rezultate, puteți utiliza o foaie de calcul pentru calculatoare.