Cum se calculează cotele de mai multe zaruri

Mulți oameni cred că dacă arunci trei zaruri cu șase fețe, există aceeași probabilitate ca atât suma să fie de trei, cât și faptul că este de zece. Cu toate acestea, acest lucru nu este cazul și acest articol vă va arăta cum să calculați deviația medie și standard a unui set de zaruri.

Aflați terminologia mecanicii de zaruri. De obicei, zarurile folosite sunt de soi, care are șase fețe, dar este, de asemenea, comune pentru a găsi soiuri de date d2 (monede) (d4 piramide 3 fete), D8 (octaedru), D10 (decahedron), D12 ( dodecaedrone) și d20 (icosaedrone). O aruncare de zaruri folosește următorul format: (numărul de zaruri) (prescurtat ID), deci ar fi o lance 2d6 două mor șase laturi. În acest articol, unele formule vor presupune acest lucru n = numărul de zaruri identice și r = numărul de laturi ale fiecărei matrițe, numerotate de la 1 la r, și k este valoarea combinației. Există mai multe metode pentru a calcula probabilitatea fiecărei sume.

pași

2

Afișează toate modalitățile prin care poți obține suma respectivă. Acest lucru poate fi obositor pentru un număr mare de zaruri, dar este o metodă destul de simplă. Acest lucru este echivalent cu a găsi toate combinațiile de k divizate de n exactă și că nici unul dintre ele este mai mare de combinații r. Un exemplu cu n = 5, r = 6 și k = 12 este prezentat în imagine. Pentru a asigura numărul este exhaustivă și, în același timp, că orice combinație apare în mod repetat, combinațiile sunt prezentate în ordine lexicografică, iar în fiecare combinație de zaruri sunt sortate în ordine crescătoare.

3

Nu toate combinațiile listei din pasul anterior au aceleași probabilități. Din acest motiv, ar trebui să le scrieți într-o listă și nu doar să le numărați. Un mic 3 exemplu dat, combinația 123 cuprinde 6 posibilități (123, 132, 213, 231, 312, 321), în timp ce combinația 114 acoperă doar trei (114, 141, 411) și 222 are o singură posibilitate. Utilizați formula multinomială pentru a calcula numărul de modalități de schimbare a cifrelor din fiecare combinație. Aceste informații se găsesc în tabelul din secțiunea anterioară.

4

Adăugați numărul total de modalități de obținere a numărului dorit.

5

Împărțiți după numărul total de rezultate. Deoarece fiecare matriță are posibile laturi - aceasta se face pur și simplu ca r.

2

În coloana a 2 zaruri, utilizați formula prezentată în imagine. Aceasta indică faptul că probabilitatea ca 2 zaruri să ajungă la orice valoare k este egală cu suma evenimentelor prezentate mai jos. Pentru valori k foarte scăzute sau foarte mari, unii sau toți termenii se pot dovedi a fi zero, dar formula este valabilă pentru toate valorile lui k.

3

In mod similar, pentru trei zaruri sau mai mult, aceeași formulă este utilizată folosind probabilități, acum cunoscute, dintre sumele obținute cu o anumită mai puțin. Astfel, formula introdusă în pasul doi poate fi completă și sub și peste, până când tabelul conține cât mai multe informații necesare.

4

Foaia de calcul afișează calculul pentru "numărul de formulare" și nu "probabilitatea", dar conversia dintre ele este ușoară: probabilitate = numărul de forme / r ^ n unde r este numărul laturilor fiecărei matrițe și n este numărul de zaruri. Alternativ, puteți modifica foaia de calcul pentru a calcula direct probabilitatea.

2

Măriți acest polinom la puterea n-a pentru a obține funcția generatoare pentru suma obținută cu n zaruri. Aceasta înseamnă calcularea (1 / r) (x + x + x). Dacă n este mai mare de 2 aproximativ, atunci va fi convenabil pentru tine de a face acest lucru pe un computer.

3

În termeni computaționali, aceasta este echivalentă cu metoda anterioară, dar uneori este mai ușor să se obțină rezultate teoretice utilizând o funcție de generare. De exemplu, să lanseze două zaruri standard de șase părți are exact aceeași distribuție a sumelor care a dat pe ale căror fețe au scris numere (1, 2, 2, 3, 3, 4) și un altul dat cu numere (1, 3 , 4, 5, 6, 8). Aceasta este pentru că (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x)

2

Calculați deviația medie și standard pe baza cantității și a tipului de zaruri. Având în vedere n zarurile numerotate de la 1 la r, se utilizează formulele care apar mai jos.

3

Utilizați distribuția normală cu deviația medie și cea standard care apar în imagine ca o aproximare a sumei zarurilor.