Cum de a normaliza un vector

Un vector este un obiect geometric definit de o direcție și de o magnitudine. Acesta poate fi reprezentat ca un segment liniar cu un punct inițial la un capăt și o săgeată la cealaltă, astfel încât lungimea sa să indice magnitudinea vectorului și săgeata să indice direcția și direcția sa. Normalizarea vectorilor este un exercițiu matematic

conținut

Pași
Metoda 1definiți termenii
Metoda 2analizați obiectivul
Metoda 3derulați o soluție pentru vectorul unității
Metoda 4normalizează un vector într-un spațiu bidimensional
Metoda 5normalizează un vector într-un spațiu n-dimensional

foarte curente, pe lângă faptul că au aplicații practice în computerele grafice.

pași

Metoda 1
Definiți termenii

Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 1

Definiți un vector de unitate. Vectorul unității unui vector A este acela cu același punct și direcție inițială ca vectorul A, dar cu o lungime de 1 unitate. Se demonstrează matematic că există un singur vector unic pentru fiecare vector dat A.

Definește normalizarea unui vector. Acesta este procesul de identificare a vectorului unitar al unui vector dat A.

Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 3

Definește un vector al cărui punct de plecare este la originea coordonatelor. Trebuie să definiți un vector care, în spațiul cartezian, are punctul său de plecare în originea coordonatelor, exprimat ca (0,0) în două dimensiuni. Aceasta vă va permite să identificați un vector numai prin punctul său final.

Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 4

Descrieți notația vectorilor. Dacă limităm un vector A = (x, y), perechea de coordonate (x, y) va indica unde este punctul final al vectorului respectiv.

Metoda 2
Analizați obiectivul

Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 5

Setați valorile cunoscute. Conform definiției vectorului unic, știm că punctul inițial și direcția acestuia sunt aceleași cu cele ale vectorului dat A. În plus, știm că lungimea vectorului unității este 1.

Imaginea intitulată Normalizați un pas vector 6

Determinați valoarea necunoscută. Singura variabilă pe care trebuie să o calculam este punctul final al vectorului unității.

Metoda 3
Derulați o soluție pentru vectorul unității

Există punctul final al vectorului unitar aparținând vectorului A = (x, y). Datorită relației de proporționalitate care există între triunghiuri similare, știm că orice vector cu aceeași direcție ca vectorul A va avea un punct final (x / c, y / c) pentru o anumită valoare de c. De asemenea, știm că lungimea vectorului de unitate este 1. Prin urmare, folosind Teorema lui Pitagora, [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2 ^ ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Apoi, vectorul unic u pentru vectorul A = (x, y) va fi definit prin u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) ) ^ (1/2))

Metoda 4
Normalizează un vector într-un spațiu bidimensional

Să presupunem că vectorul A este un vector cu punctul său de plecare la originea coordonatelor și punctul său de terminare la punctul (2, 3), astfel încât A = (2,3). Găsiți vectorul unității u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) și / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (1/2))). Prin urmare, A = (2,3) va fi normalizat ca u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).