Cum să înțelegeți cercul unității

Cunoașteți cele 6 relații trigonometrice. Aflați următoarele:

Știți ce este un radian. Un radian este un alt mod de a măsura un unghi. Radianul este unghiul necesar pentru ca lungimea arcului închis să fie egală cu lungimea razei. Rețineți că dimensiunea și orientarea cercului nu contează. De asemenea, este necesar să se cunoască numărul de radiani într-un cerc complet (360 de grade). Amintiți-vă că circumferința unui cerc este dată de 2πr, deci există măsurători de 2p radius într-un cerc. Din moment ce un radian prin definitie este unghiul in care lungimea razei este egala cu cea a arcului, exista 2π radiani intr-un cerc complet.

Învață să convertești de la radiani la grade și invers. Există 2π radiani într-un cerc complet sau 360 de grade. Deci:

Cunoașteți unghiurile "speciale". Unghiurile speciale din radiani sunt π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π și multiplii de toate (de exemplu: 5π / 6).

Cunoașteți și memorați identitățile trigonometrice care dau cele 6 funcții trigonometrice ale oricărui unghi. Pentru a le obține, trebuie să vă uitați la cercul unității. Amintiți-vă că există o linie de număr real înfășurată în jurul cercului unității. Punctul liniei numerice se referă la numărul de radiani în unghiul format. De exemplu, punctul de pe π / 2 de pe linia de numere reale corespunde punctului din cerc la care raza formează un unghi π / 2 cu raza orizontală pozitivă. Trucul pentru a găsi valorile trig a oricărui unghi este de a găsi coordonatele punctului. Hipotensiunea este întotdeauna 1, deoarece este raza cercului și deoarece orice număr împărțit la 1 este același și partea adiacentă este întotdeauna egală cu coordonata x, rezultă că valoarea cosinusului este coordonata x a punctului . Tangenta este un pic mai dificilă. Tangenta unui unghi într-un triunghi drept este egală cu partea opusă împărțită de partea adiacentă. Problema este că nu există un numitor constant ca în exemplele anterioare, deci trebuie să fii puțin mai creativ. Amintiți-vă că partea opusă este egală cu coordonatele y și partea adiacentă este egală cu coordonata x, deci la înlocuire, ar trebui să vă asigurați că tangenta este egală cu y / x. Folosind acest lucru, veți putea găsi funcțiile trigonometrice inverse, luând reciproc aceste formule. În rezumat, următoarele sunt identitățile:

Găsiți și memorați cele 6 funcții trigonometrice pentru unghiurile pe axe. Pentru unghiuri care sunt multiplii ai π / 2, cum ar fi 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π, etc. Găsirea funcțiilor trigonometrice este la fel de simplă ca imaginarea unghiului axelor. Dacă partea terminalului este de-a lungul axei x, sinusul va fi 0 și cosinusul va fi 1 sau -1 în funcție de direcția în care indică raza. În mod similar, dacă partea terminală este de-a lungul axei y, sinusul va fi 1 sau -1 și cosinusul va fi 0.

Găsiți și memorați cele 6 funcții trigonometrice ale unghiului π / 6. Începeți prin desenarea unghiului π / 6 într-un cerc unic. Știți deja cum să găsiți lungimea laturilor pentru triunghiurile (30-60-90 și 45-45-90) dând o latură și π / 6 = 30 de grade, acest triunghi fiind unul din acele cazuri speciale. Deci, dacă vă amintiți, partea scurtă este 1/2 hypotenuse, astfel încât coordonatele y și 1/2 și partea lungă sunt √ de 3 ori față de partea o (√3) / 2, deci coordonata x este ( √3) / 2. Coordonatele acelui punct ((√3) / 2.1 / 2). Folosiți acum acele identități în pasul anterior pentru a afla că:

Găsiți și memorați cele 6 funcții trigonometrice ale unghiului π / 3. Unghiul π / 3 are un punct pe circumferință unde coordonatele x sunt egale cu coordonatele y de pe π / 6, iar coordonata y este aceeași cu cea a coordonatei x. Deci, punctul este (1/2, √3 / 2), prin urmare, următoarele vor arăta astfel:

Găsiți și memorați cele 6 funcții trigonometrice ale unghiului π / 4. Radiunile unui 45-45-90 sunt o hypotenuse de √2 și laturi de 1, astfel încât în ​​cercul unic, dimensiunile și funcțiile trigonometrice sunt:

Știți ce unghi de referință să utilizați. În acest moment, cunoașteți deja valorile trigonometrice ale trei unghiuri speciale de referință, toate acestea din Quadrant I. Dacă trebuie să găsiți o funcție cu un unghi special mai mare sau mai mic, mai întâi aflați care unghi de referință se află în aceeași "familie" a unghiuri. De exemplu, familia lui π / 3 este formată din 2π / 3, 4π / 3 și 5π / 3. O regulă bună pentru ao găsi este să reduci fracțiunea cât poți și apoi să vezi numărul.