Cómo calcular la variación porcentual

En matemáticas, el concepto de la variación porcentual se utiliza para describir la relación entre un valor pasado y uno presente. De manera específica, la variación porcentual representa la diferencia entre un valor pasado y uno presente en términos de un porcentaje del valor pasado. Generalmente se puede calcular la variación porcentual con la fórmula ((V2

-V1)/V1) × 100 en la que V1 representa el valor pasado o inicial y V2 representa el valor presente o final. Ten en cuenta que el resultado se expresa como un porcentaje. Lee el primer paso para conocer los detalles de este procedimiento.

Pasos

Parte 1
Calcular la variación porcentual en una situación general

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Encuentra los valores pasados y presentes de una variable. Como se mencionó anteriormente, la meta de la variación porcentual es determinar el cambio de una variable a lo largo del tiempo. Por lo tanto, si quieres calcular la variación porcentual de una variable, tendrás que conseguir dos valores: el valor pasado (o "inicial") y el valor presente (o "final"). Con la fórmula de la variación porcentual podrás calcular el cambio entre estos dos puntos, expresado como un porcentaje.
  • Puedes encontrar ejemplos de una variable que cambia en el tiempo en las ventas minoristas. Cuando un vendedor le reduce el precio a un producto, generalmente se dice que le da un "
descuentode un porcentaje determinado". En otras palabras, el precio del producto tiene una variación porcentual con relación al precio pasado. Imagina que encontraste unos pantalones que tenían un precio de $ 50, pero que ahora cuestan $ 30. Para este ejemplo, $ 50 es el valor "pasado" y $ 30 es el valor "presente". En los pasos siguientes encontrarás la variación porcentual entre estos precios.
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    Resta el valor pasado del valor presente. El primer paso para calcular la variación porcentual es encontrar la diferencia entre el valor pasado y el presente. Para encontrar la diferencia tienes que restar uno de los valores del otro. El motivo por el que tienes que restar el valor pasado del valor presente (y no al revés) es porque el resultado final de la fórmula será negativo en el caso de que el valor de la variable disminuya o positivo si ocurre lo contrario.
  • Regresando al ejemplo anterior, resta $ 50 (el valor pasado) de $ 30 (el valor presente). 30 - 50 = -$ 20.
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    Divide el resultado en el valor pasado. Toma el resultado que conseguiste al restar el valor pasado del valor presente y divídelo en el valor pasado. Esto te dará un número decimal que expresa la relación proporcional del cambio de valores con relación al valor pasado. En otras palabras, el resultado será un número que representa el cambio total que tuvo la variable en función del valor pasado.
  • En el ejemplo de los pantalones, si divides la diferencia entre el valor pasado y el presente (-$ 20) entre el valor pasado ($ 50) tendrás como resultado: -20/50 = -0,40. Otra manera de interpretar este resultado es que el cambio de $ 20 fue negativo y representa el 0,40 de $ 50 (el valor pasado).
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    Multiplica el resultado por 100 para calcular un porcentaje. El resultado de la variación porcentual se expresa apropiadamente como un porcentaje, en vez de un número decimal. Para convertir un número decimal en un porcentaje, multiplícalo por 100. Por último, todo lo que tienes que hacer es añadir el símbolo del porcentaje. ¡Felicitaciones! El resultado final representa la variación porcentual entre el valor pasado y el presente.
  • En el ejemplo de los pantalones, puedes calcular el porcentaje final si multiplicas la respuesta que está expresada como un número decimal (-0,40) por 100. -0,40 × 100 = -40 %. Esta respuesta indica que el precio nuevo de $ 30 es 40 % más bajo que el precio pasado de $ 50. En otras palabras, los pantalones tienen "un descuento del 40 % ". Otra forma de interpretar este resultado es que la diferencia de precio de $ 20 es el 40 % del precio inicial de $ 50. Ya que el precio final es más bajo que el inicial, el resultado tiene un símbolo negativo.
  • Ten en cuenta que si el resultado de la variación porcentual es positivo, quiere decir que el valor de la variable se incrementó. Imagina que en el ejemplo de los pantalones la variación porcentual fue del 40 % en vez de -40 % , lo que quiere decir que el precio nuevo del artículo sería $ 70 (40 % más que el precio inicial de $ 50).


  • Parte 2
    Encontrar la variación porcentual en un caso especial

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    Cuando trabajes con variables que cambien más de una vez, calcula la variación porcentual únicamente para los dos valores que quieres comparar. Encontrar la variación porcentual de una variable que cambia más de una vez en el tiempo puede parecer una tarea intimidante, pero no dejes que los cambios múltiples te hagan complicar las cosas. En la fórmula de la variación porcentual solo puedes comparar dos valores al mismo tiempo. Esto quiere decir que si tienes que encontrar la variación porcentual de una variable que cambia varias veces, puedes usar únicamente dos valores específicos para calcular el resultado. No calcules las variaciones porcentuales de todos los cambios de la variable para luego promediarlas o sumarlas. Esto no es lo mismo que determinar la variación porcentual entre dos valores y puedes llegar fácilmente a una respuesta sin sentido.
    • Imagina que unos pantalones tienen un precio inicial de $ 50 que después baja a $ 30, luego sube a $ 40 y finalmente queda en $ 20. Con la fórmula de la variación porcentual podrás encontrar el cambio porcentual entre cualquiera de estos dos valores y no tendrás que usar los otros dos valores restantes. Por ejemplo, si quieres encontrar la variación porcentual entre el precio inicial y el final, usa $ 50 como el valor "pasado" y $ 20 como el valor "presente". Puedes resolver el problema de esta manera:
    • ((
    V2-V1)/V1) × 100
  • ((20 - 50)/50) × 100
  • (-30/50) × 100
  • -0,60 × 100 = -60 %
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    Divide el valor presente entre el valor pasado y multiplica el resultado por 100 para calcular la relación absoluta entre los dos valores. Se puede usar un procedimiento similar al anterior (pero no idéntico) para calcular la relación porcentual absoluta entre el valor "pasado" y el "presente". Para hacerlo, simplemente divide el valor presente entre el valor pasado y multiplica el resultado por 100. Así conseguirás un porcentaje que compara directamente los valores, en vez de expresar el cambio entre ellos.
  • Ten en cuenta que si restas el 100 % a este resultado hallarás la variación porcentual.
  • Puedes calcular la relación porcentual absoluta para el ejemplo anterior. El precio de los pantalones comenzó en $ 50 y terminó en $ 20, por lo que si tomas el valor presente y lo divides entre el valor pasado para luego multiplicar el resultado por 100 tendrás 20/50 × 100 = 40 %. Este resultado indica que $ 20 es el 40 % de $ 50. Ten en cuenta que si restas el 100 % tendrás: 40 - 100 = -60 % , lo cual es la variación porcentual que se calculó anteriormente.
  • Con este procedimiento puedes conseguir resultados que van más allá del 100 %. Por ejemplo, si el precio pasado fue de $ 50 y el nuevo es de $75, 75/50 ×100 = 150 %. Esto quiere decir que $ 75 es el 150 % de $ 50.
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    Usa generalmente la variación absoluta cuando trabajes con dos porcentajes. Los términos que rodean al cálculo de la variación porcentual pueden complicarse cuando los dos valores a comparar son porcentajes. En estos casos, es importante distinguir entre la variación porcentual y la variación absoluta. La variación absoluta es el cambio porcentual exacto que tiene el valor presente con relación al valor pasado y no se trata de la variación porcentual que se explicó anteriormente.
  • Por ejemplo, imagina que unos pantalones tienen un descuento del 30 % (una variación porcentual de -30 % con relación al precio pasado). Si el descuento se incrementa al 40 % (una variación porcentual de -40 % con relación al precio pasado), puedes decir que la variación porcentual del descuento es ((-40 - -30)/-30) × 100 = 33,33 %. En otras palabras, los pantalones son un 33,33 % "más" baratos que antes.
  • Sin embargo, por lo general se dice que el descuento se "incrementó en un 10 % ". Es decir que usualmente se utiliza la variación absoluta para identificar los cambios entre dos porcentajes en vez de la variación porcentual.
  • Consejos

    • Imagina que un artículo tiene un precio normal de $ 50, pero tú lo compraste en $ 30. Podrás calcular la variación porcentual de la siguiente manera:
    • ($ 50 - $ 30)/$ 50 × 100 = 20/50 × 100 = 40 %

      El precio por el que compraste el artículo fue menor al precio normal, por lo que puedes decir que tuvo una reducción porcentual del 40 %. Por lo tanto, al comprar el artículo ahorraste el 40 % del precio normal.
  • Ahora imagina que vendiste el artículo que compraste. Por ejemplo, si compraste el artículo por $ 30 y lo vendiste por $ 50, quiere decir que el cambio es de $ 50 - $ 30 = $ 20. El valor inicial es de $ 30, por lo que la variación porcentual es de:
  • ($ 50 - $ 30)/$ 30 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7 %

    Esto quiere decir que el precio del artículo se incrementó en un 66,7 % con relación al precio normal.
  • Cuando el precio del artículo pasó de $ 50 a $ 30, se depreció en un 40 %. Cuando el precio del artículo cambió nuevamente desde $ 30 hasta $ 50, se valorizó en un 66,7 %. Sin embargo, es importante que tengas en cuenta que el porcentaje de ganancias cuando vendiste los pantalones en $ 50 fue de únicamente el 40 % , ya que está basado en el incremento de $ 20 (a diferencia del valor de la valorización).
  • Consejos 2

    • ($ 50 - $ 30)/$ 50 × 100 = 20/50 × 100 = 40 %.

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