Cum se calculează stresul în fizică

În fizică, tensiunea este forța pe care o face o frânghie, un cablu, un cablu sau un obiect similar pe unul sau mai multe obiecte. Orice lucru care este tras, agățat, susținut sau echilibrat de oricare dintre aceste șiruri va fi supus forței de tensiune. În același mod în care se întâmplă cu toate forțele, tensiunea poate accelera obiectele sau le poate deforma. Calculați nu numai ca este important pentru a studia fizica, dar, de asemenea, pentru ingineri și arhitecți, care, în scopul de a realiza clădiri sigure, ar trebui să știe dacă o frânghie sau un cablu specific poate rezista la stresul generat de greutatea obiectului înainte și recoltând pauză. Dacă doriți să aflați cum să calculați tensiunea în mai multe sisteme fizice, citiți metodele de mai jos.

conținut

Pași
Metoda 1determinați tensiunea pe un singur șir
Metoda 2calculați tensiunea exercitată asupra mai multor corzi

pași

Metoda 1
Determinați tensiunea pe un singur șir

Determinați forțele de la un capăt al șirului. Tensiunea produsă pe o parte a șirului rezultă din forțele care o trag de la un capăt. Rețineți următoarea formulă: forța = masa × accelerația. Presupunând că funia este complet întinsă, orice schimbare a accelerației sau a masei obiectului pe care îl susține va genera o schimbare a tensiunii pe care o are. Nu uitați accelerația constantă produsă de gravitate deoarece, chiar și atunci când un sistem este în repaus, componentele sale sunt supuse acestei forțe. Putem exprima tensiunea într-un anumit șir în felul următor: T = (m × g) + (m × a), unde "g" reprezintă accelerația produsă de gravitatea obiectului pe care șirul îl susține și "la" este orice altă accelerare exercitată asupra obiectului menționat.

Pentru majoritatea problemelor de fizică, vom presupune că avem corzi ideale, adică, șiruri subțiri, fără masă și care nu se pot întinde sau se pot rupe.
În acest exemplu, să ne gândim la un sistem cu un obiect care atârnă de pe un fascicul de lemn cu ajutorul unui singur șir (a se vedea imaginea). Întregul sistem este în repaus, adică nu se mișcă nici obiectul, nici coarda. Prin urmare, știm că obiectul este în echilibru și că forța de întindere trebuie să fie egală cu forța gravitației exercitate asupra ei. Cu alte cuvinte, se aplică următoarea formulă: tensiunea (F_T) = forța gravitațională (F_g) = m × g.

Dacă obiectul cântărește 10 kg, forța de tensionare va fi de 10 kg × 9,8 m / s = 98 newtoni.

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 2

Luați în considerare accelerația. Gravitatea nu este singura forță capabilă să modifice tensiunea produsă într-o frânghie, ci și orice altă forță în raport cu accelerarea unui obiect atașat la respectiva frânghie. De exemplu, dacă un obiect suspendat este accelerat de o forță în șir, forța de accelerare (masă × accelerație) va fi adăugată la tensiunea generată de greutatea obiectului respectiv.

În exemplul nostru, să presupunem că obiectul de 10 kg este suspendat de o frânghie care nu este atașată la o grindă de lemn, dar este utilizată pentru ridicarea acesteia la o accelerație de 1 m / s. În acest caz, este necesar să se ia în considerare accelerația în obiectul menționat, precum și forța gravitației exercitate. De aceea, trebuie să rezolvăm ecuația în felul următor:

F_T = F_g + m × a

F_T = 98 + 10 kg x 1 m / s

F_T = 108 newtoni

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 3

Observați accelerația de rotație. Un obiect care este echilibrat în jurul unui punct central printr-un șir (similar cu un pendul) exercită o tensiune pe el din cauza forței centripetale. Aceasta este forța suplimentară de tensionare pe care o exercită coarda atunci când "trage" spre interior pentru a face obiectul să mențină deplasarea arcului în loc de a fi în linie dreaptă. Cu cât viteza obiectului este mai mare, cu atât este mai mare forța centripetă. Spațiul centripetal (F_c) este egal cu m × v / r unde "m" este masa, "v" este viteza și "r" este raza căii circulare pe care obiectul o face atunci când se mișcă.

Deoarece direcția și magnitudinea forței centripetale variază atunci când obiectul suspendat se mișcă și schimbă viteza, la fel și tensiunea totală din șir, care trage întotdeauna paralel cu punctul central. De asemenea, rețineți că forța de gravitație exercită în mod continuu o presiune descendentă asupra obiectului. Prin urmare, dacă se rotește sau se deschid larg un obiect vertical, tensiunea totală este „mai mare“, în cel mai de jos punct al arcului (în cazul unui pendul, acest lucru este cunoscut sub numele de echilibru), la fel cum se mișcă obiect spus cea mai mare viteză și "cea mai joasă" la cel mai înalt punct al arcului, când se mișcă mai încet.

Să presupunem că obiectul nu mai accelerează în sus, ci leagă ca un pendul. Coarda măsoară 1,5 m (5 ft) în lungime și obiectul se deplasează la aproximativ 2 m / s în momentul în care trece prin punctul cel mai de jos. Pentru a calcula tensiunea în acest punct al arcului, atunci când obiectul este la viteza maximă, trebuie să recunoaștem mai întâi că tensiunea exercitată de gravitație este aceeași ca atunci când obiectul rămâne static (98 newtoni). Pentru a găsi forța centripetală suplimentară, trebuie să rezolvăm ecuația în felul următor:

F_c = m × v / r

F_c = 10 × 2 / 1,5

F_c = 10 × 2,67 = 26,7 newtoni

Prin urmare, tensiunea totală ar fi 98 + 26,7 = 124,7 newtoni

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 4

Rețineți că tensiunea exercitată de gravitație variază de-a lungul balansului unui obiect. După cum sa arătat anterior, direcția și magnitudinea forței centripetale se schimbă pe măsură ce obiectul se învârte. Cu toate acestea, în timp ce forța gravitației rămâne constantă, tensiunea care rezultă din gravitatea modificărilor. Când un obiect care se leagă nu este la cel mai de jos punct al arcului său (punctul său de echilibru), gravitatea o trage direct în jos, dar tensiunea se ridică la un unghi. Din acest motiv, tensiunea ar trebui să contracareze doar o parte a forței de gravitate în loc de toate acestea.

Descompunerea forței de gravitație în două vectori vă poate ajuta să vizualizați acest concept. În orice punct al arcului unui obiect care se rotește vertical, șirul formează un unghi "θ" cu linia prin punctul de echilibru și punctul central de rotație. Ca leagăne pendul, forța gravitațională (m x g) poate fi descompus în doi vectori: mgsen (θ), care este arctangenta spre punctul de echilibru, și mgcos (θ), care este paralelă cu forța de întindere în direcția opusă. Tension fi numai contra mgcos (θ), care este forța opusă, mai degrabă decât întreaga forță gravitațională (cu excepția punctului breakeven în care aceste forțe sunt egale).

Să presupunem că în momentul în care pendulul formează un unghi de 15 ° cu verticala, obiectul se deplasează la 1,5 m / s. Pentru a găsi tensiunea, trebuie să facem următoarele:

tensiunea exercitată de gravitate (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 newtoni

forța centripetală (F_c) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 newtoni

Tensiunea totală = T_g + F_c = 94,08 + 15 = 109,08 newtoni

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 5

Țineți cont de frecare. Orice obiect tras de un șir care se confruntă cu o forță de "tragere" datorită fricțiunii împotriva unui alt obiect (sau a fluidului) va transfera această forță la tensiunea din șir. Forța generată de frecare între două obiecte este calculată în același mod ca și în orice altă situație, prin următoarea ecuație: forța de frecare (exprimată de obicei ca F)_r) = (mu) N, unde "mu" este coeficientul de frecare dintre cele două obiecte și N este forța normală dintre ele sau forța cu care sunt presate împreună. Rețineți că fricțiunea statică (care a generat atunci când încercați să mutați un obiect static) este diferită de frecare cinetică (produsă prin încercarea de a păstra în mișcare un obiect care se mișcă deja).

Să presupunem că obiectul de 10 kg nu se mai leagă, dar acum frânghia o trage orizontal pe pământ. Să presupunem că solul are un coeficient de frecare cinetică de 0,5 și că obiectul se mișcă cu o viteză constantă, dar vrem să-l acceleram la 1 m / s. Această nouă problemă prezintă două schimbări majore: în primul rând, nu mai este necesar să se calculeze stresul exercitată de gravitație, deoarece coarda nu mai poate suporta greutatea împotriva lui forță-al doilea, trebuie să luăm în considerare tensiunea exercitată de frecare , precum și cea produsă de masa obiectului. De aceea, trebuie să rezolvăm ecuația în felul următor:

forța normală (N) = 10 kg × 9,8 (accelerația exercitată de gravitație) = 98 N

forța produsă prin frecare cinetică (F_r) = 0,5 x 98 N = 49 newtoni

forța produsă de accelerare (F_la) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtoni

tensiunea totală = F_r + F_la = 49 + 10 = 59 newtoni

Metoda 2
Calculați tensiunea exercitată asupra mai multor corzi

Ridicați sarcini verticale în paralel cu o roată. Roțile sunt mașini simple care sunt compuse dintr-un disc suspendat, care permite forței de tensionare pe o coardă să schimbe direcția. Într-un sistem simplu de scripeți, funia merge de la un obiect suspendat în altul care trece prin scripete, creând astfel două secțiuni. Cu toate acestea, tensiunea în ambele secțiuni ale coardei este aceeași, chiar dacă cele două capete sunt trase de forțe de mărimi diferite. În cazul unui sistem care are două mase agățate de o roată verticală, tensiunea va fi egală cu 2g (m₁) (m₂) / (m)₂+m₁), unde "g" este accelerarea gravitației, "m₁" este masa primului obiect și "m₂" Este masa celui de-al doilea.

Rețineți că, în general, problemele fizicii presupun că lucrați cu dvs. rolele ideale (nu au masa, nu generează frecare, nu pot fi rupte, nu se deformează sau se separă de acoperiș sau frânghie etc.).
Să presupunem că avem două obiecte care atârnă vertical dintr-o rolă cu parâme paralele. Obiectul 1 are o masă de 10 kg, în timp ce obiectul 2 are o masă de 5 kg. În acest caz, pentru a găsi tensiunea trebuie să facem următoarele:

T = 2g (m₁) (m₂) / (m)₂+m₁)
T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19,6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65,33 newtoni

Rețineți că, fiind un obiect mai greu decât altul, și fără niciun alt soi în structură, acest sistem va începe să se accelereze. Obiectul de 10 kg se va deplasa în jos, în timp ce obiectul de 5 kg se va deplasa în sus.

Ridicați încărcăturile utilizând o rolă cu cabluri verticale, paralele. În general, scripetele sunt folosite pentru a direcționa tensiunea într-o direcție diferită în sus sau în jos. De exemplu, dacă un obiect este suspendat vertical de la un capăt al coardei în timp ce celălalt este atașat la un al doilea obiect pe o panta diagonală, sistemul de scripeți neparallel va avea forma unui triunghi a cărui vârfuri vor fi formate de prima greutate , a doua greutate și scripetele. În acest caz, tensiunea din frânghie este modificată de forța gravitației în obiect și de componenta forței de tragere care este paralelă cu secțiunea diagonală a frânghiei.

Să presupunem că sistemul nostru de scripeți constă dintr-un obiect de 10 kg (m₁) care atârnă vertical și este conectat printr-o roată la un obiect de 5 kg (m₂) pe o rampă de 60 ° (să zicem că rampa nu are frecare). Pentru a găsi tensiunea în șir, va fi mai ușor să calculați mai întâi ecuațiile pentru forțele care accelerează obiectele. Trebuie să facem următoarele:

Obiectul care atârnă este mai greu și nu există nici o frecare, așa că știm că va accelera în jos. Cu toate acestea, tensiunea prezentă în șir o trage în sus, astfel încât să accelereze pe baza forței nete F = m₁(g) - T sau 10 (9,8) - T = 98 - T.

Știm că obiectul de pe rampă se va accelera pe măsură ce urcă prin el. Deoarece rampa nu are nici o frecare, știm că tensiunea trage obiectul în sus și numai greutatea lui îl trage în jos. Componenta forței care o trage pe rampă este determinată de păcatul (θ). Prin urmare, în cazul nostru, putem spune că accelerează rampa datorită forței nete F = T - m₂(g) păcatul (60) = T-5 (9,8) (0,87) = T-42,63.

Accelerarea celor două obiecte este aceeași, deci avem (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. După rezolvarea acestei ecuații, vom avea în final un rezultat T = 60,96 newtoni.

Imaginea intitulată Calculați tensiunea în fizică Pasul 8

Utilizați mai multe frânghii pentru a ține un obiect agățat. În cele din urmă, să presupunem că avem un obiect care atârnă dintr-un sistem de scripeți Y (cu două frânghii legate la acoperiș, care sunt unite într-un punct central, de unde un obiect se blochează de la un al treilea șir). Tensiunea din acest ultim șir este evidentă, deoarece este pur și simplu tensiunea rezultată din forța gravitației sau m (g). Tensiunile din celelalte două corzi sunt diferite și este necesar să le adăugăm la egalitatea forței de gravitație în direcția verticală ascendentă și să egalizăm la zero în orice direcție orizontală (presupunând că sistemul este în repaus). Tensiunea în șiruri variază în funcție de masa obiectului agățat și de unghiul la care fiecare șir este atașat la tavan.

Să presupunem că în sistemul de scripeți în formă de Y obiectul are o masă de 10 kg și că cele două cabluri superioare sunt legate la tavan la unghiuri de 30 ° și respectiv 60 °. Dacă vrem să găsim tensiunea în aceste două șiruri, trebuie să luăm în considerare componentele verticale și orizontale ale fiecărei tensiuni. Cu toate acestea, în acest exemplu, cele două șiruri sunt perpendiculare între ele, ceea ce facilitează calculul acestora în conformitate cu definițiile funcțiilor trigonometrice care sunt calculate după cum urmează:

Raportul dintre T₁ sau T₂ și T = m (g) este egală cu sinusul unghiului dintre fiecare frânghie de susținere și acoperiș. În cazul lui T₁, sin (30) = 0,5 - în timp ce pentru T₂, sen (60) = 0,87

Înmulțiți tensiunea din șirul inferior (T = mg) prin sinusul fiecărui unghi pentru a găsi T₁ și T₂.

T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 newtoni

T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 newtoni

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit