Cum se calculează centrul de greutate

Centrul de greutate este punctul în care greutatea unui obiect este distribuită în mod corespunzător și unde se presupune că forța gravitațională acționează. Acesta este punctul în care obiectul este în echilibru perfect, indiferent cât de mult se învârte în jurul acestuia. Dacă doriți să calculați centrul de greutate al unui obiect, trebuie să găsiți greutatea sa, precum și toate obiectele de deasupra lui, localizați punctul de referință și înlocuiți cantitățile cunoscute din ecuație. Dacă doriți să aflați cum să efectuați aceste operații, citiți doar informațiile pe care le prezentăm mai jos.

conținut

Pași
Metoda 1găsiți greutatea
Metoda 2determinați punctul de referință
Metoda 3găsiți centrul de greutate
Metoda 4verificați-vă răspunsul
Sfaturi
Avertismente

pași

Metoda 1
Găsiți greutatea

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 1

Calculați greutatea obiectului. Dacă doriți să calculați centrul de greutate, primul lucru pe care ar trebui să-l faceți este să găsiți greutatea obiectului. Să presupunem că doriți să calculați greutatea unui balansoar care are o masă de aproximativ 13,5 kg (30 lb). Fiind un obiect simetric, dacă nimeni nu este pe el, centrul său de greutate va fi exact în centrul său. Cu toate acestea, dacă există persoane de diferite mase ridicate, atunci problema va deveni puțin complicată.

Imaginea intitulată Calculați Centrul de gravitate Pasul 2

Calculați greutatea obiectelor suplimentare. Pentru a găsi centrul de greutate al balansoarului cu doi copii crescuți, trebuie să găsiți greutatea individuală a acestuia. Primul copil are o masă de 18 kg (40 lb) și al doilea, 27 kg (60 lb).

Metoda 2
Determinați punctul de referință

Determinați un punct de referință. Punctul de referință este un punct de pornire arbitrar pe care îl puteți găsi la un capăt al balansoarului. Să presupunem că banda rulantă este lungă de 4,8 m (16 ft) și că punctul de referință este situat în partea stângă, lângă primul copil.

Imaginea intitulată Calculate Center of Gravity Pasul 4

Măsurați distanța de la punctul de referință din centrul obiectului principal, precum și din cele două greutăți suplimentare. Să presupunem că fiecare copil este așezat la o distanță de 30 cm (1 ft) de la fiecare capăt al balansoarului. Centrul va fi la jumătatea acestui punct sau la 2,4 m (8 ft), picioarele fiind la jumătate de 4,8 m (16 ft). Apoi, acestea sunt distanțele față de centrul obiectului principal și cele două greutăți suplimentare din punctul de referință:

Centrul de centură = 2,4 m (8 ft) distanță de punctul de referință

Copilul 1 = 30 cm (1 picior) distanță de punctul de referință

Copilul 2 = 4,5 m (15 picioare) distanță de punctul de referință

Metoda 3
Găsiți centrul de greutate

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 5

Înmulțiți distanța fiecărui obiect de la punctul de referință cu greutatea sa pentru a afla momentul său. În acest fel, veți obține momentul fiecărui obiect. Apoi, aceasta este modalitatea de a multiplica distanța fiecărui obiect de la punctul de referință cu greutatea lui:

Balansier: 13,5 kg x 2,4 m = 32,4 m x kg
Copil 1 = 18 kg x 0,3 m = 5,4 m x kg
Copil 2 = 27 kg. x 4,5 m = 121,5 m x kg

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 6

Adăugați cele trei momente. Faceți o sumă simplă: 32,4 m x kg + 5,4 m x kg + 121,5 m x kg = 159,3 m x kg. Prin urmare, momentul total este de 159,3 m x kg.

Imaginea intitulată Calculate Center of Gravity Pasul 7

Adăugați greutățile tuturor obiectelor. Găsiți suma greutăților balansoarului, primul și al doilea copil. Pentru a face acest lucru, adăugați greutățile: 13,5 kg + 18 kg + 27 kg = 58,5 kg.

Împărțiți momentul total între greutatea totală. În acest fel, veți găsi distanța de la punctul de referință la centrul de greutate al obiectului. Pentru a face acest lucru, pur și simplu împărțiți 159.3 m x kg cu 58.5 kg.

159,3 m x kg ÷ 58,5 kg = 2,7 m (9 picioare).

Centrul de greutate este la 2,7 m (9 ft) distanță de centrul de referință sau la 2,7 m de la capătul din stânga al balansoarului, care este punctul în care a fost situat punctul de referință.

Metoda 4
Verificați-vă răspunsul

Imaginea intitulată Calculați centrul gravitației Pasul 9

Găsiți centrul de greutate în diagramă. Dacă centrul de greutate pe care l-ați găsit este în afara sistemului obiect, înseamnă că răspunsul dvs. este incorect. Probabil ați măsurat distanțele de la mai mult de un punct. Încercați din nou folosind doar un punct de referință.

De exemplu, în cazul persoanelor care stau pe o bordură, centrul de greutate trebuie să fie la un moment dat pe acesta și nu pe stânga sau pe dreapta. Nu este necesar să fie direct pe o persoană.
Acest lucru se aplică în continuare cu probleme în două dimensiuni. Desenați un pătrat suficient de mare pentru a acoperi toate obiectele din problemă. Centrul de greutate trebuie să fie în interiorul pieței.

Verificați calculele dacă primiți un număr mai mic ca răspuns. Dacă alegeți un capăt al sistemului ca punct de referință, un răspuns minor determină poziționarea centrului de greutate la un capăt. Acesta poate fi răspunsul corect, dar este de obicei o eroare. Când se calculează momentul,ați înmulțit greutatea pe distanță? Acesta este modul corect de a găsi momentul. Dacă întâmplarea este ați adăugat în loc să le multiplicați, răspunsul pe care îl obțineți va fi, în general, un număr mai mic.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 11

Rezolvați erorile în cazul în care ați obținut un răspuns la mai multe centre de greutate. Toate sistemele au un singur centru de gravitație. Prin urmare, dacă găsiți mai multe, este posibil să omiteți pasul în care trebuia să adăugați toate momentele. Centrul de greutate este împărțirea momentului total între greutate Total. Nu este necesar să se împartă fiecare moment între fiecare greutate, pentru că aceasta va indica numai poziția fiecărui obiect.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 12

Dacă primiți un număr întreg ca răspuns, verificați punctul de referință. În exemplul nostru, răspunsul este de 2,7 m (9 picioare). Să presupunem că o verificați și primiți un răspuns de 1, 7, 3.7 sau orice alt număr care se termină cu ", 7". Este foarte probabil ca acest lucru sa întâmplat pentru că am ales capătul din stânga al balansoarului ca punct de referință în timp ce ați ales capătul din dreapta sau un alt punct cu cel puțin o întreagă distanță de punctul de referință. Răspunsul este corect, indiferent de punctul de referință pe care îl alegeți. Trebuie doar să-ți amintești asta punctul de referință este întotdeauna la x = 0. Apoi, veți vedea un exemplu:

În funcție de modul în care am rezolvat-o, punctul de referință este situat la capătul din stânga al balansoarului. Răspunsul nostru a fost de 2,7 m (9 ft), astfel încât centrul de masă este situat la 2,7 m (9 ft) distanță de punctul de distanță de pe extrema stângă.

Dacă alegeți un nou punct de referință aflat la o distanță de 0,3 cm de la capătul din stânga, veți primi un răspuns la 2,4 m (8 ft) distanță de centrul de masă. Centrul de masă este situat la 2,4 m (8 ft) de la noul punct de referință, care este echivalent cu 30 cm (1 ft) de la capătul din stânga. Centrul de masă este 2,4 + 0,3 = 2,7 m (9 ft) din extrema stângă, același răspuns pe care l-am primit mai devreme.

Notă: atunci când măsurați distanța, amintiți-vă că distanțele la din stânga punctului de referință sunt negativ, în timp ce cele situate în partea dreaptă sunt pozitive.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 13

Asigurați-vă că toate măsurătorile sunt în linie dreaptă. Să presupunem că vedeți un alt exemplu cu "copii pe balustradă", dar unul dintre ele este mult mai înalt decât celălalt sau unul se află sub structură, în loc să stea pe el. Ignorați diferența și plasați toate măsurătorile pe linia dreaptă a balansoarului. Prin măsurarea distanțelor în unghiuri veți obține răspunsuri aproape precise.

În cazul problemelor cu balansoar, singurul lucru pe care ar trebui să vă concentrați este poziția centrului de greutate de-a lungul liniei de la stânga la dreapta a balansoarului. Apoi, puteți afla metode mai avansate pentru a calcula centrul de greutate în două dimensiuni.

sfaturi

Pentru a găsi distanța pe care o persoană trebuie să o deplaseze pentru a echilibra balansul pe axă, utilizați următoarea formulă: (greutate) / (greutatea totală) = (distanța la care se deplasează centrul de greutate) / (la care se deplasează greutatea). Această formulă poate fi rescrisă pentru a indica distanța pe care trebuie să se deplaseze greutatea (persoana) este distanța dintre centrul de greutate și axa înmulțită cu greutatea persoanei, împărțit la greutatea totală. Prin urmare, primul copil trebuie să se miște -0,33 m * 18 kg / 58,9 kg = -10 cm sau -4 inci. (spre marginea balansoarului). Alternativ, al doilea copil trebuie să se miște -0,33 m * 58,9 kg / 27,2 = -0,7 m sau -28 inch. (spre centrul balansoarului).
Dacă doriți să găsiți centrul de greutate al unui obiect bidimensional, folosind următoarea formulă: XCG = ΣxW / ΣW pentru a calcula centrul de greutate de-a lungul axei „x“ și cg = ΣyW / ΣW pentru a calcula centru de gravitate de-a lungul axei "y". Punctul în care ambele intersectează centrul de greutate.
Definiția pentru centrul de greutate al unei distribuții a masei este, în general (r ∫ dW / ∫ dW) unde dW este egal cu diferential greutate- r, poziția în care vectorul și întreg să fie interpretat ca integralelor Riemann Stieltjes pe întreg corpul. Cu toate acestea, este posibil să le exprimați ca integrate volumetrice Riemann sau Lebesgue în cazul distribuțiilor care suportă o funcție de densitate. Începând cu această definiție, toate proprietățile centrului de greutate (inclusiv cele utilizate în acest articol) pot fi derivate din proprietățile integralelor Riemann-Stieltjes.

avertismente

Încercarea de a aplica orbește această tehnică mecanică fără a cunoaște bine teoria poate duce la erori. Prin urmare, trebuie să înțelegeți mai întâi legile sau teoriile pe care le acoperă.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit